Почему полярный момент диска больше чем экваториальный

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Таким образом, момент инерции диска относительно диаметра в два раза меньше, чем относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через ее центр. [16]

Считая, что момент инерции диска относительно оси вращения равен I, определить закон изменения его угловой скорости. [17]

Таким образом, момент инерции диска относительно указанной оси равен половине произведения массы диска на квадрат его радиуса. Понятно, что формулой (9.19) определяется и момент инерции сплошного цилиндра относительно его собственной оси. [18]

Выведите формулу для подсчета момента инерции диска относительно трех осей: перпендикулярной плоскости диска и проходящей через центр масс; совпадающей с диаметром; совпадающей с линией, параллельной диаметру и касательной к окружности диска. Как найти момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр масс, но не перпендикулярной плоскости диска. [21]

Момент инерции нагрузки равен моменту инерции диска диаметром 457 и толщиной 34 3 мм, а упругость соответствует упругости стального вала диаметром 76 2 и длиной 660 мм. [22]

По данным задачи 34.24 вычислить момент инерции диска относительно оси г, лежащей в вертикальной плоскости xz и образующей с осью z угол ср. [23]

Мы видим, что изменение момента инерции диска относительно его диаметра есть тоже конечная величина, пропорциональная пятой степени диаметра диска. [25]

По данным условия задачи 34.25 вычислить момент инерции диска относительно оси z, лежащей в вертикальной плоскости xz и образующей с осью z угол ср. [26]

Энергия, поглощаемая гасителем, зависит от момента инерции дисков и момента тре-кпя между элементами гасителя. При малом моменте трения гаситель не будет поглощать достаточного количества энергии, а при моменте трения, превышающем инерционный момент дисков, энергия вообще не поглощается, так как диски ие перемещаются относительно втулки 7, закрепленной на переднем конце вала. При расчете гасителя сухого трения необходимо выбрать оптимальное соотношение между инерционным моментом дисков 4 и моментом трения. [28]

Если моменты инерции зубчатых колес малы по сравнению с моментами инерции дисков и ими при расчете можно пренебречь, то новая динамически эквивалентная система представляет вал с двумя дисками ( фиг. [30]

Источник

Моменты инерции

Моментом инерции называется характеристика, отличающаяся от статического момента тем, что координата входит в подынтегральное выражение в квадрате (рис.4.4). Моменты инерции бывают осевые или экваториальные – формула (4.6.), полярный – (4.7) и центробежный – (4.8).

, . (4.6)

. (4.7)

. (4.8)

Размерность моментов инерции – единица длины в четвёртой степени (например, см 4 ). Отметим, что осевой и полярный моменты инерции всегда положительны. Центробежный момент инерции может быть положительным или отрицательным

в зависимости от положения осей.

Рис.4.5

Очевидно, постепенно поворачивая оси, можно найти такое их положение, при котором центробежный момент инерции равен нулю. Такие оси называются главными осями инерции. Две взаимно перпендикулярные оси, из которых хотя бы одна является осью симметрии фигуры, всегда будут её главными осями инерции, поскольку в этом случае каждой положительной величине zydF соответствует такая же отрицательная по другую сторону от оси симметрии (рис.4.5) и их сумма по всей площади фигуры равна нулю. Главные оси, проходящие через центр тяжести, называются главными центральными осями. Вычислим моменты инерции прямоугольника относительно главных центральных осей (рис.4.6,а). Оси z и y – главные, т.к. они являются осями симметрии, Jzy = 0.

Для определения осевого момента инерции относительно оси z выделим элементарную площадку в виде полоски, параллельной оси z:

.

Очевидно, что для определения J_y надо поменять местами стороны прямоугольника.

Главные осевые моменты инерции прямоугольника

, . (4.10)

Вычислим полярный момент инерции круга относительно его центра, а также осевой момент инерции относительно центральной оси. При вычислении полярного момента инерции выделим элементарную площадку в виде тонкого кольца толщиной dρ (рис.4.6,б) и подсчитаем по формуле (4.7)

.

Полярный момент инерции круга

. (4.11)

. (4.12)

Источник

Гравитационное поле, моменты инерции Земли

Если бы Земля представляла собой точную сферу, в которой распределение плотности зависело бы только от радиуса, r=r(r), т.е. было бы сферически симметрично, то внешний гравитационный потенциал Земли имел бы исключительно простой вид (ньютоновский потенциал):

где r – расстояние от центра сферы, G – гравитационная постоянная, М – масса планеты. Гравитационный потенциал или гравитационная потенциальная энергия имеют тождественный смысл и математически описывают гравитационное поле. Реальная Земля близка к сфере. Она отклоняется от сферы на одну трехсотую. Поэтому основная часть внешнего гравитационного поля дается выражением (1). Отклонение внешнего гравитационного поля Земли от ньютоновского потенциала мало – порядка одной трехсотой и меньше, но оно содержит ценную информацию о небольших флуктуациях плотности в земных недрах, разностях моментов инерции Земли относительно ее главных осей и об отклонении земных недр от состояния гидростатического равновесия. До запусков ИСЗ за счет наземных измерений удалось определить первый поправочный член J₂ к ньютоновской части гравитационного поля (1). В результате внешнее гравитационное поле Земли по проведенным измерениям на ее поверхности представлялось формулой:

где a – экваториальная полуось,

гравитационный момент, а

Если бы вся Земля была покрыта мировым океаном и поверхность его не возмущалась ветровыми волнами и приливами, то форма Земли совпадала бы с фигурой земного сфероида.

Для проблемы внутреннего строения Земли первостепенный интерес представляет величина среднего момента инерции

которая совместно со значением средней плотности

и данными сейсмологии позволяет определить распределение плотности в недрах Земли.

P.S. Величина I, равная сумме произведений элементарных масс на квадраты их расстояний от некоторой оси, называется моментом инерции тела относительно данной оси:

Суммирование производится по всем элементарным массам mi, на которые мысленно разбито тело.

Чтобы определить I, необходимо знать наряду с J₂ (3) еще какую-либо величину, так или иначе связанную с моментами инерции С и А. Из чисто гравиметрических измерений определить еще одно соотношение между моментами инерции С и А не удается. Но здесь на помощь гравиметрии приходит астрономия, методы которой позволяют определить постоянную прецессии земной оси

Распределение плотности в недрах планеты существенно влияет на средний момент инерции I (6) и, наоборот, значение I, определенное экспериментально, существенно контролирует распределение плотности при модельных расчетах. Рассмотрим случаи однородной модели – планеты с постоянным распределением плотности. Подсчитать момент инерции однородной сферы не составляет труда. В результате имеем

Отсюда следует, что в случае планеты постоянной плотности ее безразмерный момент инерции I* равен 0.4. Расчеты показывают, что при росте плотности в недрах планеты от периферии к центру величина I* будет принимать значение, меньшее 0.4. Наоборот, если в планете происходит уменьшение плотности с глубиной, то значение I* будет превосходить предельное значение, равное 0.4. Для Земли значение I* согласно наблюдениям равно 0.3315. Это соответствует существенной концентрации массы в центральных областях планеты. Таким образом, плотность Земли является возрастающей функцией глубины и ее возрастание происходит за счет сжатия под влиянием давления вышележащих слоев, за счет роста с глубиной концентрации тяжелой компоненты и иногда из-за уплотнения при фазовых переходах при высоких давлениях.

Внешним проявлением того факта, что в глобальном масштабе плотность увеличивается с глубиной или в случае малых тел остается почти постоянной, является условие I*≤ 0.4.

Исследование гравитационного поля Луны с помощью искусственных спутников Луны позволило определить ее безразмерный момент инерции

Этот фундаментальный результат указывает, что плотность Луны примерно постоянна.

Источник

Осевым моментом инерции называется, взятая по всему сечению сумма, произведений элементарных площадок на квадрат расстояния до некоторой оси, лежащей в плоскости рассматриваемого сечения. Величина осевого момента инерции служит характеристикой способности балки сопротивляться деформации изгиба.

J – Осевой момент инерции

J_x=

J_y=

Осевым моментом сопротивления называется отношение осевого момента инерции к расстоянию до наиболее удаленных от нейтральной оси волокон сечения.

W – Осевой момент сопротивления.

W_x = , W_у =

Полярный момент инерции характеризует способность детали сопротивляться деформации кручения.

— Полярный момент инерции.

= .

Полярным моментом сопротивления называется отношение полярного момента инерции к расстоянию до наиболее удаленных точек сечения от центра тяжести рассматриваемого сечения.

— Полярный момент сопротивления

=.

1. Прямоугольное сечение.

Y=, X=

J_y = (мм 4 ), J_x = (мм 4 )

W_x= (мм 3 ), W_y= (мм 3 )

J_x = J_y = (мм 4 ), = (мм 4 )

W_y= W_x= (мм 3 ), = (мм 3 )

W_y= W_x= (мм 3 )

= (мм 4 )

= (мм 3 )

4. Коробчатое сечение.

J_x = = (мм 4 )

J_y = = (мм 4 )

W_x= (мм 3 )

W_y= (мм 3 )

Расчеты деталей при равномерном распределении напряжений.

К этому типу деталей относятся тяги с проушинами и пальцами, а так же гидро- и пневмо- цилиндры и другие сосуды, работающие под давлением, биметаллические элементы (термореле).

1) К тяге приложено растягивающее усилие F.

Стержень тяге воспринимает продольную нагрузку, под действием которой растягивается. При этом величина абсолютного удлинения определяется по развернутому закону Гука:

На основании закона Гука проводят расчет биметаллических элементов, состоящих из 2-х пластин, спаянных между собой:

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник

Моменты инерции плоских фигур

Моменты инерции плоских фигур

систему осей z и y, перпендикулярных друг другу, провести через полюса, то P2= = z2+Y2-из Формулы (2.7), Jp=Y(Y2h-z2) dF=Y2df+ F F F +Дж з ш-в J2+дя. (2.8) обратите внимание, что величина момента инерции всегда положительна. Центробежным моментом инерции называют Интеграл произведения площади базовой площадки на расстояние от координатных осей z и y: Jzy=jzydf. Райс, четырнадцать. В зависимости от положения оси, момент инерции может быть положительным или отрицательным и может быть равен нулю.

На практике центробежный момент инерции участка фигуры показан на рисунке. 14, а для системы выбранной оси Людмила Фирмаль

положительна, так как z-координата всех элементов положительна. Когда ось вокруг начала координат повернута на 90°(рис. 14, б) знак центробежного момента фигуры изменяется, наоборот, потому что в этом положении z-координата всех элементов положительна, а y-координата отрицательна. 16 очевидно, что если поворачивать ось постепенно, то можно найти положение, в котором центробежная сила будет равна нулю. Такая ОСН называется главной осью инерции. Две взаимно перпендикулярные оси, из которых хотя бы одна является осью симметрии фигуры, всегда будут ее главной осью

инерции, поскольку в этом случае каждое положительное значение zy dF равно 14 С на всей площади другой фигуры оси симметрии)и их сумма равна нулю. Главная ось, проходящая через центр тяжести секции, называется главной центральной осью. Момент инерции измеряется в единицах длины четвертого порядка (например, см4). Пятнадцать риса Вычислите момент инерции параллельно его стороне относительно центральной оси G, y(рис. 15). Чтобы определить момент инерции относительно оси Z, выделите основную область узкого прямоугольника, параллельного оси Z. Ширина,

. Тогда Jz=. Предположим, что P=l, a=0, найдем момент инерции полукруга: г Людмила Фирмаль

_YAG* Вычислите момент инерции e l l и N C A semianes a, b (рис. 20) относительно центральной оси Z. Если рассматривать овал как проекцию наклонного круга, то задачу можно решить довольно просто. В то же время V_A Ви А9 Теперь представим себе момент инерции эллипса как сумму момента инерции основного прямоугольника высоты y и ширины dz: Последнее интегрирование справа — это момент инерции окружности с радиусом a относительно оси Z.. b3nab4 связали t? 4-4— * (2L7) Очевидно.,

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник