рамка вращается в однородном магнитном поле

Вращение рамки в однородном магнитном поле

Пусть прямоугольная рамка площадью S вращается в однородном магнитном поле с индукцией по часовой стрелке с угловой скоростью w. В начальный момент нормаль к рамке совпадет по направлению с вектором магнитной индукции (рис. 11.22, а).

Рис. 11.22

За время t рамка повернется на угол a = wt (рис. 11.22, б). Тогда поток магнитной индукции через рамку составит Ф = BScoswt. Вычислим ЭДС индукции по формуле (11.5):

Из формулы (11.7) следует, что:

1) ЭДС индукции изменяется по синусоидальному закону, т.е. вращение рамки с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле порождает переменный ток;

2) амплитудное значение ЭДС ℰ₀ = BSw;

3) максимального значения ЭДС индукции достигается при a = = 90° (когда ), а минимального – при a = 0 и a = 180° (когда ).

СТОП! Решите самостоятельно: В19, С15–С17.

Читатель: А если вращать в магнитном поле не рамку, а катушку. имеющую N витков, ЭДС увеличится в N раз?

Автор: Совершенно верно. В этом случае будет справедлива формула

СТОП! Решите самостоятельно: В20–В23.

Рис. 11.23 Рис. 11.24

Читатель: Мы рассмотрели случай, когда в начальный момент времени векторы и сонаправлены. А если они в момент t = 0 составляют некоторый угол a0 (рис. 11.23)? Автор: В этом случае угол a(t) между векторами и в момент времени t будет равен a(t) = a0 + wt, тогда Ф(t) = BSwсos(a0 + wt) и ℰi = – Ф¢(t) = BSwsin(a0 + wt). (11.9) Читатель: А если рамка будет вращаться против часовой стрелки (рис. 11.24)? Автор: В этом случае угол a будет убывать: a(t) = a0 – wt, Ф(t) = BSwcos(a0 – wt), ℰi = – Ф¢(t) = –BSwsin(a0 – wt). (11.10)

Заметим, что если a₀ = 0, то ℰ_i, вычисленные по формулам (11.9) и (11.10), будут иметь одинаковые значение:

ℰ = BSwsinwt = ℰ = –BSwsin(0 – wt) = +BSwsinwt,

т.е. если рамка начинает вращаться из положения, когда , то независимо от направления вращения справедлива формула (11.7).

СТОП! Решите самостоятельно: В24–В26, С16, С17, D2.

Источник

Вращение рамки в магнитном поле

Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы, принцип действия которых можно рассмотреть на примере плоской рамки, вращающейся в однородном магнитном поле

изменяющаяся со временем по гармоническому закону. При sinωt=1, E_i максимальна, т.е. E_max=BSω определяет максимальные значения, достигаемые колеблющейся эдс.

Таким образом, если в однородном магнитном поле равномерно вращается рамка, то в ней возникает переменная э.д.с., изменяющаяся по гармоническому закону

Если вращать не один виток, а N витков, соединенных последовательно, то тем самым увеличивается S (S=NS₁), т.е. в N раз увеличивается снимаемое напряжение.

Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если через рамку, помещенную в магнитное поле, пропускать электрический ток, то в соответствии с (1.2) на нее будет действовать вращающий момент и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей, предназначенных для превращения электрической энергии в механическую.

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных впеременное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и поэтому называются вихревыми. Их также называют токами Фуко – по имени первого их исследователя. Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующего вихревые токи. Например, если между полюсами невключенного электромагнита массивный медный маятник совершает практически незатухающие колебания, то при включении тока он испытывает сильное торможение и очень быстро останавливается. Это объясняется тем, что возникшие токи Фуко имеют такое направление, что действующие на них со стороны магнитного поля силы тормозят движение маятника. Этот факт используется для успокоения (демпфирования) подвижных частей различных приборов. Если в описанном маятнике сделать радиальные вырезы, то вихревые токи ослабляются и торможение почти отсутствует.

Вихревые токи помимо торможения (как правило, нежелательного эффекта) вызывают нагревание проводников. Поэтому для уменьшения потерь на нагревание якоря генераторов и сердечники трансформаторов делают не сплошными, а изготовляют из тонких пластин, отделенных одна от другой слоями изолятора, и устанавливают их так, чтобы вихревые токи были направлены поперек пластин. Джоулева теплота, выделяемая токами Фуко, используется в индукционных металлургических печах. Индукционная печь представляет собой тигель, помещаемый внутрь катушки, в которой пропускается ток высокой частоты. В металле возникают интенсивные вихревые токи, способные разогреть его до плавления. Такой способ позволяет плавить металлы даже в вакууме, в результате чего получаются сверхчистые материалы.

Если сплошные проводники нагревать токами высокой частоты, то в результате скин-эффекта происходит нагревание только их поверхностного слоя. На этом основан метод поверхностной закалки металлов. Меняя частоту поля, он позволяет производить закалку на любой требуемой глубине.

Источник

Рамка вращается в однородном магнитном поле

Проводящая рамка площадью 5 см 2 может вращаться в однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл. Сначала рамка располагается относительно линий индукции магнитного поля так, как показано на рисунке (вектор задаёт перпендикуляр к плоскости рамки). В момент времени t = 0 рамку начинают равномерно вращать с периодом 0,4 с. Через какое время после начала вращения магнитный поток, пронизывающий рамку, в третий раз станет наибольшим по модулю?

Поскольку ось вращения рамок перпендикулярна вектору магнитной индукции, величина магнитного потока изменяется со временем по закону: в аргументе косинуса стоит угол между нормалью к контуру и вектором индукции магнитного поля, — начальное значение угла, —площадь контура. Магнитный поток будет максимальным тогда, когда плоскость рамки будет перпендикулярна линиям магнитного поля. В первый раз это произойдет, когда рамка повернется на 90°, затем когда повернется на 90° + 180° = 270° и в третий раз при повороте на 270° + 180° = 450°. Магнитный поток в третий раз станет наибольшим по прошествии

Проволочное кольцо находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. Модуль индукции магнитного поля уменьшают с постоянной скоростью. Затем кольцо заменяют на другое, вдвое большей площади, сохраняя прежнее расположение кольца относительно линий индукции. При этом скорость изменения модуля индукции магнитного поля уменьшают в 4 раза. Как в результате этого изменятся следующие физические величины: магнитный поток через контур кольца в момент начала изменения модуля магнитной индукции и ЭДС индукции, возникающая в кольце.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

модуля магнитной индукцииЭДС индукции,

Магнитным потоком через площадь контура называют величину: Таким образом, магнитный поток через контур кольца в момент начала изменения модуля магнитной индукции при увеличении площади кольца в 2 раза, увеличивается также в 2 раза.

ЭДС индукции равно При увеличении площади кольца в 2 раза и уменьшении скорости изменения модуля индукции магнитного поля в 4 раза ЭДС индукции уменьшится в 2 раза.

Проволочная рамка сопротивлением R и площадью S находится в однородном постоянном магнитном поле линии индукции которого перпендикулярны плоскости рамки. В момент времени t = 0 рамка начинает вращаться с частотой n оборотов в секунду вокруг оси, лежащей в плоскости рамки. Установите для момента времени t > 0 соответствие между физическими величинами и выражающими их формулами. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) поток вектора магнитной индукции через плоскость рамки

Б) модуль силы электрического тока, протекающего в рамке

1)

2)

3)

4)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Магнитный поток через рамку равен произведению площади рамки на величину вектора магнитной индукции и на косинус угла между перпендикуляром к рамке и направлением поля. Зависимость магнитного потока от времени имеет вид

При вращении рамки в магнитном поле в ней возникает ЭДС индукции, равная, по закону электромагнитной индукции Фарадея,

Под действием этой ЭДС возникает ток, равный, согласно закону Ома для полной цепи,

Из тонкой проволоки сделана рамка площадью и сопротивлением Рамку помещают в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости рамки. Модуль индукции магнитного поля изменяется так, как показано на графике. Чему равна сила тока, который течет в рамке в момент времени ? Ответ приведите в миллиамперах.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, при изменении магнитного потока через замкнутый контур в нем возникает ЭДС индукции, равная по величине скорости изменения потока: Так как площадь и ориентация рамки не изменяются, поток меняется только за счет изменения магнитного поля: Наконец, по закону Ома, величина возникающего индукционного тока связана с ЭДС индукции и сопротивлением рамки соотношением: Из графика видно, что на протяжении интервала времени от 2 с до 3 с величина магнитного поля убывала равномерно, поэтому скорость изменения магнитного поля в момент времени можно найти следующим образом: Таким образом, сила тока в этот момент времени равна:

Из тонкой проволоки сделана рамка площадью и сопротивлением Рамку помещают в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости рамки. Модуль индукции магнитного поля изменяется так, как показано на графике. Чему равна сила тока, который течёт в рамке в момент времени ? Ответ приведите в миллиамперах.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, при изменении магнитного потока через замкнутый контур в нем возникает ЭДС индукции, равная по величине скорости изменения потока: Так как площадь и ориентация рамки не изменяются, поток меняется только за счет изменения магнитного поля: Наконец, по закону Ома, величина возникающего индукционного тока связана с ЭДС индукции и сопротивлением рамки соотношением: Из графика видно, что на протяжении интервала времени от 4 с до 5 с величина магнитного поля возрастала равномерно, поэтому скорость изменения магнитного поля в момент времени можно найти следующим образом: Таким образом, сила тока в этот момент времени равна:

В однородном магнитном поле с индукцией 40 мТл находится плоский контур в виде кольца радиусом 5 см, изготовленный из тонкой проволоки. Сначала контур располагается так, что линии индукции магнитного поля перпендикулярны плоскости кольца. Затем кольцо поворачивают вокруг его диаметра на угол 120°. Найдите модуль изменения потока вектора магнитной индукции через кольцо при таком повороте. Ответ выразите в мкВб и округлите до целого числа.

Магнитный поток через рамку равен произведению площади рамки на величину вектора магнитной индукции и на косинус угла между перпендикуляром к рамке и направлением поля:

Найдём модуль изменения потока вектора магнитной индукции:

Модуль изменения магнитного потока- это же разность между конечным и первоначальным значением?

Первоначально контур располагался перпендикулярно к линиям магнитной индукции, значит, косинус 90 градусов равен нулю, а не единице.

Когда контур располагался перпендикулярно к линиям магнитной индукции, угол между перпендикуляром к рамке и направлением поля был равен нулю.

В задаче требуется найди модуль изменения потока.

Согласно физическому определению магнитный поток равен числу силовых линий, пронизывающих данный контур. Т.е. магнитный поток не может быть величиной отрицательной. Если развернуть контур на 180 градусов, то модуль изменения магнитного потока должен быть равен нулю, а при вашем подходе он получится равным удвоенному магнитному потоку.

Учебник физики Г.Я. Мякишев, М.А. Петрова, 11 класс, «Дрофа», 2019. «Потоком вектора магнитной индукции Ф через плоскую поверхность площадью S называют величину, равную произведению векторов магнитной индукции В на площадь S и косинус угла между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности. Такое же определение в учебнике В.А. Касьянова, 11 класс, а так же Пинского А.А. и О.Ф. Кабардина, 10 класс.

Математическое определение потока через скалярное произведение векторов B и S даёт неопределенность в выборе направления нормали: мы можем направить её как в одну, так и в противоположную сторону. Представьте теперь, что я держу проволочный контур перпендикулярно силовым линиям поля, а затем незаметно для Вас поворачиваю его на 180° градусов и прошу Вас рассчитать магнитный поток в том и другом случае. Совершенно логично будет, если в том и другом случае Вы укажете одинаковые значения.

Если в пространстве задана система координат, определены направления векторов, записаны физические законы и с их помощью анализируется ход некоторого процесса, а вы, когда наблюдатель отвернулся, незаметно измените направление вертикальной оси на противоположное, то все те, кто из-за этого внезапно окажутся с ног на голове, схватят вас за руку.

Выбор системы координат не оказывает никакого объективного влияния на материальные тела, равно как и запись определений, формул, законов и любые другие бесконтактные формы действия.

Мы рассматриваем НЕЗАВИСИМЫЕ состояния физической системы, и должны руководствоваться правилом, которое позволяло бы ОДНОЗНАЧНО определять магнитный поток для каждого из них, НЕЗАВИСИМО от предыдущих состояний.

Сообщите, пожалуйста, со ссылкой на учебник определение магнитного потока, которым предлагаете пользоваться, и приведите, пожалуйста, ваше решение данной задачи.

С. В. Громов «Физика 10 класс» изд. «Просвещение», 2007. В § 88 автор определяет правило, согласно которому следует выбирать направление нормали к поверхности контура: «Для того чтобы магнитный поток Ф был положительным, направление обхода контура мы всегда будем выбирать таким образом, чтобы вектор нормали n оказывался сонаправленным с вектором внешнего магнитного поля B. Сделать это очень просто, так как направление обхода контура при этом всегда будет совпадать с направлением вращения рукоятки буравчика при его ввинчивании в сторону индукции магнитного поля».

Возможное решение. При повороте кольца выбираем нормаль n, имеющую компоненту сонаправленную с вектором B. Угол между n и B при этом будет равен не 120, а 60 градусам и модуль изменения магнитного потока 157 мкВб.

Это рассуждение неверно.

Направление обхода контура, а следовательно, и направление вектора нормали, задает знак ЭДС и силы тока. Но изменение направления обхода меняет знаки на противоположные. Поэтому выбранное однажды направление обхода контура (например, так, как советует С. В. Громов) нельзя произвольно менять по ходу решения задачи, анализируя длящийся во времени процесс.

В однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл находится плоский контур в виде кольца радиусом 8 см, изготовленный из тонкой проволоки. Сначала контур располагается так, что линии индукции магнитного поля перпендикулярны плоскости кольца. Затем кольцо поворачивают вокруг его диаметра на угол 135°. Найдите модуль изменения потока вектора магнитной индукции через кольцо при таком повороте. Ответ выразите в мкВб и округлите до целого числа.

Магнитный поток через рамку равен произведению площади рамки на величину вектора магнитной индукции и на косинус угла между перпендикуляром к рамке и направлением поля:

Найдём модуль изменения потока вектора магнитной индукции:

Аналоги к заданию № 9507: 9539 Все

Металлическое кольцо находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. Проводя первый опыт, модуль индукции магнитного поля равномерно уменьшают от начального значения B₀ до нуля за некоторое время. Во втором опыте модуль индукции магнитного поля снова равномерно уменьшают от B₀ до нуля, но в два раза быстрее. Как изменятся во втором опыте по сравнению с первым возникающая в кольце ЭДС индукции и протёкший по кольцу электрический заряд?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

При изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС индукции

Чем быстрее изменяется магнитное поле, тем больше по модулю будет возникать ЭДС в контуре.

C другой стороны, по закону Ома ЭДС индукции выражается через силу тока в контуре и сопротивление контура:

Отсюда следует, что при более быстром изменении магнитного потока в контуре возникает больший электрический ток, но протекший по кольцу электрический заряд при этом будет таким же.

Металлическое кольцо, обладающее электрическим сопротивлением, находится в однородном магнитном поле. Линии индукции этого поля перпендикулярны плоскости кольца, а модуль изменяется по гармоническому закону с частотой ω. Индуктивность кольца пренебрежимо мала.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

1) В кольце протекает переменный электрический ток.

2) Сила натяжения проволоки, из которой изготовлено кольцо, изменяется по гармоническому закону с частотой 2ω.

3) Амплитуда протекающего в кольце электрического тока не зависит от частоты ω.

4) Амплитуда ЭДС индукции, действующая в кольце, пропорциональна частоте ω.

5) Средняя тепловая мощность, выделяющаяся в кольце, пропорциональна частоте ω.

1) Магнитный поток через кольцо изменяется по гармоническому закону, поэтому и ток, возникающий в кольце будет изменяться по гармоническому закону. Первое утверждение верно.

2) Сила тока в кольце пропорциональна изменению потока магнитной индукции через кольцо, а следовательно, и изменению магнитной индукции: Сила натяжения проволоки пропорциональна сила Ампера, возникающей в кольце, а сила Ампера пропорциональна напряжённости магнитного поля и силе тока в кольце: Напряжённость магнитного поля и её производная изменяются по гармоническому закону, следовательно, их произведение будет изменяться по гармоническому закону с частотой 2ω. Второе утверждение верно.

3) Пусть, например, тогда

Следовательно, амплитуда протекающего в кольце электрического тока зависит от частоты ω. Третье утверждение неверно.

4) Заметим, что Следовательно, амплитуда ЭДС индукции, действующая в кольце, пропорциональна частоте ω. Четвёртое утверждение верно.

5) Средняя тепловая мощность, выделяющаяся в кольце, вычисляется как интеграл за период от произведения ЭДС индукции на силу тока в кольце. Конечное значение такого интеграла квадратично зависит от ω. Пятое утверждение неверно.

Намотанная на каркас проволочная катушка сопротивлением выводы которой соединены друг с другом, помещена в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витков катушки. Модуль вектора магнитной индукции В поля изменяется с течением времени t так, как показано на графике. К моменту времени через катушку протек электрический заряд Сколько витков содержит катушка, если все витки одинаковые и имеют площадь ?

В соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, заряд, протекший через проводящий контур, равен отношению изменения потока вектора магнитной индукции через площадь контура к сопротивлению этого контура: Так как в данном случае контур представляет собой проволочную катушку из N одинаковых витков, то где — изменение модуля вектора магнитной индукции за время (из графика следует, что ). Поэтому Подставляя в полученную формулу числовые данные и проверяя размерность, найдем:

Ответ: где Тл.

Проводящий контур KLMN подключён к источнику постоянного напряжения и находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости контура (см. рисунок). Провода имеют поперечное сечение S и удельное сопротивление ρ. Как изменятся следующие физические величины — сила тока, протекающая в контуре, и модуль силы Ампера, действующей на сторону LM, — если уменьшить в 2 раза поперечное сечение проводов и увеличить в 2 раза модуль индукции магнитного поля?

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

А) сила тока в контуре

Б) модуль силы Ампера

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Закон Ома для полной цепи: Сопротивление провода находим из формулы При уменьшении в 2 раза поперечного сечение проводов, сопротивление проводов увеличится в 2 раза, а значит, сила тока уменьшится в 2 раза.

Сила Ампера для проводника с током может быть вычислена по формуле: При одновременном уменьшении в 2 раза поперечного сечение проводов и увеличении в 2 раза модуля индукции магнитного поля сила Ампера, действующая на проводник, не изменится.

Источник

• таракан на теле примета →