Иррациональные числа

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Определение иррациональных чисел

Иррациональное число — это действительное число, которое невозможно выразить в форме деления двух целых чисел, то есть в рациональной дроби:

Оно может быть выражено в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.

Бесконечная периодическая десятичная дробь — это такая дробь, десятичные знаки которой повторяются в виде группы цифр или одного и того же числа.

Примеры иррациональных чисел:

Множество иррациональных чисел договорились обозначать латинской буквой I.

Действительныеили вещественные числа — это все рациональные и иррациональные числа: положительные, отрицательные и нуль.

Свойства иррациональных чисел

Какие числа являются иррациональными мы уже поняли, но это еще не все. Есть еще важная тема для изучения: их основные свойства.

Свойства иррациональных чисел:

Определение рациональных чисел

А теперь наоборот: рассмотрим противоположное заданной теме определение.

Рациональное число — это такое число, которое можно представить в виде положительной или отрицательной обыкновенной дроби или нуля. Если число можно получить делением двух целых чисел — это число точно рациональное.

Рациональные числа — это те, которые можно представить в виде:

где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число.

Рациональные числа – это все натуральные, целые числа, обыкновенные дроби, бесконечные периодические дроби и конечные десятичные дроби.

Множество рациональных чисел принято обозначать латинской буквой Q.

Примеры рациональных чисел:

У рациональных чисел есть определенные законы и ряд свойств — рассмотрим каждый их них. Пусть а, b и c — любые рациональные числа.

Основные свойства действий с рациональными числами

Источник

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович и др.) 2009

Страница № 021.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович и др.] под ред. А. Г. Мордковича. — 6-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 343 с.: ил.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

в) Опираясь на утверждения а) и б), докажите иррациональность числа %/21.

03.4. Каким числом, рациональным или иррациональным, является:

а) сумма рационального и иррационального чисел;

б) разность рационального и иррационального чисел;

в) произведение не равного нулю рационального числа и иррационального числа;

г) частное рационального, не равного нулю числа, и иррационального числа?

Какое из данных чисел является иррациональным:

3.5. а) 2,(2345); б) Д(4); в) ^1^6; г) Щб?

03.7. Приведите пример двух различных иррациональных чисел, таких, что:

а) их сумма — рациональное число;

б) их разность — рациональное число;

в) их произведение — рациональное число;

г) их частное — иррациональное число.

03.8. Приведите пример, если это возможно, двух иррациональных различных чисел, таких, что одновременно:

а) их сумма и разность — рациональные числа;

б) их произведение и частное — рациональные числа.

03.9. Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, у которого один из корней равен:

03.10. Докажите, что найдется пара иррациональных чисел аир таких, что:

б) 2а 2 + Зр — целое отрицательное число.

°3.11. Докажите, что существует такое иррациональное число а, что число с является натуральным:

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович и др.] под ред. А. Г. Мордковича. — 6-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 343 с.: ил.

Источник