парадокс трех дверей монти холла
Проблема Монти Холла
Парадокс, который противоречит интуитивному восприятию, но объясняется теорией вероятностей.
Ранее в статье «Парадоксы и вероятность» уже давалось математическое объяснение некоторым противоречиям, которые не поддаются логическому или интуитивному восприятию.
Одним из таких парадоксов также является Проблема Монти Холла. Возможно вы о ней уже слышали или читали, например, в романе Сергея Лукьяненко «Недотёпа», или видели в фильме «Двадцать одно».
В этом фильме герой актера Кэвина Спейси — профессор MIT Микки Роса предлагает своему студенту Бену Кэмпбеллу решить задачу: имеется три двери, за двумя из которых находится по самокату, а за одной — автомобиль; необходимо угадать дверь с автомобилем. После того, как Бен сделал свой выбор на первой двери, Микки открыл третью дверь, за которой оказался самокат и предложил Бену изменить свой первоначальный выбор. Бен соглашается это сделать и математически аргументирует свое решение. Таким образом он проходит тест и попадает в команду Микки, которая обыгрывает казино, разработав план на основе теории вероятностей, посредством которого вероятность выигрыша при игре в блэкджек (двадцать одно) увеличивается в несколько раз.
Задача Микки Роса — это и есть Проблема Монти Холла.
Она названа в честь ведущего американской телеигры “ Let’s Make a Deal” («Сделай сделку») Монти Холла ( Monty Hall).
Американская писательница и журналист Мэрилин вос Савант ( Marilyn vos Savant), кстати занесённая в Книгу рекордов Гиннесса как обладательница самого высокого в мире IQ, в своей рубрике «Спросите у Мэрилин» в журнале Parade еще в 1990 году так описала эту проблему:
Предположим, вы участвуете в игровом шоу и вам предлагают сделать выбор из трех дверей: за одной дверью стоит автомобиль; за другими — козы. Вы выбираете дверь, например, №1, после этого ведущий шоу, который знает, что находится за дверьми, открывает одну из двух оставшихся, например, №2, за которой оказывается коза. Затем он говорит вам: «Вы хотите выбрать дверь №3?». Выгодно ли вам изменить свой выбор?
Это невероятно трудная и противоречивая проблема!
Вот что написал об этом недавно экономист Тим Харфорд ( Tim Harford) в Financial Times:
Забудьте последнюю теорему Ферма. Самой острой проблемой в математике является проблема Монти Холла. Монти Холл — урожденный Монте Гальпарин (Monte Halparin) — провел около 5000 выпусков американского игровое шоу «Сделай сделку» (Let’s Make a Deal), которое вдохновило эту загадку. Это головоломка — лук, «раздевая» который слой за слоем, вы будете плакать.
Итак, представьте, что вы находитесь на шоу Монти Холла и перед вами стоят три двери, за одной из которых находится автомобиль, а за двумя другими — козы.
Ведущий шоу Монти предлагает сделать вам выбор одной из дверей и, если за ней окажется автомобиль, то вы его получите.
Разумеется, что первоначально вероятность того, что машина находится за любой из дверей равняется 1/3 или около 33,3%.
Вы выбираете случайную дверь, например, №1. Как мы отметили выше, вероятность того, что автомобиль стоит за этой дверью, составляет 1/3 или примерно 33,3%.
Очевидно, что вероятность того, что он окажется за оставшимися двумя дверьми будет 2/3 или примерно 66,6%.
Монти знает, за какой дверью находится автомобиль, а за какими — козы, и он открывает одну из других дверей, показывая козу.
Монти спрашивает, хотите ли вы после этого изменить свой первоначальный выбор и выбрать дверь №3?
Интуитивно кажется, что вероятности нахождения автомобиля за первой и за третьей дверьми одинаковы — 1/2. И нет особого смысла менять свой первоначальный выбор.
Но, с другой стороны, в сценарии ничего не изменилось. Вероятность того, что ваш первоначальный выбор правильный, равен 1/3. А шансы, что автомобиль стоит за другими дверьми, по-прежнему составляют 2/3. Но теперь, благодаря Монти, осталась только одна закрытая дверь.
Поэтому, конечно, вы должны изменить свой выбор, — показывая вам, что за одной из двух оставшихся дверей нет автомобиля, Монти просто удвоил ваш шанс.
Большинство людей неизбежно и безнадежно обманывают себя, думая, что шансы 50/50 только потому, что осталось две закрытых двери. Они рассматривают ситуацию начиная с этого момента, не учитывая предыдущий этап.
Но если вы посмотрите на ситуацию последовательно, как было показано выше, то правильный ответ становится интуитивно понятен — нужно изменить свой первоначальный выбор, тем самым удвоив свои шансы.
Попробуем посмотреть на эту проблему по-другому. Представьте, что три человека выбрали первоначально каждый по одной двери — №1, №2 и №3.
Если они не изменят своего решения после того, как будет открыта одна дверь с козой, то только один из них выиграет — тот, кто первоначально выбрал дверь №1.
Если же после того, как останется только две двери, они поменяют свой первоначальный выбор, то в выигрыше будут уже два человека — те, кто выбрали сначала двери №2 и №3.
Следовательно при изменении решения после того, как остается только две двери, вероятность выигрыша возрастает вдвое!
Одним из объяснений этого является следующее: если игрок меняет свой выбор после действий ведущего, то он выигрывает, если первоначально выбрал проигрышную дверь. А вероятность этого вдвое выше, чем выбор выигрышной двери, поскольку автомобиль один, а козы две.
Если же и это вас не убедило, попробуем составить таблицу всех вариантов:
Как видно из таблицы, вероятность выигрыша при смене первоначального выбора вдвое выше, чем при сохранении его.
Разумеется, все вышесказанное справедливо для случая, когда ведущий во-первых, знает, что за какой дверью находится, во-вторых, открывает только дверь, которую не выбрал первоначально игрок и за этой дверью всегда должна быть коза.
Если у вас еще остались сомнения, поэкспериментируйте с Симулятором парадокса Монти Холла.
В заключение посмотрите эти два видео о Проблеме Монти Холла.
Парадокс Монти Холла, или как помочь человеку принять верное решение
Сегодня SMM-специалист нашей команды Артур расскажет о том, что такое парадокс Монти Холла и как можно помочь человеку принять верное решение, проанализировав этот парадокс.
В 1963 году мир эрудитов окунулся в жаркий спор из-за игрового телешоу. В этом шоу ведущий предлагал участникам решить различные задачи и дилеммы, которые казались элементарными. С каждым шагом к «супер-игре» — ставки увеличивались. Но без логического мышления люди проигрывали, поддаваясь интуиции.
Через несколько лет была представлена задачка, которая вызвала шквал эмоций и дискуссий, которая и получила свое название в честь ведущего — Монти Холла. Почему?
Ведущий предлагал сыграть участнику в «супер-игру», суть которой заключалась в следующем:
На выбор давалось 3 двери. За двумя из них были спрятаны козы, а за третьей — машина. Участник должен был угадать дверь с ценным призом за ней, в ином случае он уходил ни с чем.Участник делал выбор, допустим, дверь № 2. Перед тем как показать, что находится за дверью, Холл открывал любую из 2 оставшихся дверей, например, № 1, за которой находилась коза. Он знал содержимое.
Оставалось две закрытые двери. Монти предлагал изменить свой выбор. Может игрок передумает и откроет дверь № 3? Участников смущала такая психологическая уловка, и они продолжали настаивать на своей позиции.
У людей появлялась уверенность, что они выбрали верную дверь и вот-вот получат свой новенький автомобиль. Ну, конечно же, ведь интуиция подсказывает ему не менять позицию, а ведущий лишь хочет помешать ему получить приз. И проигрывали.
Давайте вспомним теорию вероятности. Изначально, вероятность выбора каждой двери равна 1/3. Исключаем одну дверь и вероятность выбора каждой двери становится равна ½. Верно?
Нет. Не верно. Садитесь. Вам сегодня 2.
Шансы выбрать приз за одной из 2-х дверей не равны. Потому что исключение одной двери создало новое событие, вероятность которого составляет 1/3+1/3=2/3. Значит, шансы выиграть автомобиль за новой дверью выросли вдвое.
Все очень просто. Парадокс Монти Холла действительно работает, но он не гарантирует выигрыш, а лишь увеличивает шансы на него.
Ухх, ребят. Подобрались к самому вкусному. Если начать углубляться в эту тему, то мы сталкиваемся c проблемой применения рационального мышления.
Уже давно доказано, что человек склонен ошибаться в тех ситуациях, в которых нужно выполнить простые математические расчеты, чего уж тут говорить об оценке вероятности. Т.е. человек предпочитает автоматическое решение.
Об этом хорошо написано в книге Дэвида Канемана «Думай медленно, решай быстро». Канеман считает, что существует 2 системы, на основании которых человек принимает решение:
1) В первом случае — это «быстрое», интуитивное мышление. Решение принимается на основании уже известных, похожих вариантов. Например, по выражению лица делается заключение о настроении человека.
Вернемся к парадоксу. Наличие трех одинаковых дверей, как по стилю, так и по цвету, заставляет человека думать, что после открытия одной двери, вероятность становится 50/50.
Это происходит потому что мозгу не за что сразу зацепиться. Мышление работает на автомате и не переходит во вторую фазу, а сразу выдает решение.
Система № 2 — это «медленное», рациональное мышление. Иногда его еще называют математическим или статическим.
Наличие дверей разного цвета или стиля могло бы привести к активации второй системы. Тогда человек начал бы анализировать, чтобы принять решение, т.к. в этом случае оно не очевидно.
Таким образом, следует помнить, что:
1. Очевидное решение может быть не таким верным, как кажется изначально;
2. Внешне различные варианты могут никак не отличаться. Двери в шоу Холла выглядят совершенно одинаково, создавая визуальную симметрию;
3. Человек склонен игнорировать расчет вероятности, потому что он уже видел подобные ситуации и якобы знает, какой выбор в них является верным.
И, наконец-то, перейдем к «вишенке на торте».
Правило очень простое:
если статистические данные корректно визуализировать, то это повышает эффективность выбора стратегии человеком, а следовательно, можно заранее спрогнозировать, какое решение примет человек. И решение это будет рациональным, а не основанным на интуиции.
Так что, используйте данное правило при подаче материала как в соцсетях для потенциальных учеников, так и для учеников в ваших программах.
Парадоксы Монти Холла о дверях и о 3х заключённых
ПАРАДОКСЫ МОНТИ ХОЛЛА О ДВЕРЯХ
И О 3х ЗАКЛЮЧЁННЫХ
Неудачи других кажутся нам совершенно естественными,
но вот почему нам не везёт – этого мы не можем понять
(«Афоризмы, цитаты, крылатые слова»,
«Парадокс Монти Холла – одна из известных задач теории вероятностей, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу. Задача формулируется как описание гипотетической игры, основанной на американском телешоу «Let’s Make a Deal», и названа в честь ведущего этой передачи. Наиболее распространенная формулировка этой задачи, опубликованная в 1990 году в журнале Parade Magazine, звучит следующим образом:
…Представьте, что вы стали участником игры, в которой вы находитесь перед тремя дверями. Ведущий, о котором известно, что он честен, поместил за одной из дверей автомобиль, а за двумя другими дверями – по козе. У вас нет никакой информации о том, что за какой дверью находится. Ведущий говорит вам: «Сначала вы должны выбрать одну из дверей. После этого я открою одну из оставшихся дверей, за которой находится коза. Затем я предложу вам изменить свой первоначальный выбор и выбрать оставшуюся закрытую дверь вместо той, которую вы выбрали вначале. Вы можете последовать моему совету и выбрать другую дверь, либо подтвердить свой первоначальный выбор. После этого я открою дверь, которую вы выбрали, и вы выиграете то, что находится за этой дверью.»
Вы выбираете дверь номер 3. Ведущий открывает дверь номер 1 и показывает, что за ней находится коза. Затем ведущий предлагает вам выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы последуете его совету?
Правильным ответом к этой задаче является следующее: да, шансы выиграть автомобиль увеличиваются в два раза, если игрок будет следовать совету ведущего и изменит свой первоначальный выбор.
Наиболее простое объяснение этого ответа состоит в следующем соображении. Для того чтобы выиграть автомобиль без изменения выбора, игрок должен сразу угадать дверь, за которой стоит автомобиль. Вероятность этого равна 1/3. Если же игрок первоначально попадает на дверь, за которой стоит коза (а вероятность этого события 2/3, поскольку есть две козы и лишь один автомобиль), то он может однозначно выиграть автомобиль, изменив своё решение, так как остаются автомобиль и одна коза, а дверь с козой ведущий уже открыл.
Таким образом, без смены выбора игрок остаётся при своей первоначальной вероятности выигрыша 1/3, а при смене первоначального выбора, игрок оборачивает себе на пользу в два раза большую оставшуюся вероятность того, что в начале он не угадал.
Также интуитивно понятное объяснение можно сделать, поменяв местами два события. Первое событие – принятие решения игроком о смене двери, второе событие – открытие лишней двери. Это допустимо, т.к. открытие лишней двери не даёт игроку никакой новой информации (док-во см. в этой статье).
Тогда задачу можно свести к следующей формулировке. В первый момент времени игрок делит двери на две группы: в первой группе одна дверь (та, что он выбрал), во второй группе две оставшиеся двери. В следующий момент времени игрок делает выбор между группами. Очевидно, что для первой группы вероятность выигрыша 1/3, для второй группы 2/3. Игрок выбирает вторую группу. Во второй группе он может открыть обе двери. Одну открывает ведущий, а вторую сам игрок.
Проблема трёх заключённых
Другая формулировка парадокса была представлена Мартином Гарднером в колонке Математические игры, которую он вёл в журнале Scientific American, в 1959.
Трое заключённых A, B и C приговорены к смертной казни, однако известно, что один будет помилован. Приговор запрещает сообщать преступнику, будет ли он помилован или нет. A уговаривает охранника сказать, кого из двух других заключённых казнят. Так как вопрос не касается A, охранник решается сообщить, что казнят B. Как изменились вероятности казни A и C? Или, проводя аналогию с проблемой Монти Холла, следует ли A поменяться местами с С, если у него есть такая возможность?
В таблице приведены вероятности того, кто из заключённых будет помилован, до и после сообщения охранника.
До сообщения охранника После сообщения охранника
p(A) = 1/3 p(A) = 1/3
p(B) = 1/3 p(B) = 0
p(C) = 1/3 p(C) = 2/3
Таким образом, A делает заключение о том, что C имеет вдвое более высокую вероятность выжить по сравнению с ним. Поэтому, если есть возможность, ему следует поменяться с C
Ключом к пониманию ответа является то, что охранник не сообщает A новой информации о его судьбе, так как A и до сообщения охранника знал о том, что его либо помилуют, либо нет, а хотя бы один из двух других заключённых будет казнён. О судьбе заключённых B и C заявление охранника, конечно, несёт информацию (предполагается, что охранник сказал правду). Вероятность того, что помилуют B, становится равна нулю, а вероятность того, что помилуют C, увеличивается. Несимметричность значений вероятности быть казнённым для A по сравнению с C объясняется тем, что охранник поделился информацией именно с A». Конец цитаты («Википедия», http://ru.wikipedia.org/wiki, Парадокс Монти Хола).
Проблема не в том, что математики знают о вероятности больше «простых смертных», а в том, что они всецело уповают на непоколебимую истинность математических расчётов и приоритет математики в целом для познания явлений окружающего мира, недооценивая при этом силу и важность логики. А именно логика, как ядро человеческого мышления, имеет приоритет над другими методами познания и объяснения явлений. Не зря, открыв её законы, Аристотель, затем Лейбниц, а также многие другие философы и логики (например, Фреге, Рассел, Кантор и другие) желали, чтобы логика стала основой для других наук, в том числе и математики. Потому что никакая другая наука не является настолько всеобщей, как логика, ведь механизм логического рассуждения занимает центральное место в человеческом мышлении.
В умозаключениях о выборе в этих парадоксах заключена фундаментальная ошибка – «неверная исходная посылка» («Логические парадоксы. Пути решения», глава «Ошибки рассуждения в парадоксах – исходная посылка», http://www.proza.ru/2009/04/26/341), а точнее две.
Первая ошибка состоит в том, что успех предвидения событий, моделирование требуемого результата считается всецело основанным на математических расчётах и лежащим в границах определения степени вероятности каких-либо событий. Но на самом деле это не так. Оценка степени вероятности события даёт лишь общую картину вариантов события, но отнюдь не гарантирует необходимого успеха предсказания. Поэтому оценка степени вероятности вариантов события является всего лишь одним из параметров для принятия решения. Ведь наша цель – успешный выбор, а не точная оценка вероятности события. Попытка у нас одна, а не сто, поэтому оценка вероятности тут не поможет.
В этом парадоксе выводы о применении оценки вероятности противоречат рассуждениям в других парадоксах. Например, в «Парадоксах лотереи и закона больших чисел Бернулли» (http://proza.ru/2009/07/01/188) рассуждения всех пытавшихся их решать строятся на постоянстве, универсальности степени вероятности вариантов события в независимости от выпадения или невыпадения предыдущих вариантов, то есть на постоянстве степени вероятности в течение произвольного периода времени. Но в этом парадоксе рассуждения уже строятся на изменчивости степени вероятности вариантов события в течение времени, на её зависимости от имеющейся информации, хотя и тут, и там используется одна и та же теория вероятности, но почему-то на основе разных подходов. Противоречие в рассуждениях о применении оценки степени вероятности очевидно, не так ли? И если в парадоксах лотереи и закона больших чисел Бернулли верное решение основано на понимании не постоянства, а изменчивости оценки степени вероятности вариантов события в течение времени в зависимости от имеющейся в конкретный момент времени информации о событии, то в данном парадоксе такой подход ошибочен.
Авторы рассуждения предлагают нам поменять сделанный первоначально выбор варианта (двери или места в камере) на основе того, что раскрытие одного из вариантов меняет вероятность выбранного нами, как и оставшегося варианта события. Но на самом деле, хотя оценка вероятности вариантов события и меняется, но нам это никак не поможет для успешного выбора. Потому что САМО СОБЫТИЕ ОСТАЁТСЯ НЕИЗМЕННЫМ, а меняется лишь наше отношение к произошедшему событию, которое никак не может его изменить. Ошибочность логического основания, исходной посылки, другими словами, состоит в непонимании, что изменение отношения к произошедшему уже событию, к факту, никак не влияет на изменчивость этого факта для нас, то есть на получение информации о нём в будущем для нас. Изменение нашего отношения на основе полученной информации влияет только на само наше поведение касательно произошедшего уже факта, то есть на выбор не вариантов свершившегося уже события, а на изменение нашего поведения относительно выбора. Например, если проснуться и выглянуть в окно, но не обнаружить на небосклоне Солнца и увидеть, что на улице темно, то можно начинать кричать о конце света либо спокойно ждать следующего дня. Выбор поведения зависит от нашего понимания свершившегося факта (отсутствия Солнца) и отношения к нему, то есть от нас самих, от субъекта, а не от оценки степени вероятности того, наступил ли конец света или ещё нет. И выбор из этих двух вариантов никак не изменит произошедшего уже события – наступление всего лишь очередной ночи или наступление, к примеру, ядерной зимы. Так и относительно нашей задачи. Изменение или нет нашего выбора варианта (двери или места в камере) никак не поменяет место нахождения за какой-то из дверей автомобиля или помилование одного из заключённых. Потому что принятое решение о местонахождении автомобиля за дверью и решение о помиловании одного из заключённых никак, во-первых, не связано с нашим выбором, с отношением к этому, а, во-вторых, не изменится, так как уже произошло и находится в прошлом. Поэтому может измениться лишь наше поведение относительно выбора варианта произошедшего события.
Вы возразите, что, как раз-таки, на точность и большую успешность нашего угадывания события и влияет оценка степени вероятности выбираемого события. Нет. Не может быть большей или меньшей и вообще степени успешности угадывания, есть лишь угадывание или нет. Изменение собственного выбора варианта события на основе понимания изменения оценки степени вероятности варианта события аналогично изменению маршрута следования (своего поведения) после пробегания перед нами чёрной кошки на основе вероятности того, что после этого случаются всякие неприятности. И отклонение нашего маршрута в настолько большей степени, вплоть до возвращения обратно, насколько большее количество кошек перед нами пробежало и насколько чаще после этого случались неприятности.
Существует ещё одна ложная посылка в рассуждениях в данной задаче. Она состоит в непонимании того, что угадывание автомобиля или помилования заключённого зависит не от степени вероятности возможного варианта события, а в гораздо большей мере от НАШЕЙ СПОСОБНОСТИ К ПРЕДВИДЕНИЮ, другими словами, НАШЕЙ УДАЧЛИВОСТИ, то есть от СТЕПЕНИ ВЕРОЯТНОСТИ НАШЕГО УГАДЫВАНИЯ ЛЮБЫХ СОБЫТИЙ. Это означает, что выбор зависит целиком и полностью только от наших качеств, от нас самих. Кто-то всю жизнь выигрывает в лотерею, получая кучу призов, покупая лишь по 1-2 билета, попадает в водоворот случайных и даже невероятных событий, оканчивающихся для него счастливо, а кто-то не может выиграть ни разу, хотя и скупает лотерейные билеты пачками, тратя немыслимые суммы, при этом попадая в нелепые ситуации или ломая предметы одним касанием. Кто-то может верно угадать вариант события 7-8 или даже 10 раз из десяти, а кто-то и из 20 раз ни разу. Кто-то выживает после удара молнии, при этом, даже излечиваясь от болезней и приобретая новые способности, а кто-то тонет в тарелке с супом. Никто не знает, почему так происходит. И оценка вероятности в разрешении этого вопроса не поможет.
Поэтому изменение первоначального выбора двери или места в камере никак не влияет на угадывание, на получение успешного результата для нас. Мы можем угадать и с первого раза или нет, но узнаем мы это лишь после прояснения ситуации в итоге, но никак не до получения результата. А приведённое в начале рассуждение на основе оценки вероятности – это «порочный круг» («Логические парадоксы. Пути решения», глава «Ошибки рассуждения в парадоксах – порочный круг», http://proza.ru/2009/04/26/369), то есть рассуждение на основе предположений, а не фактов. Но тогда предпочтительнее делать выбор на собственных качествах: интуиции, тем более, если постоянно в течение жизни она оказывается верной; собственных знаний, опыта и гипотез, например, на основе анализа предыдущих передач и выявления некоторой статистической закономерности; обострённых чувств, например, тонкого обоняния («собачий нюх»), с помощью которого можно услышать запах машины за дверью (резины, краски и т.д.); или других.
Почему я считаю, что выбор на собственных качествах, если хотите – на «вере в себя», предпочтительнее, чем на основе оценки степени вероятности? Представьте, что ведущий убрал совсем одну дверь, оставив изначально для выбора две двери, а затем, указывая на одну из двух дверей, сказал, что именно за ней находится ааааавтаамаабиииилллль. (вспомните Якубовича в «Поле чудес» с двумя шкатулками или ящиком), долго уговаривая после нашего выбора поменять решение. При этом условие о его честности по отношению к нам аннулируется. И что? Теперь наш выбор становится более простым? Отнюдь нет. Вероятность угадывания становится 1 к 2, но и вероятность неудачи становится такой же. А его информация нам не помогла нисколько, как и в передаче Монти Холла с тремя дверями. Даже если представить сто дверей, как предлагается в статье из «Википедии» далее, то ситуация остаётся всё той же непредсказуемой. Кто-то угадает с одной попытки нужную дверь из ста, причём не удивлюсь, если он сможет это сделать два раза подряд, а кто-то, навроде героя Стива Мартина из фильма «Розовая пантера» или Пьера Ришара из фильма «Невезучие», не сможет угадать нужную и с десяти-пятнадцати попыток из двух дверей. И никакое знание теории вероятности ему не поможет.
Для чёткого и ясного понимания стоящего перед нами выбора представьте такую ситуацию. После того, как человек выбрал одну из трёх дверей, ведущий открывает не одну из оставшихся двух дверей, а именно ту дверь, которую выбрали, потому что знает, что за ней находится коза. И затем предлагает поменять выбор. Только в этом случае и стоит менять свой выбор! Если, конечно, коза вам меньше нужна в хозяйстве, чем автомобиль, что не факт. Кому-то козье молоко здоровье спасает. Да и от автомобилей у кого-то автопарк может уже «ломиться» :). Но если вы всё-таки хотите выиграть машину, тогда перед вами теперь стоит простой выбор из двух оставшихся не открытыми дверей, то есть 50 на 50.
А сейчас вернёмся к условиям задачи, когда ведущий после выбора вами двери открывает одну из двух оставшихся дверей и предлагает изменить выбор. Теперь перед вами снова выбор из двух дверей: одной из оставшихся не открытыми и той, которую вы уже выбрали. Почему же все считают, что автомобиль не может находиться за выбранной вами дверью? Какие для этого есть основания? Да никаких! Более того, теперь ваша уверенность в том, что вы близки к успеху должна ещё больше возрасти! Ведь вы видите, что ваши шансы с 1-го к 3-м резко подскочили до 1-го к 2-м! И после открытия одной из дверей логически верный вывод звучит так: «Автомобиля нет за открытой дверью, потому что там коза. Следовательно, автомобиль находится за одной из оставшихся дверей: либо за той, на которую я не указал, либо за той, что я выбрал». Ну и какие мотивы должен иметь человек для смены выбора? Да любые, кроме оценки вероятности, потому что она равна 50 на 50.
Таким мотивом могло бы стать, к примеру, знание человека о своей абсолютной невезучести. Да и то лишь на первый взгляд. Потому что закон подлости и невезучие так не обманешь. Они проявятся только в итоге, когда вы сделаете свой выбор окончательно и не угадаете. Другим мотивом могло бы стать сознательное предпочтение одной из стратегий, а именно «стратегии постоянной смены выбора в длительных сериях выбора при любых ситуациях». Но такая стратегия в данной ситуации не по мне. Потому что она олицетворяет неуверенность человека в себе, в своём выборе, исходящая из постоянной ошибочности принятия первоначальных решений. В таком случае стоит задуматься о побудительных мотивах первоначального принятия решения. Но и при такой стратегии неудача также будет удивлять (по оценке вероятности) от 33 до 67 раз из 100 тех, кто решится на изменение своего первоначального выбора. А возможно и больше, как, впрочем, и меньше, но это уже зависит от самого человека – является ли он удачливее других или наоборот.
Всех вводит в заблуждение в подобных ситуациях выбора именно оценка степени вероятности событий. Ведь человеку для разумного выбора нужен разумный довод. Оценка степени вероятности, казалось бы, и является таким разумным доводом в пользу принятия того или иного решения. Но это будет так, только если правильно осознавать, что даёт оценка степени вероятности событий и как она отражает реальность или, другими словами, воплощается в реальности. Иначе все её расчёты будут безотносительны и будут лишь походить на «жонглирование цифрами».
А, Б, А, Б, ААА, Б, АА, ББ, АА, ББББББ, АА, БББ, А, ББББББ, ААА, Б, АА, ББ, А, Б, АААА, Б, АА, БББ, АААА, Б, А, Б, А… (по 30 А и Б, всего 60).
Из неё видно, что варианты события чередуются сериями. Серии можно наблюдать во всех областях жизни. Вариативность событий и достигается тем, что варианты выпадают сериями, то есть от 1 до нескольких выпадений подряд. Но при этом длина каждой серии не может возрастать бесконечно, как и их частота. Иначе баланс вероятности допустит крен в одну из сторон, что уменьшит вариативность. При этом вероятность каждого варианта события в сумме всех периодов, которые и составляют «длину серии опытов», в нашем примере это 100, или 1000, или как на схеме 60 опытов, будет действительно «как угодно мало» отличаться от рассчитанной по формуле вероятности события. Например, в серии из ста опытов подкидывания монетки «орёл» и «решка» выпадут примерно поровну, то есть в соотношении 40-60% на 60-40%. Но при этом закон не запрещает выпасть сначала 50 раз «решке», а потом 50 раз «орлу», как и не запрещает выпадать им по очереди через один раз. Но при этом в первых 50 опытах «решка» может выпасть и лишь 10 раз, а «орёл» 40 раз, чередуясь, а в следующих 50 опытах наоборот. Это все наблюдали не раз и в жизни. Но чаще всего игроки. Именно, исходя из такого наблюдения, их ожидания, а, значит, стратегия и меняются. Но, даже зная, что вероятность вариантов в рамках периода меняется, нельзя заранее знать, что именно в первой половине опытов больше выпадет «решка», а во второй «орёл». И тем более нельзя точно знать, что именно в первом опыте, как, впрочем, и в последнем, или в любом другом выпадет именно сейчас «решка» или именно сейчас «орёл». Поэтому при единичном выборе или даже при короткой серии выборов оценка степени вероятности играет малую роль. И при угадывании с одного раза, как в нашей ситуации с автомобилем, мы не можем утверждать, выпадет ли нам «орёл» или «решка» первым опытом, то есть угадаем мы или нет из двух вариантов, двух дверей. А нам, как раз, первая попытка и нужна.
Поэтому я сделаю свой первоначальный выбор варианта, основываясь на собственном понимании ситуации и собственных знаниях и интуиции, и останусь ему верен, если не изменятся исходные данные для моего решения помимо оценки вероятности.
Возможно даже, что самый случайный выбор и является самым верным, дарованным нам свыше в соответствии с неизвестными нам законами, приведшими нас в это самое время и место к этому самому выбору.