расчет несущей способности кровли
Правильный расчет стропильной системы крыши
Если вас интересуют только вычисления, а не теория – вы можете быстро выполнить расчет стропильной системы на онлайн-калькуляторе без специальных навыков.
Вы можете себе представить человека без костей? Точно так же скатная крыша без стропильной системы больше похожа на строение из сказки про трех поросят, которую запросто сметет природной стихией. Крепкая и надежная система стропил – залог долговечности конструкции крыши. Чтобы качественно сконструировать систему стропил, необходимо выявить и рассчитать параметры, влияющие на прочность предполагаемой конструкции.
Например, необходимо принять во внимание изгибы крыши, уклон скатов, аэродинамические коэффициенты, коэффициенты на неравномерное распределение снега по поверхности, силы воздействия на конструктивные элементы крыши и так далее. Рассчитать все это максимально приближенно к реальной ситуации, а также учесть все нагрузки и искусно собрать их сочетания – задача не из легких.
Если хотите разобраться досконально – список полезной литературы приведен в конце статьи. Конечно, курс сопромата для полного понимания принципов и безукоризненного расчета стропильной системы в одну статью не уместить, поэтому приведем основные моменты для упрощенной версии расчета.
Классификация нагрузок
Нагрузки на стропильную систему классифицируются на:
Для осуществления расчета стропильной системы принято рассчитывать предельные нагрузки, чтобы затем, исходя из подсчитанных величин, определить параметры элементов стропильной системы, способных выстоять против этих нагрузок.
Расчет стропильной системы скатных крыш производится по двум предельным состояниям:
Для более простого расчета применяется только первый способ.
Расчет снеговых нагрузок на крышу
Формула расчета снеговой нагрузки: Ms = Q × Ks × Kc, где
Последнее, зависит от территории и определяется по карте, для второго предельного состояния – расчет на прогиб (при расположении дома на стыке двух зон, выбирается снеговая нагрузка с большим значением).
Для прочностного расчета по первому типу величина нагрузки выбирается соответственно району проживания по карте (первая цифра в указанной дроби – числитель), либо берется из таблицы №1:
Первое значение в таблице измеряется в кПа, в скобках нужная переведенная величина в кг/м2.
Ks – поправочный коэффициент на угол наклона кровли.
Kc – коэффициент ветрового сноса снега с крыш. При условии пологой крыши с углом ската 7-12 градусов в районах на карте со скоростью ветра 4 м/с, Kc принимается = 0.85. На карте отображено районирование по скорости ветра.
Снег ложится неравномерно. Зачастую с подветренной стороны формируется так называемый снеговой мешок, особенно в местах стыков, изломов (ендова). Следовательно, если вы хотите прочную крышу, делайте шаг стропил минимальным в этом месте, также внимательно относитесь к рекомендациям производителей кровельного материала – снег может обломить свес, если он неправильных размеров.
Напоминаем, что расчет, приведенный выше, предложен вашему вниманию в упрощенной форме. Для более надежного расчета советуем умножить результат на коэффициент надежности по нагрузке (для снеговой нагрузки = 1,4).
Расчет ветровых нагрузок на стропильную систему
С давлением снега разобрались, теперь перейдем к расчетам ветрового влияния.
В независимости от угла ската, ветер сильно воздействует на крышу: крутоскатную кровлю старается сбросить, более плоскую кровлю – поднять с подветренной стороны.
Для расчета нагрузки ветра во внимание принимают его горизонтальное направление, при этом он дует двунаправленно: на фасад и на крышной скат. В первом случае поток разбивается на несколько – часть уходит вниз к фундаменту, часть потока по касательной снизу вертикально давит на свес крыши, пытаясь ее поднять.
Во втором случае, воздействуя на скаты крыши, ветер давит перпендикулярно скату, вдавливая его; также образуется завихрение по касательной с наветренной стороны, огибая конек и превращаясь в подъемную силу уже с подветренной стороны, в связи с разницей в давлении ветра с обеих сторон.
Для подсчета усредненной ветровой нагрузки используют формулу: Mv = Wo x Kv x Kc x коэффициент прочности,
где Wo – нагрузка ветровая давления, определяемая по карте
Kc – аэродинамический коэффициент, зависит от геометрии конструкции крыши и направления ветра. Значения отрицательные для подветренной стороны, положительные для наветренной
Таблица аэродинамических коэффициентов в зависимости от уклона кровли и отношения высоты здания к длине (для двускатной крыши)
Для односкатной крыши необходимо взять коэффициент из таблицы для Ce1.
Для упрощения расчета значение C проще взять максимальным, равным 0,8.
Для более надежных результатов советуем умножить на коэффициент запаса прочности по ветровой нагрузке = 1,2.
Расчет собственного веса кровли
Вес кровли складывается из:
Как рассчитать стропила для крыши: определение длины, сечения и нагрузки на стропила
Проектирование и грамотные расчеты элементов стропильной конструкции – залог успеха в строительстве и в последующей эксплуатации крыши. Она обязана стойко сопротивляться совокупности временных и постоянных нагрузок, при этом по минимуму утяжелять постройку.
Для производства вычислений можно воспользоваться одной из многочисленных программ, выложенных в сети, или все выполнять вручную. Однако в обоих случаях требуется четко знать, как рассчитать стропила для крыши, чтобы досконально подготовиться к строительству.
Содержание
Специфика расчета стропильного каркаса
Стропильная система определяет конфигурацию и прочностные характеристики скатной крыши, выполняющей ряд значимых функций. Это ответственная ограждающая конструкция и важная составляющая архитектурного ансамбля. Потому в проектировании и расчетах стропильных ног следует избегать огрехов и постараться исключить недочеты.
Как правило, в проектных разработках рассматривается несколько вариантов, из которых выбирается оптимальное решение. Выбор наилучшего варианта вовсе не означает, что нужно составить некое число проектов, выполнить для каждого точные вычисления и в итоге предпочесть единственный.
Сам ход определения длины, монтажного уклона, сечения стропилин заключается в скрупулезном подборе формы конструкции и размеров материала для ее сооружения.
Например, в формулу вычисления несущей способности стропильной ноги первоначально вводят параметры сечения наиболее подходящего по цене материала. А если результат не соответствует техническим нормам, то увеличивают или уменьшают размеры пиломатериала, пока не добьются максимального соответствия.
Метод поиска угла наклона
У определения угла уклона скатной конструкции есть архитектурные и технические аспекты. Кроме пропорциональной конфигурации, наиболее подходящей по стилистике здания, безукоризненное решение должно учитывать:
Для того чтобы выбрать оптимальный угол наклона стропилин, проектом необходимо учесть все перечисленные требования. Крутизна будущей крыши обязана соответствовать климатическим условиям выбранной для строительства местности и техническим данным кровельного покрытия.
Правда владельцам собственности в северных безветренных областях следует помнить, что при увеличении угла наклона стропильных ног возрастает расход материалов. Сооружение и обустройство крыши крутизной 60 — 65º обойдется приблизительно в полтора раза дороже, чем возведение конструкции с углом в 45º.
В местностях с частыми и сильными ветрами не стоит слишком сокращать уклон в целях экономии. Излишне пологие крыши проигрывают в архитектурном отношении и не всегда способствуют снижению цифры расходов. В таких случаях чаще всего требуется усиление изоляционных слоев, что в противовес ожиданиям эконома приводит к удорожанию строительства.
Уклон стропилин выражается в градусах, в процентах или в формате безразмерных единиц, отображающих отношение половины метража пролета к высоте установки конькового прогона. Понятно, что градусами очерчивается угол между линией потолочного перекрытия и линией ската. Процентами редко пользуются из-за сложности их восприятия.
Самый распространенный метод обозначения угла наклона стропильных ног, применяемый как проектировщиками малоэтажных строений, так и строителями, это безразмерные единицы. Они в долях передают отношение длины перекрываемого пролета к высоте крыши. На объекте проще всего найти центр будущей фронтонной стенки и установит в нем вертикальную рейку с отметкой высоты конька, чем откладывать углы от края ската.
Расчет длины стропильной ноги
Длину стропилины определяют после того, как выбран угол наклона системы. Оба указанных значения нельзя отнести к числу точных величин, т.к. в процессе вычисления нагрузки как крутизна, так и следом за ней длина стропильной ноги может несколько изменяться.
К основным параметрам, влияющим на проведение расчетов длины стропил, относится тип карнизного свеса крыши, согласно чему:
На стадии расчета длины стропильных ног требуется продумать варианты крепления каркаса крыши к мауэрлату, к перепускам или к верхнему венцу сруба. Если задумана установка стропилин заподлицо с внешним контуром дома, то расчет проводится по длине верхнего ребра стропилины с учетом размера зуба, если он используется для формирования нижнего соединительного узла.
Если стропильные ноги раскраиваются с учетом карнизного выноса, то длину рассчитывают по верхнему ребру стропилины вместе со свесом. Отметим, что применение треугольных врубок ощутимо ускоряет темпы возведения стропильного каркаса, но ослабляет элементы системы. Потому при расчетах несущей способности стропилин с выбранными углом врубками применяется коэффициент 0,8.
Среднестатистической шириной карнизного выноса признаны традиционные 55 см. Однако разброс может быть от 10 до 70 и больше. В расчетах используется проекция карнизного выноса на горизонтальную плоскость.
Есть зависимость от прочностных характеристик материала, на основании чего изготовитель рекомендует предельные значения. К примеру, производители шифера не советуют выносить кровлю за контур стен на расстояние свыше 10 см, чтобы накапливающаяся вдоль свеса крыши снежная масса не смогла повредить край карниза.
Крутые крыши не принято оборудовать широкими свесами, независимо от материала карнизы не делают шире 35 – 45 см. А вот конструкции с уклоном до 30º может отлично дополнить широкий карниз, который послужит своеобразным навесом в областях с избыточным солнечным освещением. В случае проектирования крыш с карнизными выносами по 70 и более см, их укрепляют дополнительными опорными стойками.
Как вычислить несущую способность
В сооружении стропильных каркасов применяются пиломатериалы, выполненные из хвойных пород древесины. Заготовленный брус либо доска должны быть не ниже второго сорта.
Стропильные ноги скатных крыш работают по принципу сжатых, изогнутых и сжато-изогнутых элементов. С задачами сопротивления сжатию и изгибу второсортная древесина превосходно справляется. Только в случае, если элемент конструкции будет работать на растяжение, требуется первый сорт.
Стропильные системы устраивают из доски или бруса, подбирают их с запасом прочности, ориентируясь на стандартные размеры выпускаемого поточно пиломатериала.
Расчеты несущей способности стропильных ног проводятся по двум состояниям, это:
В упрощенном расчетном варианте второе состояние является 70 % от первой величины. Т.е. для получения нормативных показателей расчетные значения нужно банально помножить на коэффициент 0,7.
Нагрузки, зависящие от климатических данных региона строительства, определяются по картам, приложенным к СП 20.13330.2011. Поиск нормативных значений по картам предельно прост – нужно найти место, где расположен ваш город, коттеджный поселок или другой ближайший населенный пункт, и снять показания о расчетном и нормативном значении с карты.
Усредненные сведения о снеговой и ветровой нагрузке следует скорректировать согласно архитектурной специфике дома. Например, снятое с карты значение надо распределять по скатам в соответствии с составленной для местности розы ветров. Получить распечатку с ней можно в местной метеослужбе.
С наветренной стороны постройки масса снега будет гораздо меньше, поэтому расчетный показатель умножают на 0,75. С подветренной стороны снежные залежи будут накапливаться, поэтому умножают тут на 1,25. Чаще всего чтобы унифицировать материал для строительства крыши, подветренную часть конструкции сооружают из спаренной доски, а наветренную часть устраивают стропилинами их одинарной доски.
Если неясно, какой из скатов будет с подветренной стороны, а какой наоборот, то лучше оба умножить на 1,25. Запас прочности вовсе не помешает, если не слишком сильно повысит стоимость пиломатериала.
Указанный картой расчетный вес снега еще корректируют в зависимости от крутизны крыши. Со скатов, установленный под углом 60º, снег будет сразу сползать без малейших задержек. В расчетах для таких крутых крыш поправочный коэффициент не применяют. Однако при более низком уклоне снег уже сможет задерживаться, поэтому для уклонов 50º применяется добавка в виде коэффициента 0,33, а для 40º она же, но уже 0,66.
Ветровую нагрузку определяют аналогичным образом по соответствующей карте. Корректируют значение в зависимости от климатической специфики области и от высоты дома.
Для расчета несущей способности основных элементов проектируемой стропильной системы требуется найти максимальную нагрузку на них, суммируя временные и постоянные величины. Никто же не будет усиливать крыши перед снежной зимой, хотя на даче лучше бы поставить страховочные вертикальные распорки на чердаке.
Кроме массы снега и давящей силы ветров в вычислениях необходим учет веса всех элементов кровельного пирога: установленной поверх стропилин обрешетки, самой кровли, утеплителя, внутренней подшивки, если она применялась. Весом паро- и гидроизоляционных пленок с мембранами принято пренебрегать.
Приведенное к линейным параметрам значение нагрузки можно уменьшить или увеличить путем изменения шага – расстояния между стропилинами. Корректируя площадь сбора нагрузки, добиваются оптимальных ее значений во имя долгой службы каркаса скатной крыши.
Определение сечения стропилин
Стропильные ноги крыш различной крутизны выполняют неоднозначную работу. На стропила пологих конструкций действует в основном изгибающий момент, на аналоги крутых систем к нему добавляется еще сжимающее усилие. Потому в расчетах сечения стропил обязательно учитывается наклон скатов.
Расчеты для конструкций с уклоном до 30º
На стропильные ноги крыш указанной крутизны действует лишь изгибающее напряжение. Рассчитываются они на максимальный момент изгиба с приложением всех видов нагрузки. Причем временные, т.е. климатические нагрузки используются в вычислениях по максимальным показателям.
У стропилин, имеющих только опоры под обоими собственными краями, точка максимального изгиба будет находиться в самом центре стропильной ноги. Если стропилина уложена на три опоры и составлена из двух простых балок, то моменты максимального изгиба придутся на середины обоих пролетов.
У цельной стропилины на трех опорах максимальный изгиб будет в районе центральной опоры, но т.к. под изгибающимся участком находится опора, то направлен он будет вверх, а не так как у предыдущих случаев вниз.
Для нормальной работы стропильных ног в системе необходимо выполнить два правила:
Дальнейшие вычисления состоят в последовательном подборе размеров стропильной ноги, которые в результате удовлетворят указанным условиям. Для вычисления сечения имеются две формулы. Одна из них используется для определения высоты доски или бруса по произвольно заданной толщине. Вторая формула применяется для расчета толщины по произвольно заданной высоте.
В вычислениях необязательно пользоваться обеими формулами, достаточно применить только одну. Полученный в итоге расчетов результат проверяют по первому и второму предельному состоянию. Если расчетная величина получился с внушительным запасом по прочности, вводимый в формулу произвольный показатель можно уменьшить, чтобы не переплачивать за материал.
Если расчетная величина момента изгиба получится больше, чем L/200, то произвольное значение увеличивают. Подбор проводится в соответствии со стандартными размерами имеющихся в продаже пиломатериалов. Так подбирают сечение до того момента, пока не будет подсчитан и получен оптимальный вариант.
Рассмотрим простой пример вычислений по формуле b = 6Wh². Предположим, h = 15 см, а W это отношение M/Rизг. Величину М вычислим по формуле g×L 2 /8, где g – суммарная нагрузка, вертикально направленная на стропильную ногу, а L – это длина пролета, равная 4 м.
M = 345 кг/м × 16м 2 /8 = 690 кг/м
Чтобы перевести в кг/см делим результат на 100, получаем 0,690 кг/см.
W = 0,690 кг/см/130 кг/см 2 = 0,00531 см
B = 6 × 0,00531 см × 15 2 см = 7,16 см
Округляем результат как положено в большую сторону и получаем, что для устройства стропил с учетом приведенной в примере нагрузки потребуется брус 150×75 мм.
Проверяем результат по обоим состояниям и убеждаемся в том, что нам подходит материал с рассчитанным сейчас сечением. σ = 0,0036; f = 1,39
Для стропильных систем с уклоном свыше 30º
Стропила крыш крутизной более 30º вынуждены сопротивляться не только изгибу, но и силе сжимающей их вдоль собственной оси. В этом случае помимо проверки по описанному выше сопротивлению на изгиб и по величине изгиба нужно рассчитывать стропилины по внутреннему напряжению.
Т.е. действия выполняются в аналогичном порядке, но проверочных расчетов несколько больше. Точно также задается произвольная высота или произвольная толщина пиломатериала, с ее помощью рассчитывается второй параметр сечения, а затем проводится проверка на соответствие вышеперечисленным трем техническим условиям, включая сопротивление сжатию.
При необходимости в усилении несущей способности стропилины вводимые в формулы произвольные значения увеличивают. Если запас прочности достаточно большой и нормативный прогиб ощутимо превышает вычисленное значение, то есть смысл еще раз выполнить расчеты, уменьшив высоту или толщину материала.
Подобрать первоначальные данные для производства расчетов поможет таблица, в которой сведены общепринятые размеры выпускаемых у нас пиломатериалов. Она поможет подобрать сечение и длину стропильных ног для первоначальных вычислений.
Видео о проведении расчетов стропилин
Ролик наглядно демонстрирует принцип выполнения расчетов для элементов стропильной системы:
Выполнение расчетов несущей способности и угла установки стропил – важная часть проектирования каркаса крыши. Процесс непростой, но разобраться в нем необходимо и тем, кто производит расчеты вручную, и тем, кто пользуется расчетной программой. Нужно знать, где брать табличные величины и что дают расчетные значения.
Расчёт крыши
Перед началом расчетов нужно уяснить, что крыша и кровля – это не тождественные понятия. Под «крышей» мы имеем в виду всю систему, которая стоит на мауэрлате: стропила, обрешетка и контробрешетка, всевозможные виды изоляций и, наконец, кровельный материал, то есть непосредственно «кровлю». Онлайн-калькулятор крыши с чертежами позволяет получить данные и по крыше, и по кровле – в удобном для вас формате.
Готовый расчет стропильной системы и металлочерепицы на крышу (а также других видов кровельных покрытий) можно сохранить как в виде простых цифр по количеству стройматериалов, так и в виде чертежей и 3D-моделей. Результат вы можете сохранить на ПК или мобильное устройство, с которого вы вводили данные, а также отправить на e-mail самому себе или специалисту, который занимался проектированием вашего объекта. Кстати, перед закупкой рекомендуется проконсультироваться с ним или с профессиональным сметчиком: онлайн калькулятор для расчета кровли с чертежами крыш рассчитан на стандартные исходные данные – ваш объект может иметь особенности, которые сервис не учтет.
С помощью сервиса можно делать расчеты:
Все данные вводятся в сантиметрах – так, длину крыши по коньку, которая будет составлять 12 метров, необходимо указывать как 1200 сантиметров; результаты сервис также выдает в сантиметрах.
Если необходимо, под основными данными можно проставить галочки для учета дополнительных материалов: мауэрлата, контробрешетки, гидроизоляции и утеплителя. Сервис учитывает самые используемые виды и марки материалов.
Расчет стропильной системы крыши
— Стропильная нога (стропила) – основной элемент стропильной системы. Изготавливают чаще всего из бруса шириной 50-100 мм, высотой 100-200 мм.
— Мауэрлат – элемент стропильной системы, который укладывается на несущие стены и равномерно передает нагрузку от стропильных ног на стены. Сечение мауэрлата чаще всего 100х100, 100х150 либо 150х150 мм.
— Прогон – элемент стропильной системы. Передает нагрузку стропильных ног на стойки, а также обеспечивает дополнительную жесткость стропильной системы. Сечение 100х100, 100х150 либо 100х200 мм.
— Лежень – элемент стропильной системы. Функции лежня схожи с мауэрлатом (это перераспределение точечной нагрузки от стоек/стропильных ног в распределенную нагрузку на несущие стены). Разница в том, что на мауэрлат опираются стропильные ноги, а на лежень – стойки. Сечение 100х100, 100х150 либо 150х150 мм.
— Стойка – вертикальный элемент стропильной системы, служащий для передачи нагрузки от стропильной ноги на лежень. Сечение 100х100, 100х150 мм.
— Подкос – элемент стропильной системы, который служит для подпорки стропильной ноги и снятия с нее части нагрузки. Сечение 100х100, 100х150 мм.
— Затяжка – горизонтальный элемент стропильной системы, служащий для восприятия распорной нагрузки от стропильных ног на несущие стены. Сечение 50х150 мм.
— Обрешетка – элемент стропильной системы, предназначенный для передачи нагрузки кровли на стропильные ноги.
— Кобылка – элемент стропильной системы, который используется как продолжение стропильной ноги и служит главным образом для экономии материала, либо просто при недостаточной длине стропильной ноги. Сечение 50х150 мм.
Расчет размеров, определение угла наклона
1. Когда у Вас есть пролет и угол наклона
2. Когда у Вас есть пролет и высота конька
Расчет по пролету и углу наклона:
Длина стропильной ноги будет состоять из суммы двух длин:
где L1 = C / cos a
L2 = B / cos a
C – выступ стропильной ноги (см. рисунок)
B – ширина пролета (см. рисунок)
а – угол наклона в градусах (если у вас угол дан в промилях или процентах – можете перевести у нас на калькуляторе)
Расчет по пролету и высоте конька:
Длина стропильной ноги L в обоих случаях будет максимально приближена в реальному размеру.
Сбор нагрузок на стропильную систему
1. Снеговая нагрузка
2. Ветровая нагрузка
3. Постоянная нагрузка от:
— Вес кровельного материала
— Вес обрешетки
— Вес утеплителя
— Собственный вес стропильной системы
Для начала давайте узнаем грузовую площадь на стропильную ногу. Грузовая площадь – это площадь, с которой нагрузка действует на расчетную конструкцию (стропильную ногу).
На рисунке показаны две грузовые площади (заштрихованы): на стропильную ногу №1 (F=L·D) и на стропильную ногу №2 (F=0,5·D·L). Логично, что площадь №2 в два раза меньше, чем площадь №1, а следовательно и стропильная нога №2 несет нагрузку в 2 раза меньше и сечение ее должно быть меньше, но с целью унифицирования конструкций стропильных ног, мы будем рассчитывать наиболее нагруженную и полученное сечение принимать для всех.
Например: длина стропильной ноги (возьмем с предыдущего примера) L=6410 мм, а расстояние между ними 900 мм. Следовательно, грузовая площадь на наиболее нагруженную стропильную ногу будет равна:
Перевести мм2 в м2 можно здесь.
Снеговая нагрузка – это основная нагрузка, которая действует на стропильную систему.
Искомая величина снеговой нагрузки равна
— если угол а ≤ 30 градусов, то μ=1
— если угол 30 Расчет стропильной системы
Расчет на прочность стропильной ноги будет основываться на следующей формуле:
Где M – максимальный изгибающий момент
W – момент сопротивления поперечного сечения изгибу
Rизг – расчетное сопротивление изгибу (1-ый сорт древесины – 14 Мпа, 2-ой сорт– 13Мпа, 3-ий сорт – 8,5Мпа)
Момент сопротивления прямоугольного сечения:
Где b – ширина сечения стропильной ноги
h – высота сечения стропильной ноги
Если задаться, что высота h в 1,5 раза больше чем ширина b, то в итоге мы будем иметь следующую формулу.
Если задаться, что высота h в 2 раза больше чем ширина b, то в итоге мы будем иметь следующую формулу.
Исходные данные – сосна 1 сорт, а геометрия и нагрузки такие же как в примерах выше.
Максимальный изгибающий момент рассчитаем у нас на калькуляторе путем ввода значений, посчитанных выше либо по формуле M=q·L1·L1/8 (менее точная):
L1 = 5189 мм – основной пролет
L2 = 1221 мм – правая консоль
q = 335,88 кг/м – нагрузка q
Результатом будем иметь максимальный изгибающий момент M=1008,7 кг·м
Переведем наш момент из кг*м в Н*мм.
Зададимся отношением h/b=1,5, следовательно, формула прочности будет иметь следующий вид:
Принимаем b = 125 мм, а высота h тогда будет 1,5·125=187,5 мм. Принимаем h =200 мм.
Полученное сечение стропильной ноги – 125х200 мм
Если задались бы отношением h/b=2, то получили бы следующее:
Принимаем b = 125 мм, а высота h тогда будет 2·125=250 мм. Принимаем h =250 мм.
Полученное сечение стропильной ноги – 125х250 мм
Итак, в г. Томск для крыши под углом 35 градусов с шагом стропил 900 мм из сосны I сорта, высотой до конька 7м с профнастилом в качестве кровельного материала подойдут стропила сечением 125х200 мм.
Подводя итог, можно сказать, что рассчитать стропила отнюдь не сложно, главное – внимательно собрать и рассчитать все данные.