расчет нагрузки на деревянный пол
Пример расчета деревянного перекрытия
Основной задачей расчета деревянного перекрытия является подбор сечения и шага деревянных балок. Шаг деревянных балок обычно принимают 0.5-1.5м, а сечение приходится рассчитывать. Непосредственно этой задачей мы и будем заниматься в данном примере.
Расчет перекрытия будем вести между 1-ым и 2-ым этажами. Зададимся исходными данными.
1. Размер перекрытия 4х6 м (балки располагаем по стороне 4 метра)
2. Шаг балок – 0.6 м
3. Порода древесины – сосна
4. Сорт древесины – 2 сорт
5. Состав перекрытия:
a. Балка перекрытия (для примерного подсчета нагрузки от собственного веса возьмем сечение 200х100)
b. Черепной брусок 40х40 (крепим к балке перекрытия)
c. Щит наката толщиной 20 мм
d. Шумоизоляция толщиной 140 мм (пусть плотность равна 100 кг/м3)
e. Черновой пол толщиной 50 мм
f. Чистовой пол толщиной 15 мм
Для начала соберем распределенную нагрузку на балку.
Все постоянные и временные нагрузки на балку сведем в таблицу:
Сперва найдем все нормативные нагрузки на площадь (кг/м2) – столбец №3.
3.1 Для определения нормативной нагрузки в кг/м2 для балок перекрытия воспользуемся следующим методом: найдем массу всех балок перекрытия и разделим на площадь, которую они перекрывают (4,8х4м).
Масса одной балки – 0.2м * 0.1м * 4м * 500 кг/м3 = 40 кг
Масса всех балок – 40 кг * 9 шт = 360 кг
Нормативная нагрузка в кг/м2 от балок перекрытия – 360 кг / 4,8м / 4м = 18,75 кг/м2
3.2 Для определения нагрузки от черепного бруска воспользуемся тем же методом:
Масса одного бруска – 0,04м * 0,04м * 4м * 500 кг/м3 = 3,2 кг
Масса всех брусков – 3,2 кг * 18 шт = 57,6 кг
Нормативная нагрузка в кг/м2 от черепного бруска – 57,6 кг / 4,8м / 4м = 3 кг/м2
3.3 Щит наката – 0,02 м * 500 кг/м3 = 10 кг/м2
3.4 Шумоизоляция – 0,14 м * 100 кг/м3 = 14 кг/м2
3.5 Черновой пол – 0,05 м * 500 кг/м3 = 25 кг/м2
3.6 Чистовой пол (паркет) – 0,015 м * 650 кг/м3 = 9,75 кг/м2
3.7 Полезную нагрузку на перекрытие 2-ого этажа найдем в СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия» таблица 8.3. Нормативное значения равномерно распределенной нагрузки будет как для квартир жилых зданий и равна 1,5 кПа или 150 кг/м2.
Запишем все полученные значения в 3-ий столбец таблицы.
После того, как нашли нагрузку на площадь – переведем ее в нагрузку на погонный метр балки. Сделать это легко, нужно просто умножить нагрузку на площадь (столбец №3) на грузовую ширину балки 0,6м (шаг между балками).
4.1 Балки перекрытия – 18,75 кг/м2 * 0,6 м = 11,25 кг/м
4.2 Черепной брусок – 3 кг/м2 * 0,6 м = 1,8 кг/м
4.3 Щит наката – 10 кг/м2 * 0,6 м = 6 кг/м
4.4 Шумоизоляция – 14 кг/м2 * 0,6 м = 8,4 кг/м
4.5 Черновой пол – 25 кг/м2 * 0,6 м = 15 кг/м
4.6 Чистовой пол (паркет) – 9,75 кг/м2 * 0,6 м = 5,85 кг/м
4.7 Полезная нагрузка – 150 кг/м2 * 0,6 м = 90 кг/м
Так же сведем все полученные значения в 4-ый столбец таблицы и просуммируем их, для дальнейшего определения прогиба данной балки.
Далее, руководствуясь разделами 7 и 8 СП 20.13330.2016, расставим коэффициенты надежности по нагрузке (чем меньше вероятность точного подсчета нагрузки, тем больше коэффициент надежности по нагрузке).
Для заполнения 6-ого столбца таблицы перемножим 3-ий и 5-ые столбцы.
Для заполнения 7-ого столбца таблицы перемножим 4-ый и 5-ые столбцы.
Значения в 7-ом столбце просуммируем для дальнейшего расчета на прочность.
Все эти нагрузки Вы также могли бы посчитать в нашем калькуляторе по сбору нагрузок на балку.
Как видно на рисунке – наша посчитанная расчетная нагрузка 174,96 кг/м практически совпадает с нагрузкой в калькуляторе 172,5 кг/м.
При расчете балки на прочность будем руководствоваться СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» и основная наша формула будет выглядеть следующим образом:
Формула говорит о том, что максимально изгибающий момент в балке M, деленный на момент сопротивления сечения Wрасч, должен быть не более расчетного сопротивления дерева на изгиб Rи.
Зная M и Rи мы найдем Wрасч, а зная Wрасч, мы сможем найти геометрические размеры сечения нашей балки.
Максимальный изгибающий момент M в нашем случае мы можем найти по простой формуле:
где q – расчетная нагрузка на метр балки (174,96 кг/м)
L – пролет балки (по факту он будет чуть-чуть меньше наших 4 метров за счет величины опирания балки, но мы будем принимать 4 м)
Также максимальный момент можно рассчитать у нас в калькуляторе балки.
Расчетное сопротивление дерева на изгиб Rи найдем по формуле
Сильно вникать в формулу не будем, но если кратко, то берется расчетное сопротивление в идеальных условиях и умножается на ряд коэффициентов, которые чаще всего уменьшают нам расчетное сопротивление. В нашем случае, согласно пунктов 6.1 и 6.9 СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции», мы умножаем на следующие коэффициенты:
Mдл = 0.66 – коэффициент, характеризующий режим работы балки (для совместного действия постоянной и кратковременной нагрузки).
Mв = 0.9 – нормальные условия эксплуатации (влажность древесины меньше 12%, максимальная относительная влажность воздуха при 20 градусах – 65%)
Mт = 0,85 – для температуры воздуха в эксплуатируемом помещении 22 градуса
Mсс = 0,9 – для срока службы сооружения 75 лет
По таблице 3 данного СП расчетное сопротивление для 2 сорта древесины равно 19,5 МПа. Умножим это сопротивление на вышеперечисленные коэффициенты.
8,86 Мпа – это то сопротивление, которое мы дальше будем принимать в расчетах.
Зная максимально изгибающий момент М и расчетное сопротивление дерева на изгиб Rи, найдем момент сопротивления сечения Wрасч как для прямоугольного сечения:
Зная формулу момента сопротивления W, можем задать ширину либо высоту сами и найти неизвестную величину, либо задать отношение высоты к ширине и решить уравнение.
Где b – ширина сечения, h – высота сечения
Рассмотрим 1-ый вариант и зададим ширину сечения b= 75 мм.
Принимаем h = 200 мм. Следовательно, имеем сечение 200х75 мм, которое проходит по прочности.
Для интереса можем узнать момент сопротивления в этом калькуляторе
Как видно на рисунке, полученное значение 500 000 мм3 получилось больше нашего расчетного 394 943 мм3, а значит, мы все сделали правильно!
Конечно же, у нас был и калькулятор расчета балки на прочность, в котором можно сразу получить ответ. Давайте же проверим результат и там:
Прочность на рисунке обеспечена с небольшим запасом, как и у нас в расчете.
Далее рассчитаем данное сечение на прогиб.
Если балка проходит по прочности, это совсем не значит, что она проходит по прогибу. Может получиться так, что балка сильно провисла, но прочность свою не потеряла, но из-за большого прогиба, человек будет крайне некомфортно себя чувствовать в таком помещении. Поэтому (и не только) прогибы не должны превышать значений, установленных в СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия».
Придерживаться будем таблице Д.1 из вышеуказанного СП:
Для балок пролетом 3 метра максимальный прогиб L/150, а для балок пролетом 6 метров – L/200. Методом интерполяции найдем отношение для нашей балки (4 метра).
А, значит, максимальный прогиб = L/167 = 4000 / 167 = 23,95 мм.
Теперь найдем фактический прогиб нашей балки от нормативной нагрузки на метр, которая у нас получилась 138,3 кг/м, по следующей формуле:
где q = 138,3 кг/м или 1,383 Н/мм
L = 4000 мм
E – модуль упругости дерева 10000 Мпа
I – момент инерции прямоугольного сечения (b*h*h*h/12 = 75*200*200*200/12 = 50000000 мм4, также это значение можно найти в калькуляторе моментов инерции)
Получаем, что фактический прогиб 9,22 мм меньше предельного прогиба 23,95 мм, а, значит, балка сечением 200х75 мм проходит по прогибу.
Прогиб балки проверим еще у нас в расчете:
Прогиб в программе (9,77 мм) почти совпал с посчитанным прогибом (9,22 мм).
Вывод.
Деревянная балка сечением 200х75 мм проходит как по прочности, так и по прогибу.
В ближайшее время еще сделаю онлайн расчет по расчету/подбору балок для деревянного перекрытия, так что подписывайтесь на обновления и не забывайте поблагодарить автора, мне это будет очень приятно.
Как сделать расчет нагрузок на деревянное перекрытие и правильно выбрать сечение балки?
Наиболее ответственной конструкцией при проектировании и строительстве деревянного дома является перекрытие, которое опирается на стены, локальные вертикальные опоры и работает на изгиб в пределах одного этажа.
Расчёт деревянного перекрытия сводится к определению габаритов поперечного сечения балок, поверх которых устраивается конструкция пола вышележащего этажа, и шага между ними.
После определения данных геометрических параметров проводится проверка прочности по двум группам предельных состояний.
Виды нагрузок
Деревянные перекрытия, как и любые другие пролётные конструкции, воспринимают полезные нагрузки, вызывающие внутренние усилия в горизонтальных несущих элементах. Все загружения, прикладываемые к данным конструктивным элементам, делятся на следующие виды:
При определении этого загружения учитывается масса предметов мебели, а также людей, эксплуатирующих здание.
Все указанные нагрузки суммируются и прикладываются к несущим балкам в виде равномерно распределённого по её длине загружения, что и служит основанием для расчёта прочности.
Требования к ним
Все деревянные конструкции классифицируются по свойствам породы древесины, из которой они выполнены. Так как каждый материал имеет разные показатели плотности, массы, природной прочности волокон в радиальном или тангенциальном направлении, то и прочностные характеристики у них сильно рознятся:
Имея под рукой данные табличные показатели прочности древесины разных сортов, можно без труда проверить корректность подбора сечения балки или шага элементов в перекрытии.
Пример сбора нагрузок
Если необходимо собрать постоянные и эксплуатационные нагрузки на несущие балки перекрытия, нужно знать все геометрические характеристики помещения, материал полов, функциональное назначение здания и породу древесины несущего элемента.
Например, требуется рассчитать нагрузки на сосновые балки перекрытия стандартного деревянного дома с габаритами 6 x 6 м, сечение балки – брус 200 x 100 мм, шаг 900 мм. Алгоритм данного действия выглядит следующим образом:
Учитывая, что любая конструкция должны быть подобрана с небольшим запасом прочности, СНиП требует преобразования нормативной величины в расчётную.
Так, по табличным значениям можно определить, что коэффициент запаса по нагрузке от собственного веса конструкций составляет gn = 1.1, а для временного загружения – 1,4. То есть, конечное значение составит q = (m1 + m2) x 1,1 + F1 x 1,4 = (60 кг + 135 кг) x 1,1 + 810 кг x 1,4 = 1348,5 кг, или 224,75 кг на 1 м. п. (2,2475 Н/мм 2 ).
Высчитываем на прочность
После сбора нагрузок на балки перекрытия, необходимо проверить правильность выбранного сечения материала. Для этого потребуется провести несложный расчёт в соответствии со следующим алгоритмом:
Основная формула проверки прочности подобранного сечения по предельному состоянию 1 группы регламентируется СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» и выглядит как:
При сравнении этих двух величин, видно, что показатель фактического момента сопротивления сечения почти в 2 раза превышает минимально допустимый параметр, и балка выдержит все приложенные к ней нагрузки, с учётом понижающих коэффициентов.
Если расчётный показатель оказался меньше, необходимо назначить новые габариты сечения и повторно проверить их с учётом приведённых выше формул.
Видео о расчете сечения балок деревянного перекрытия:
Как рассчитать на прогиб?
Если балки перекрытия удовлетворяют критериям прочности, это ещё не значит, что конструкцию можно эксплуатировать. Помимо 1 существует также 2 группа предельных состояний, и перекрытие должно удовлетворять требованиям допустимых деформаций под действием нагрузки, с учётом внутреннего сопротивления несущих элементов. Данный расчёт на прогиб выполняется следующим образом:
В соответствии с таблицей СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия», предельно допустимый по эстетико-психологическим соображениям прогиб fult балки при пролёте l = 6 м должен составлять не более fult = 1/200, или 6000 мм / 200 = 30 мм.
Фактическая деформация изгибаемого деревянного элемента определяется по формуле:
Таким образом, расчётный прогиб составит:
f = (5 x 2,2475 x 60004) / (384 x 12600 x 66666667) = 45,15 мм.
Расчёт показал, что балка заданного сечения не удовлетворяет условию предельно допустимой деформации, и габариты придётся увеличить.
Принимая в расчёт новое сечение 150 x 250 мм, расчёт проводится заново:
f = (5 x 2,2475 x 60004) / (384 x 12600 x 195312500) = 15,41 мм.
Из полученного расчёта видно, что прямоугольная балка из сосны с габаритами поперечного сечения 150 x 250 мм полностью удовлетворяет условиям предельного прогиба. Повторный расчёт прочности не имеет смысла, так как с увеличением размеров сечений растёт коэффициент надёжности.
Возможные ошибки при вычислении
Инженеры, не имеющие достаточного опыта в расчёте деревянных конструкций, нередко допускают грубые ошибки, а именно:
Результатом подобных ошибок могут стать непредвиденные прогибы или разрушение конструктивного элемента. В таких случаях владелец объекта недвижимости будет вынужден проводить дорогостоящее усиление перекрытий, а, при самом неблагоприятном исходе событий, могут пострадать люди.
Полезное видео
В данном видео полный расчет деревянного перекрытия:
Заключение
Перед выполнением рабочего проекта, необходимо провести детальный расчёт по 2 группам предельных состояний для конструктивных элементов здания. Он состоит из назначения оптимального сечения балок перекрытия, сбора нагрузок на конструктивный элемент и проверки выбранных параметров на прочность и деформации.
Расчет деревянных балок перекрытия – Калькулятор онлайн
Онлайн-калькулятор для расчета балки на прогиб/изгиб и прочность. Расчет деревянных балок перекрытия на прогиб. Подбор сечения балки.
Балка – это элемент строительных несущих конструкций, который широко используется для возведения межэтажных перекрытий. Перекрытия, в свою очередь, предназначены для разделения по высоте смежных помещений, а также принятия статических и динамических нагрузок от находящихся на нем предметов интерьера, оборудования, людей и т.д.
В большинстве случаев, для частного домостроения используются деревянные балки из цельного бруса, отесанного бревна, клееных досок или шпона. Эти материалы, при правильном подборе параметров, способны обеспечить необходимую прочность и жесткость основания, что является залогом долговечности постройки.
Мы предлагаем вам выполнить онлайн расчет балки перекрытия на прочность и изгиб, подобрать её сечение и определить шаг между балками. Также вы получите набор персональных чертежей и 3D-модель для лучшего восприятия возводимой конструкции. Программа учитывает СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011) и другие справочные источники.
Точный и грамотный расчет деревянных балок в сервисе KALK.PRO, позволяет узнать все необходимые параметры для сооружения крепкого перекрытия. Все вычисления бесплатны, есть возможность сохранения рассчитанных данных в формате PDF, плюс доступны схемы и 3D-модель.
Инструкция к калькулятору
Наш сервис предоставляет на выбор два вида расчета однопролетных балок перекрытия. В первом случае, вам предлагается рассчитать сечение балки при известном шаге между ними, во втором случае, вы можете узнать рекомендуемое значение шага между балками при выбранных характеристиках сечения. Разберем работу калькулятора на примере, когда ваша задача заключается в нахождении сечения балки.
Для расчета вам понадобится знать ряд обязательных начальных параметров. В первую очередь это характеристики самой балки:
Затем нужно указать условия, в которых будет эксплуатироваться перекрытие:
После этого, сконфигурируйте конструкцию и заполните поля калькулятора:
При необходимости впишите стоимость одного кубометра древесины, для того чтобы узнать общую стоимость всех пиломатериалов.
Также, обратим внимание, что обычно шаг балки не делают меньше 0,3 м, так как это нецелесообразно с экономической точки зрения и больше 1,2 м, так как возможен прогиб чернового пола со всеми вытекающими последствиями.
Когда вы нажмете кнопку «Рассчитать», сервис произведет расчет балки онлайн и выведет на экране рекомендуемые значения сечения подобранной балки.
Кроме того, в блоке «Результаты расчета» вы сможете узнать:
Квалифицированный расчет перекрытия по деревянным балкам — залог долговечности сооружения и безопасность для вашей семьи.
Расчет балок перекрытия
Самостоятельный расчет деревянной балки перекрытия – это долгое и нудное занятие, которое обязывает вас знать основы инженерных дисциплин и сопромата. Без определенных навыков и знаний, вручную подобрать материал, рассчитать необходимое сечение или шаг балки – не просто тяжело, а порой и невозможно. Тем не менее, мы попытаемся вам рассказать об основных характеристиках, которые нужны для вычислений и по какому алгоритму работает наш калькулятор.
Виды балок
В настоящее время, деревянные балки, используемые для изготовления перекрытий, можно разделить на два принципиально разных вида:
Исходя из названия становится понятно, что в первом случае, это будет цельный кусок древесины определенного типа сечения (чаще всего это брус на 2 или 4 канта), во втором случае, это клееная балка из досок или шпона LVL.
Несмотря на низкую стоимость, по ряду объективных причин, деревянные балки из цельной древесины в последнее время используются все реже. Качественные показатели этого материала значительно уступают клееному дереву: низкий модуль упругости способствует появлению больших прогибов в середине пролета (особенно это становится заметно при расстоянии между несущими стенами более 4 метров), при высыхании на балках появляются продольные трещины, которые приводят к уменьшению момента инерции прогиба, отсутствие пропитки подвергает древесину воздействиям вредителей и гниения.
Благодаря современным технологиям, клееные балки не имеют подобных недостатков. Их структура однородна и волокна ориентированы по всем направлениям – повышается общая прочность и модуль упругости материала, он получает защиту от растрескивания, а специальная пропитка обеспечивает повышенный уровень пожаробезопасности и устойчивости к влаге. Эти балки разрешено использовать при проемах в 6-9 м и можно рассматривать, как полноценный аналог железному перекрытию.
Как сделать расчет лаг пола – возможные варианты
Среди современных материалов для обустройства напольного покрытия деревянные полы занимают одно из лидирующих мест. Как правило, их монтируют на лаги, которые являются элементом несущей конструкции дома. Правильная установка лаг под деревянные полы непосредственно влияет на надежность напольной поверхности и срок ее эксплуатации.
Что представляют собой лаги
Балки, продольно и поперечно расположенные на черновом основании в помещении, называют лагами. К ним крепят доски, формирующие деревянный пол. Для изготовления лаг используется сухая первосортная древесина, которую нужно просмолить, произвести ее обработку антисептическими и огнезащитными средствами, а также составами от порчи материала грызунами и насекомыми.
Лаги, изображенные на фото, выполняют следующие функции:
Если расчет половых лаг и их монтаж произведен правильно, деревянный пол прослужит много лет.
Плюсы и минусы установки лаг
В монтаже напольного покрытия на лаги есть ряд преимуществ:
Пол, смонтированный на лагах, имеет также и недостатки:
Линейные размеры деревянных балок
Ширина и длина лаг для пола – это их главные параметры, которые учитывают при выборе материала для сооружения деревянного каркаса:
Определение длины. Данный параметр напрямую зависим от площади основания. Правда, когда подбирают лаги для пола – размер определяют, учитывая технологические зазоры, поскольку расстояние между балками и стеной должно составлять около 5 сантиметров.
Зазоры необходимы для того, чтобы не допустить значительной деформации конструкции в случае температурного расширения древесины. Максимальная длина лаги без опоры в зависимости от направления монтажа пола должна соответствовать либо ширине, либо длине комнаты.
Поскольку толщина лаг для деревянного пола напрямую зависит от величины пролетов между опорами, отсюда существует прямая зависимость между шагом лаг и толщиной бруса. Это означает, что, чем толще брусок, тем шире шаг.
Расчет отдельных параметров лаг
Чтобы выполнить расчет лаг пола, учитывают их основные параметры. При этом нужно помнить, что располагаться они должны в 1,5-2 раза выше высоты монтажа настила – в противном случае забитый гвоздь не сможет удерживать половицы.
Изготавливать деревянные лаги необходимо из древесины хвойных пород, при этом влажность заготовок не может превышать 20%. Сечение лаг для пола должно иметь прямоугольную форму. Для их выпиливания берут доски, имеющие толщину 50-60 миллиметров.
Подготовленные лаги следует укладывать с шагом 40-70 сантиметров поперек светового потока, идущего из окон. Если известны размеры комнат и шаг укладки, будет несложно выполнить расчет лаг перекрытия и количество требуемых элементов. Деревянные бруски перед монтажом следует два раза обработать антисептиком, который заменить можно горячим битумом.
При выборе высоты лаг во внимание принимают толщину слоя теплоизоляции. Обычно из материалов для утепления выбирают минеральную вату, производимую в плитах, толщина которых равна 5 сантиметрам. Аналогичным должен быть такой размер лаг для деревянного пола как высота.
При укладке теплоизоляции в два слоя, потребуются 100-миллиметровая высота лаг. Шаг монтажа напрямую зависит от толщины материала, используемого для укладки чернового пола. Чем настил тоньше, тем чаще нужно устанавливать лаги. Например, если для подложки под чистовой пол задействуют 12-миллиметровую фанеру, то шаг укладки должен быть около 30 сантиметров.
Обычно черновой пол создают из шпунтованной доски – еловой, пихтовой или сосновой. Для чистового напольного покрытия их не используют, поскольку хвойная древесина мягкая – на ее поверхности оставляют след женские каблуки. Сверху монтируют пол из ламината или другого материала для финишной отделки. При шаге лаг, равном 50 сантиметрам, рекомендуемая толщина досок – не менее 35 миллиметров.
Нужно понимать, что зависит расстояние между лагами от толщины доски, это необходимо учитывать заранее. Например, при таком параметре досок как 20, 24, 30,50 миллиметров, промежуток соответственно должен составлять 300, 400, 500,1000 миллиметров.
Изготовление лаг выполняют не только из древесины. Их также производят из железобетона, металла и различных полимеров. Наиболее высокой прочностью отличаются железобетонные изделия, которые обычно задействуют при возведении загородного дома. Лаги из других материалов используют при ремонте пола.
Когда основой для обустройства пола выбраны деревянные балки, лаги крепят саморезами. Размер крепежных элементов должен быть больше, чем толщина брусков в 2 раза. Преимущество такого метода заключается в том, что для регулировки высоты расположения лаг не требуется дополнительно применять специальные подкладки.
Советы по монтажу лаг
Начинают укладку брусков от противоположных стен, отступив от них 20-30 сантиметров.
Для контроля над горизонтальностью монтажа задействуют уровень. Между брусками натягивают леску или капроновую нить. Согласно ей монтируют остальные лаги.
При проведении расчетов не следует забывать о том, что они уменьшают высоту комнат не менее, чем на 10 сантиметров.
Элементы чернового пола (листы или доски) необходимо прикреплять к каждой из лаг.
Вместо бруса с определенным размером сечения можно задействовать попарно соединенные между собой доски, которые достигают нужного параметра в поперечнике.
При наличии бетонной основы лаги к ней крепят оцинкованными металлическими уголками, для фиксации которых берут дюбеля и саморезы. Уголки иногда заменяют приспособлениями П-образной формы.
При необходимости для достижения требуемой длины лаг, деревянные бруски стыкуют между собой. Под местом, где они соединяются, монтируют надежную опору, которой может быть, например, кирпичный столб. Для его постройки выкапывают ямку 10-сантиметровой глубины, засыпают ее песком и сверху поливают водой. Поверх песчаной подушки укладывают слой полиэтилена и помещают на него цементно-песчаную смесь. После этого из красного кирпича сооружают столбики.