переменное электрическое поле называется
Тема 1.1. Электрическое поле.
Идея электрического поля была введена М. Фарадеем и теоретически обоснована Дж. Максвеллом.
Электрическое поле это вид материи посредством которого осуществляется взаимодействие электрических зарядов.
Свойства электрического поля :
Порождается электрическим зарядом.
Обнаруживается по действию на заряд.
Действует на заряд с некоторой силой.
Распространяется в пространстве с конечной скоростью с=3·10 8 м/с.
Направление вектора напряженности совпадает с направлением вектора кулоновской силы.
Напряженность поля не зависит от значения пробного заряда q ; определяется зарядами – источниками поля, является силовой характеристикой этого поля.
Единица в СИ – Н/Кл или В/м.
Неоднородное электрическое поле :
Силовая линия (линия напряженности) электрического поля – линия, в каждой точке которой напряженность поля направлена по касательной. Силовые линии поля в электростатике начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Густота силовых линий пропорциональна модулю вектора напряженности.
Однородное электрическое поле:
На электрический заряд помещенный в однородное электрическое поле действует кулоновская сила способная совершать работу по перемещению электрического заряда.
Энергетической характеристикой электрического поля является потенциал (разность потенциалов), скалярная физическая величина, выражаемая в вольтах (В); 1В = 1 Дж / 1 Кл.
Потенциал поля в данной точке, находящейся на расстоянии R от заряда Q :
Потенциал поля может быть как положительным, так и отрицательным. Следуя принципу суперпозиции полей, можно утверждать, что если в данной точке пространства известен потенциал поля, созданного отдельно каждым из N зарядов (тел), то потенциал суммарного поля равен алгебраической сумме потенциалов каждого из полей
На практике используют разность потенциалов :
В электрическом поле разность потенциалов между двумя любыми точками равна напряжению между этими точками.
Эквипотенциальная поверхность – поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одно и то же значение.
На рисунке показаны эквипотенциальные поверхности точечных положительного и отрицательного зарядов и системы двух положительных зарядов.
Связь между напряженностью электрического поля и напряжением:
Электри́ческий ток — направленное (упорядоченное) движение частиц или квазичастиц — носителей электрического заряда.
Такими носителями могут являться: в металлах — электроны, в электролитах — ионы (катионы и анионы), в газах — ионы и электроны, в вакууме при определённых условиях — электроны, в полупроводниках — электроны или дырки (электронно-дырочная проводимость). Иногда электрическим током называют также ток смещения, возникающий в результате изменения во времени электрического поля.
Электрический ток имеет следующие проявления:
изменение химического состава проводников (наблюдается преимущественно в электролитах);
создание магнитного поля (проявляется у всех без исключения проводников)
Различают постоянный и переменный электрические токи, а также всевозможные разновидности переменного тока. В таких понятиях часто слово «электрический» опускают.
Постоянный ток — ток, направление и величина которого не меняются во времени.
Период переменного тока — наименьший промежуток времени (выраженный в секундах), через который изменения силы тока (и напряжения) повторяются. Количество периодов, совершаемое током за единицу времени, носит название частота. Частота измеряется в герцах, один герц (Гц) соответствует одному периоду в секунду.
Знание основ электробезопасности обязательно для персонала, обслуживающего электроустановки и электрооборудование. Тело человека является проводником электрического тока. Сопротивление человека при сухой и неповрежденной коже колеблется от 3 до 100 кОм.
Ток, пропущенный через организм человека или животного, производит следующие действия:
термическое (ожоги, нагрев и повреждение кровеносных сосудов);
электролитическое (разложение крови, нарушение физико-химического состава);
биологическое (раздражение и возбуждение тканей организма, судороги);
механическое (разрыв кровеносных сосудов под действием давления пара, полученного нагревом током крови).
Основным фактором, обуславливающим исход поражения током, является величина тока, проходящего через тело человека. По технике безопасности электрический ток классифицируется следующим образом:
безопасным считается ток, длительное прохождение которого через организм человека не причиняет ему вреда и не вызывает никаких ощущений, его величина не превышает 50 мкА (переменный ток 50 Гц) и 100 мкА постоянного тока;
минимально ощутимый человеком переменный ток составляет около 0,6—1,5 мА (переменный ток 50 Гц) и 5—7 мА постоянного тока;
пороговым неотпускающим называется минимальный ток такой силы, при которой человек уже неспособен усилием воли оторвать руки от токоведущей части. Для переменного тока это около 10—15 мА, для постоянного — 50—80 мА;
фибрилляционным порогом называется сила переменного тока (50 Гц) около 100 мА и 300 мА постоянного тока, воздействие которого дольше 0,5 с с большой вероятностью вызывает фибрилляцию сердечных мышц. Этот порог одновременно считается условно смертельным для человека.
Переменное электрическое поле называется
1. Электростатическое (Постоянное) Электрическое Поле
Далее, всем физикам известно, что при перемещении заряда по замкнутому пути работа электрических сил равна нулю.
Из этих положений следует, что если пробный заряд вращается по окружности вокруг заряда q в центре, то все напряженности на этой окружности равны по величине, и все потенциалы на ней равны по величине. Такое перемещение пробного заряда представляет собой замкнутый путь и поэтому работа электрических сил равна нулю. Но последнее справедливо и для заряда перемещающегося по элипсу.
2. Постоянное Электромагнитное Поле
Пример 1. Возьмем тот же заряд q и начнем вращать его вокруг его оси. Так как его электростатическое поле жестко связано с самим зарядом, то оно начнет вращаться вместе с зарядом с такой же угловой скоостью как и заряд. Разберем этот случай более подробно. Что в этом случае происходит с зарядом q и с электрическим полем, которое оно образует.
W может быть определена как частота вращения электростатического поля и может быть выражена в Герцах.
Почему электрическое поле заряда, вращающегося вокруг своей оси, мы называем постоянным полем
Во-первых, при постоянной угловой скорости вращения этого поля, его напряженности в любой точке не изменяются по величине. То же самое можно сказать и о потенциалах.
Во-вторых, напряженности и потенциалы точек, которые лежат на одинаковом расстоянии от центра вращения этого поля, т.е. образуют окружность с зарядом q в центре, всегда имеют одинаковую величину соответственно.
В-третьих, работа электрических сил по перемещению пробного заряда в этом поле вычисляется по тем же правилам что и в электростатическом (постоянном) поле. Поэтому, если пробный заряд перемещается по замкнутому пути, то работа электрических сил равна нулю.
Различие между электростатическим полем и постоянным, создаваемого, вращающимся зарядом вокруг своей оси
Далее наше электродинамичное поле должно обладать и более сильным магнитным полем чем электростатическое поле по следующим соображениям. Каждый электростатический заряд содержит в себе магнитное поле, но оно слабо проявляет себя по той простой причине, что внутри заряженного тела элементарные носители зарядов (электроны) находятся в хаотическом движении и поэтому результирующая их магнитных полей имеет наименьшее значение. Но как только движение этих зарядов становится упорядочным под действием приложенных внешних сил, то результирующая их магнитных полей увеличивается в той мере в какой увеличивается их упорядочное движение. Если действие сил на элементарные заряды прекращается или уравновешивается, то опять возникает их хаотичность движения. Поэтому для возникновения магнитного поля вокруг заряда, последний должен двигаться с ускорением. Вращающийся вокруг своей оси заряд с постоянной угловой скоростью представляет собой ускоренное движение «потому что вектор скорости обьекта постоянно меняет направление».
Интересно заметить, что наше электродинамическое поле в одно и то же время в любой его точке будет иметь постоянную электрическую и магнитную напряженность определенной величины, зависищую от частоты его вращения.
Таким образом это электродинамическое поле в самом простом виде представляет собой постоянное электромагнитное поле, где обнаруживается относительная независимость существования магнитного и электрического поля.
3. Переход постоянного электромагнитного поля в переменное электромагнитное
До этого момента я показал как электростатическое (постоянное) поле переходит в свою противоположность электродинамическое постоянное поле, которое по сути своей является постоянным электромагнитным полем.
Пример 2. В этом параграфе я покажу как постоянное электромагнитное поле тоже переходит в свою противоположность, а именно: переменное электромагнитное поле.
Таким образом напряженность в точках А и В изменялась от максимума до минимума ( от Еа1 и Ев1 до Еа2 и Ев2) при удалении от них заряда и при его приближении к ним от минимума до максимума, т.е ( от Еа2 и Ев2 до Еа1 и Ев1). Если этот процесс передвижения заряда из точки Р в точку М и наоборот повторить многократно, то величина напряженностей в этих точках будут колебаться от максимума до минимума и наоборот.
Такие же колебания будут испытывать и магнитные напряженности в этих точках, основываясь на той же логике, поэтому я останавливаться на этом не буду. Только замечу, что максимальные значения магнитной и электрической напряженности в этих точках существует одновременно. Такое же утверждение справедливо и для их минимального значения. На основе этого можно утверждать, что электрическая энергия этих полей не переходит в магнитную энергию и наоборот.
Этот простой пример с передвижением вращающегося заряда по прямой линии МР туда и обратно наглядно показывает как постоянное электромагнитное поле превращается в переменное электромагнитное поле. Здесь интересно отметить, что изменение напряженностей во всех точках такого поля происходит одновременно, потому что вместе с зарядом передвигается и само поле, которое поэтому одновременно меняет величину напряженности в любой точке пространства, в котором оно распространяется.
Следовательно, при таком образовании электромагнитного поля мы не наблюдаем передачи энергии от одной напряженности, например в точке А к другой напряженности в точке В. Здесь мы имеем дело с естественным колебанием величины напряженности переменного электромагнитного поля без перемещения энергии в пространстве этого поля.
Такой путь образования переменного электромагнитного поля является упрощенным, но он делает этот процесс наглядным и общедоступным для понимания.
А теперь перейдем к более реалистичному образованию такого поля.
Образование переменного электромагнитного поля электрическим зарядом, вращающегося по окружности
Пример 3. В отличии от примера 2 я буду наш вращающийся вокруг своей оси заряд q перемещать равномерно не по линии МР а по окружности, на которой будут лежать те же самые точки М и Р. Другими словами, этими точками обозначается диаметр этой окружности с центром О.
Когда наш заряд находится в точке окружности Р, т.е. на ближайшем расстоянии от точек А и В, то в этих точках электрическая и магнитная напряженность будет максимальной для каждой точки, Еа1 и Ев1.
Если мы начнем перемещать наш заряд от точки Р в верх по окружности, то этот заряд будет удаляться от точек А и В до тех пор пока не достигнет противоположной точки М на диаметре этой окружности. В этом случае, наш заряд будет отстоять от наших точек А и В на максимальном расстоянии и поэтому их электрическая и магнитная напряженность будет минимальная, Еа2 и Ев2. При дальнейшем перемещении нашего заряда по окружности он начнет приближаться к точкам А и В до тех пор пока не достигнет точки Р на окружности, т.е. будет на ближайшем расстоянии от наших точек А и В. В течение этого движения заряда магнитная и электрическая напряженнсть в точках А и В будут возрастать и достигнут своего максимального значения, когда наш заряд будет в точке Р.
Нетрудно заметить, что в течении одного оборота заряда по окружности магнитные и электрические напряженности в точках А и В совершили полное колебание от максимума до минимума и наоборот. Если мы будем вращать постоянно наш заряд со скоростью 2 или 10 оборотов в секунду, то частота колебаний наших напряженностей в этих точках А и В будет равна 2 или 10 Герцам. Таким образом мы получили то же самое переменное электромагнитное поле, которое мы описали в примере 2.
Пример 4. Мы показали в примере 3, в котором сохраняются все условия примера 2 ( тот же заряд со вращением вокруг своей оси) для того, чтобы физики видели как при сохранении старых условий заряда но при появлении дополнительных (движение заряда влево и вправо от точки его покоя), постоянное электромагнитное поле переходит в свою противоположность переменное электромагнитное поле.
После этого я условия образования переменного электромагнитного поля несколько изменю в примере 4, сохраняя суть этого процесса.
Для иллюстрации я воспользуюсь тем же рисунком 1, потому что мы сохраняем все старые условия за исключением одного: теперь наш заряд q не будет вращаться вокруг своей оси но будет вращаться по окружности с такой же угловой скоростью как заряд вращался вокруг своей оси. Тогда за один оборот заряда по окружности наш заряд совершит 1 оборот вокруг своей оси. Если этот эаряд будет вращаться по окружности со скоростью 1000 или 10000 оборотов в секунду, то q совершит столько же оборотов вокруг своей оси в 1 секунду, т.е. 1000 или 10000. В то же самое время наши магнитные и электрические напряженности будут колебаться с частотой 1000 или 10000 Герц. Из этих условий видно, что процесс образования переменного электромагнитного поля в примере 4 нисколько не изменился, потому что в нем сохранились основные условия образования ПЭПа в примере 3 и 2.
Ускоренное движение заряда и электромагнитная волна
В классической электродинамике существует положение, что при ускоренном движении заряда, последний излучает электромагнитную волну. Это положение не совсем точно. Как я показал выше, заряды, вращающиеся вокруг своей оси или вращающиеся по окружности образуют электромагнитное поле, в котором отсутствует передача энергии в пространстве этого поля, что характерно для электромагнитной волны (ЭМВ).
До настоящего времени в физике господствует представление, что ЭМВ распространяется в пространстве благодаря тому, что в ней происходят колебания: электрическая энергия переходит в магнитную, и наоборот. Такое ложное представление у физиков создалось на примере колебательного контура, конденсатор с катушкой индуктивности, где при разрядке конденсатора электрическая энергия превращается в магнитную вокруг катушки индуктивности, а затем магнитная энергия переходит в электрическую, перезаряжая обкладки конденсатора.
На самом деле здесь электрическая энергия конденсатора затрачивается на упорядочное движение электронов в цепи, в результате которой и возникает суммарное магнитное поле электронов, хотя электроны обладали этим магнитным полем и раньше. Если бы электроны не обладали магнитным полем, то никакого превращения не было бы. Когда ток максимальный, то упорядочность электронов максимальная, а потому максимально и магнитное поле. В это время электрическая энергия конденсатора рана 0. Действие электрических сил со стороны конденсатора на электроны прекращается. По этой причине начинается уменьшение тока в цепи, что ведет к уменьшению упорядочности электронов а это вызывает уменьшение магнитного поля вокруг индукционной катушки. Энергия, которую затратил конденсатор на упорядочность электронов, которые в свою очередь образуют магнитное поле, энергия которого равна электрической энергии, теперь возвращается последними, когда они возвращаются к своему хаотичному движению. А так как конденсатор является накопителем электрической энергии, то эта возвращающаяся энергия и накапливается в конденсаторе до его прежнего уровня при идеальных условиях. Происходит перезарядка конденсатора. Этот процесс и создал иллюзорное представление о непосредственном переходе электрической энергии в магнитную и обратно. Причем это ложное представление воспринял и Максвелл, перенеся его на ЭМВ в пространстве, где отсутствует проводник с током, который опосредствует превращение электрической энергии в магнитную и обратно.
Резюмируем основные положения в этой статье.
Во-первых, один и тот же заряд при определенных условиях создает различные виды электрических полей: электростатическое, постоянное электромагнитное и переменное электромагнитное поле. Другими словами, любое электрическое поле создается только зарядом в состоянии покоя или его кругового движения. В природе не может существовать заряда без поля, и наоборот, поля без заряда. Хотя в современной физике утверждается, что электромагнитная волна является причиной возникновения переменного электромагнитного поля.
Во-вторых, что в переменном электромагнитном поле не происходит превращения электрической энергии в магнитную, и наоборот.
В-третьих, ЭМВ есть не что иное как возбуждение электромагнитного поля, которое создается на уровне атома в звездах и планетах. Это возбуждение передается в электромагнитном поле со скоростью 300000 км/сек.
В-четвертых, как мы видим,с признанием независимого существования электромагнитного поля от ЭМВ легко обьясняются многие процессы в физике, которые раньше или неправильно толковались или не могли быть обьяснены с общепринятых позиций.
Переменное электрическое поле называется
Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая способность частиц или тел вступать в электромагнитные взаимодействия. Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q. В системе СИ электрический заряд измеряется в Кулонах (Кл). Свободный заряд в 1 Кл – это гигантская величина заряда, практически не встречающаяся в природе. Как правило, Вам придется иметь дело с микрокулонами (1 мкКл = 10 –6 Кл), нанокулонами (1 нКл = 10 –9 Кл) и пикокулонами (1 пКл = 10 –12 Кл). Электрический заряд обладает следующими свойствами:
1. Электрический заряд является видом материи.
2. Электрический заряд не зависит от движения частицы и от ее скорости.
3. Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.
4. Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.
5. Все заряды взаимодействуют друг с другом. При этом одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. Силы взаимодействия зарядов являются центральными, то есть лежат на прямой, соединяющей центры зарядов.
6. Существует минимально возможный (по модулю) электрический заряд, называемый элементарным зарядом. Его значение:
e = 1,602177·10 –19 Кл ≈ 1,6·10 –19 Кл.
Электрический заряд любого тела всегда кратен элементарному заряду:
где: N – целое число. Обратите внимание, невозможно существование заряда, равного 0,5е; 1,7е; 22,7е и так далее. Физические величины, которые могут принимать только дискретный (не непрерывный) ряд значений, называются квантованными. Элементарный заряд e является квантом (наименьшей порцией) электрического заряда.
7. Закон сохранения электрического заряда. В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:
Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака. Из закона сохранения заряда так же следует, если два тела одного размера и формы, обладающие зарядами q 1 и q 2 (совершенно не важно какого знака заряды), привести в соприкосновение, а затем обратно развести, то заряд каждого из тел станет равным:
С современной точки зрения, носителями зарядов являются элементарные частицы. Все обычные тела состоят из атомов, в состав которых входят положительно заряженные протоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны. Протоны и нейтроны входят в состав атомных ядер, электроны образуют электронную оболочку атомов. Электрические заряды протона и электрона по модулю в точности одинаковы и равны элементарному (то есть минимально возможному) заряду e.
В нейтральном атоме число протонов в ядре равно числу электронов в оболочке. Это число называется атомным номером. Атом данного вещества может потерять один или несколько электронов, или приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион. Обратите внимание, что положительные протоны входят в состав ядра атома, поэтому их число может изменяться только при ядерных реакциях. Очевидно, что при электризации тел ядерных реакций не происходит. Поэтому в любых электрических явлениях число протонов не меняется, изменяется только число электронов. Так, сообщение телу отрицательного заряда означает передачу ему лишних электронов. А сообщение положительного заряда, вопреки частой ошибке, означает не добавление протонов, а отнимание электронов. Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими целое число электронов.
Иногда в задачах электрический заряд распределен по некоторому телу. Для описания этого распределения вводятся следующие величины:
1. Линейная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по нити:
где: L – длина нити. Измеряется в Кл/м.
2. Поверхностная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по поверхности тела:
3. Объемная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по объему тела:
Обратите внимание на то, что масса электрона равна:
Закон Кулона
Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:
Силы взаимодействия неподвижных точечных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:
где: ε – диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная физическая величина, показывающая, во сколько раз сила электростатического взаимодействия в данной среде будет меньше, чем в вакууме (то есть во сколько раз среда ослабляет взаимодействие). Здесь k – коэффициент в законе Кулона, величина, определяющая численное значение силы взаимодействия зарядов. В системе СИ его значение принимается равным:
Силы взаимодействия точечных неподвижных зарядов подчиняются третьему закону Ньютона, и являются силами отталкивания друг от друга при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения друг к другу при разных знаках. Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.
Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел, равномерно заряженных сфер и шаров. В этом случае за расстояния r берут расстояние между центрами сфер или шаров. На практике закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними. Коэффициент k в системе СИ иногда записывают в виде:
где: ε 0 = 8,85∙10 –12 Ф/м – электрическая постоянная.
Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции: если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.
Запомните также два важных определения:
Проводники – вещества, содержащие свободные носители электрического заряда. Внутри проводника возможно свободное движение электронов – носителей заряда (по проводникам может протекать электрический ток). К проводникам относятся металлы, растворы и расплавы электролитов, ионизированные газы, плазма.
Диэлектрики (изоляторы) – вещества, в которых нет свободных носителей заряда. Свободное движение электронов внутри диэлектриков невозможно (по ним не может протекать электрический ток). Именно диэлектрики обладают некоторой не равной единице диэлектрической проницаемостью ε.
Для диэлектрической проницаемости вещества верно следующее (о том, что такое электрическое поле чуть ниже):
Электрическое поле и его напряженность
По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.
Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:
Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора напряженности совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим.
Для наглядного представления электрического поля используют силовые линии. Эти линии проводятся так, чтобы направление вектора напряженности в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии. Силовые линии обладают следующими свойствами.
Электрическое поле называют однородным, если вектор напряжённости одинаков во всех точках поля. Например, однородное поле создаёт плоский конденсатор – две пластины, заряженные равным по величине и противоположным по знаку зарядом, разделённые слоем диэлектрика, причём расстояние между пластинами много меньше размеров пластин.
Во всех точках однородного поля на заряд q, внесённый в однородное поле с напряжённостью E, действует одинаковая по величине и направлению сила, равная F = Eq. Причём, если заряд q положительный, то направление силы совпадает с направлением вектора напряжённости, а если заряд отрицательный, то вектора силы и напряжённости противоположно направлены.
Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рисунке:
Принцип суперпозиции
Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряжённостей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:
Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции. В соответствии с законом Кулона, напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю:
Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора напряженности зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор напряженности направлен от заряда, если Q
Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость вблизи своей поверхности:
Итак, если в задаче требуется определить напряженность поля системы зарядов, то надо действовать по следующему алгоритму:
Потенциальная энергия взаимодействия зарядов
Электрические заряды взаимодействуют друг с другом и с электрическим полем. Любое взаимодействие описывает потенциальной энергией. Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных электрических зарядов рассчитывается по формуле:
Обратите внимание на отсутствие модулей у зарядов. Для разноименных зарядов энергия взаимодействия имеет отрицательное значение. Такая же формула справедлива и для энергии взаимодействия равномерно заряженных сфер и шаров. Как обычно, в этом случае расстояние r измеряется между центрами шаров или сфер. Если же зарядов не два, а больше, то энергию их взаимодействия следует считать так: разбить систему зарядов на все возможные пары, рассчитать энергию взаимодействия каждой пары и просуммировать все энергии для всех пар.
Задачи по данной теме решаются, как и задачи на закон сохранения механической энергии: сначала находится начальная энергия взаимодействия, потом конечная. Если в задаче просят найти работу по перемещению зарядов, то она будет равна разнице между начальной и конечной суммарной энергией взаимодействия зарядов. Энергия взаимодействия так же может переходить в кинетическую энергию или в другие виды энергии. Если тела находятся на очень большом расстоянии, то энергия их взаимодействия полагается равной 0.
Обратите внимание: если в задаче требуется найти минимальное или максимальное расстояние между телами (частицами) при движении, то это условие выполнится в тот момент времени, когда частицы движутся в одну сторону с одинаковой скоростью. Поэтому решение надо начинать с записи закона сохранения импульса, из которого и находится эта одинаковая скорость. А далее следует писать закон сохранения энергии с учетом кинетической энергии частиц во втором случае.
Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение
Электростатическое поле обладает важным свойством: работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.
Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение: работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.
Свойство потенциальности (независимости работы от формы траектории) электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. А физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:
Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку, где значения потенциальной энергии и потенциала обращаются в ноль, удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом: потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.
Вспомнив формулу для потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов и разделив ее на величину одного из зарядов в соответствии с определением потенциала получим, что потенциал φ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:
Потенциал рассчитанный по этой формуле может быть положительным и отрицательным в зависимости от знака заряда создавшего его. Эта же формула выражает потенциал поля однородно заряженного шара (или сферы) при r ≥ R (снаружи от шара или сферы), где R – радиус шара, а расстояние r отсчитывается от центра шара.
Для наглядного представления электрического поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности. Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала. Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы.
Электрическое напряжение это просто разность потенциалов, т.е. определение электрического напряжения может быть задано формулой:
В однородном электрическом поле существует связь между напряженностью поля и напряжением:
Работа электрического поля может быть вычислена как разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:
Работа электрического поля в общем случае может быть вычислена также и по одной из формул:
В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:
Во всех предыдущих формулах речь шла именно о работе электростатического поля, но если в задаче говорится, что «работу надо совершить», или идет речь о «работе внешних сил», то эту работу следует считать так же, как и работу поля, но с противоположным знаком.
Принцип суперпозиции потенциала
Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов (при этом знак потенциала поля зависит от знака заряда, создавшего поле):
Обратите внимание, насколько легче применять принцип суперпозиции потенциала, чем напряженности. Потенциал – скалярная величина, не имеющая направления. Складывать потенциалы – это просто суммировать численные значения.
Электрическая емкость. Плоский конденсатор
При сообщении проводнику заряда всегда существует некоторый предел, более которого зарядить тело не удастся. Для характеристики способности тела накапливать электрический заряд вводят понятие электрической емкости. Емкостью уединенного проводника называют отношение его заряда к потенциалу:
В системе СИ емкость измеряется в Фарадах [Ф]. 1 Фарад – чрезвычайно большая емкость. Для сравнения, емкость всего земного шара значительно меньше одного фарада. Емкость проводника не зависит ни от его заряда, ни от потенциала тела. Аналогично, плотность не зависит ни от массы, ни от объема тела. Емкость зависит лишь от формы тела, его размеров и свойств окружающей его среды.
Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:
Величина электроемкости проводников зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.
Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами.
Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи своей поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением уже приводившимся выше. Тогда модуль напряженности итогового поля внутри конденсатора, создаваемого двумя пластинами, равен:
За пределами конденсатора, электрические поля двух пластин направлены в разные стороны, и поэтому результирующее электростатическое поле E = 0. Электроёмкость плоского конденсатора может быть рассчитана по формуле:
Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз. Обратите внимание, что S в этой формуле есть площадь только одной обкладки конденсатора. Когда в задаче говорят о «площади обкладок», то имеют в виду именно эту величину. На 2 умножать или делить её не надо никогда.
Еще раз приведем формулу для заряда конденсатора. Под зарядом конденсатора понимают только заряд его положительной обкладки:
Сила притяжения пластин конденсатора. Сила, действующая на каждую обкладку, определяется не полным полем конденсатора, а полем, созданным противоположной обкладкой (сама на себя обкладка не действует). Напряженность этого поля равна половине напряженности полного поля, и сила взаимодействия пластин:
Энергия конденсатора. Ее же называют энергией электрического поля внутри конденсатора. Опыт показывает, что заряженный конденсатор содержит запас энергии. Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор. Существует три эквивалентные формы записи формулы для энергии конденсатора (они следуют одна из другой если воспользоваться соотношением q = CU):
Особое внимание обращайте на фразу: «Конденсатор подключён к источнику». Это означает, что напряжение на конденсаторе не изменяется. А фраза «Конденсатор зарядили и отключили от источника» означает, что заряд конденсатора не изменится.
Энергия электрического поля
Электрическую энергию следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Энергия заряженных тел сосредоточена в пространстве, в котором есть электрическое поле, т.е. можно говорить об энергии электрического поля. Например, у конденсатора энергия сосредоточена в пространстве между его обкладками. Таким образом, имеет смысл ввести новую физическую характеристику – объёмную плотность энергии электрического поля. На примере плоского конденсатора, можно получить такую формулу для объёмной плотности энергии (или энергии единицы объёма электрического поля):
Соединения конденсаторов
Параллельное соединение конденсаторов – для увеличения ёмкости. Конденсаторы соединены одноименно заряженными обкладками, как бы увеличивая площадь одинаково заряженных пластин. Напряжение на всех конденсаторах одинаковое, общий заряд равен сумме зарядов каждого из конденсаторов, и общая ёмкость также равна сумме емкостей всех конденсаторов соединенных параллельно. Выпишем формулы для параллельного соединения конденсаторов:
При последовательном соединении конденсаторов общая ёмкость батареи конденсаторов всегда меньше, чем ёмкость наименьшего конденсатора, входящего в батарею. Применяется последовательное соединение для увеличения напряжения пробоя конденсаторов. Выпишем формулы для последовательного соединения конденсаторов. Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов находится из соотношения:
Из закона сохранения заряда следует, что заряды на соседних обкладках равны:
Напряжение равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах.
Для двух последовательно соединённых конденсаторов формула выше даст нам следующее выражение для общей емкости:
Для N одинаковых последовательно соединённых конденсаторов:
Проводящая сфера
Напряженность поля внутри заряженного проводника равна нулю. В противном случае на свободные заряды внутри проводника действовала бы электрическая сила, которая вынуждала бы эти заряды двигаться внутри проводника. Это движение, в свою очередь, приводило бы к разогреванию заряженного проводника, чего на самом деле не происходит.
Факт того, что внутри проводника нет электрического поля можно понять и по-другому: если бы оно было то заряженные частицы опять таки двигались бы, причем они бы двигались именно так, чтобы свести это поле к нолю своим собственным полем, т.к. вообще-то двигаться им не хотелось бы, ведь всякая система стремится к равновесию. Рано или поздно все двигавшиеся заряды остановились бы именно в том месте, чтобы поле внутри проводника стало равно нолю.
На поверхности проводника напряжённость электрического поля максимальна. Величина напряжённости электрического поля заряженного шара за его пределами убывает по мере удаления от проводника и рассчитывается по формуле, аналогичной формулам для напряженности поля точечного заряда, в которой расстояния отсчитываются от центра шара.
Так как напряженность поля внутри заряженного проводника равна нулю, то потенциал во всех точках внутри и на поверхности проводника одинаков (только в этом случае разность потенциалов, а значит и напряжённость равна нулю). Потенциал внутри заряженного шара равен потенциалу на поверхности. Потенциал за пределами шара вычисляется по формуле, аналогичной формулам для потенциала точечного заряда, в которой расстояния отсчитываются от центра шара.
Электрическая емкость шара радиуса R:
Если шар окружен диэлектриком, то:
Свойства проводника в электрическом поле
Замечания к решению сложных задач
1. Заземление чего-либо означает соединение проводником данного объекта с Землей. При этом потенциалы Земли и имеющегося объекта выравниваются, а необходимые для этого заряды перебегают по проводнику с Земли на объект либо наоборот. При этом нужно учитывать несколько факторов, которые следуют из того, что Земля несоизмеримо больше любого объекта находящегося не ней:
2. Еще раз повторимся: расстояние между отталкивающимися телами минимально в тот момент, когда их скорости становятся равны по величине и направлены в одну сторону (относительная скорость зарядов равна нулю). В этот момент потенциальная энергия взаимодействия зарядов максимальна. Расстояние между притягивающимися телами максимально, также в момент равенства скоростей, направленных в одну сторону.
3. Если в задаче имеется система, состоящая из большого количества зарядов, то необходимо рассматривать и расписывать силы, действующие на заряд, который не находится в центре симметрии.