какие выражения преимущественно рассматриваются в курсе основной школы алгебры
Алгебраические понятия в начальном курсе математики
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
КГБПОУ «Рубцовский педагогический колледж»
Алгебраические понятия в начальном курсе математики
Алгебраические понятия в начальном курсе математики
Методика изучения числовых выражений и выражений с переменной (буквенные выражения). Числовые равенства и неравенства. Методика изучения уравнений.
Закрепление арифметических терминов, арифметического материала. Формирование полноценных вычислительных навыков. Обобщение вопросов арифметической теории. Развитие логического и теоретического мышления. Подготовка к дальнейшему изучению математики.
См таблицу «Сравнительный анализ содержания материала»
Введение элементов алгебры позволяет:
1) более эффективно воздействовать на развитие логического мышления (анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, конкретизация, классификация, индукция, дедукция);
2) создать условия для формирования теоретического мышления (то есть мышления, которое направлено на обобщение, абстрагирование, на открытие законов и зависимостей);
4) создать условия для расширения практики в обучении элементарным дедуктивным рассуждениям;
5) усиливать преемственность в обучении математике на разных ступенях школьного образования;
Хотя алгебраический материал занимает подчиненное арифметическому содержанию место, он обладает и некоторой самостоятельностью, которая, прежде всего, проявляется в последовательности введения элементов алгебры.
Методика работы над алгебраическими понятиями
В начальном курсе математики ни одно из них не доводится до уровня формального определения.
Учащиеся должны: правильно понимать термин и правильно оперировать им в практической деятельности.
 |
Термин Объект
Работа по формированию алгебраических понятий ведётся поэтапно:
1. Подготовительная работа.
2. Введение понятия (термина).
3. Закрепление в практической деятельности.
Подготовительная работа включает оперирование соответствующими объектами без использования терминов. Например:
а) 2+1, 5-1, 3+1+1, 20+8+30+1, 12:2∙5; (51-48):(27:9) и т.п.→для введения понятия “Числовое выражение”.
в) □ +4=6, а+4=6, х+4=12→уравнение.
Таким образом, на этапе подготовки идет накопление конкретных представлений, которые на следующем этапе обобщаются.
Алгебраические понятия вводятся:
а) контекстуально, то есть смысл нового термина выясняется из смысла отрывка текста. Например: ” Буква х (икс) обозначает неизвестное число. х+2=5— это уравнение. Решить уравнение — значит найти неизвестное число”.
б) остенсивно, когда объект просто называется и демонстрируется. Например: “Числовые выражения”.
При этом необходимо использовать сравнение, анализ, синтез, классификацию. Например: “Равенство — неравенство”.
Усвоение алгебраических понятий осуществляется в практической деятельности с конкретными их представителями.
Учащиеся учатся правильно понимать и применять соответствующие слова-термины.
1. Методика изучения числовых выражений и выражений с переменной (буквенные выражения).
— обучение чтению и записи под диктовку или по тексту учебника;
— ознакомление с правилами порядка выполнения действий;
— составление выражений по задачам, по схемам;
—вычисление значений выражений;
— ознакомление с преобразованиями (тождественными) выражений;
Основные виды выражений в алгебре
На уроках алгебры в школе мы сталкиваемся с выражениями различного вида. По мере изучения нового материала записи выражений становятся все разнообразнее и сложнее. Например, познакомились со степенями – в составе выражений появились степени, изучили дроби – появились дробные выражения и т.д.
Для удобства описания материала, выражениям, состоящим из схожих элементов, дали определенные названия, чтобы выделить их из всего разнообразия выражений. В этой статье мы ознакомимся с ними, то есть, дадим обзор основных выражений, изучаемых на уроках алгебры в школе.
Навигация по странице.
Одночлены и многочлены
Начнем с выражений, имеющих название одночлены и многочлены. На момент написания этой статьи разговор про одночлены и многочлены начинается на уроках алгебры в 7 классе. Там даются следующие определения.
Одночленами называются числа, переменные, их степени с натуральным показателем, а также любые произведения, составленные из них.
Многочлены – это сумма одночленов.
К одночленам и многочленам относится ряд сопутствующих понятий. К примеру, для одночленов и многочленов характерно понятие их степени, также даются определения одночленов и многочленов стандартного вида. При описании одночленов также пользуются понятием коэффициента, а при описании многочленов используют такие термины, как члены многочлена, которые, в частности, бывают подобными, свободный член многочлена и старший коэффициент. Соответствующие определения вместе с примерами Вы найдете в статье одночлен и его стандартный вид, степень и коэффициент одночлена, а также в статье многочлены – основные определения и примеры.
Работа с одночленами и многочленами часто подразумевает выполнение действий с ними. Так на множестве одночленов определено умножение одночленов и возведение одночлена в степень, в том смысле, что в результате их выполнения получается одночлен.
На множестве многочленов определено сложение, вычитание, умножение, возведение в степень. Как определяются эти действия, и по каким правилам они выполняются, мы поговорим в статье действия с многочленами.
Если говорить про многочлены с единственной переменной, то при работе с ними значительную практическую значимость имеет деление многочлена на многочлен, а также часто такие многочлены приходится представлять в виде произведения, это действие имеет название разложение многочлена на множители.
Рациональные (алгебраические) дроби
В 8 классе начинается изучение выражений, содержащих деление на выражение с переменными. И первыми такими выражениями выступают рациональные дроби, которые некоторые авторы называют алгебраическими дробями.
Рациональная (алгебраическая) дробь это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены, в частности, одночлены и числа.
Приведем несколько примеров рациональных дробей: 
и 
. К слову, любая обыкновенная дробь является рациональной (алгебраической) дробью.
На множестве алгебраических дробей вводятся сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень. Как это делается объяснено в статье действия с алгебраическими дробями.
Часто приходится выполнять и преобразование алгебраических дробей, наиболее распространенными из них являются сокращение и приведение к новому знаменателю.
Рациональные выражения
В школе до изучения иррациональных чисел работа ведется исключительно с рациональными выражениями. Дадим определение рационального выражения.
Числовые и буквенные выражения, в которых используются рациональные числа и буквы, а также операции сложения, вычитания, умножения, деления (деление может быть обозначено дробной чертой) и возведения в целую степень, называются рациональными выражениями.
Важное пояснение: в рациональных выражениях не могут присутствовать знаки и функции, которые могут внести иррациональность. Иными словами, в рациональных выражениях не должно быть знаков радикала (корней), степеней с дробными и иррациональными показателями, степеней с переменными в показателе, логарифмов, тригонометрических функций и т.п.
Теперь можно привести примеры рациональных выражений. Отталкиваясь от данного выше определения, можно утверждать, что числовые выражения 
и 
являются рациональными выражениями. Рациональным является и буквенное выражение 
, а также выражения с переменными вида a·x 2 +b·x+c и 
.
Рациональные выражения подразделяются на целые рациональные выражения и дробные рациональные выражения.
Целые рациональные выражения
Целыми рациональными выражениями называются рациональные выражения, которые не содержат деления на выражения с переменными и выражений с переменными в отрицательной степени.
А выражения x:(y−1) и 
не являются целыми рациональными, так как содержат деление на выражение с переменными.
Дробные рациональные выражения
Если рациональное выражение содержит деление на выражение с переменными и/или выражение с переменными в отрицательной степени, то оно называется дробным рациональным выражением.
А вот рациональные выражения (2·x−x 2 ):4 и 
не содержат деления на выражения с переменными и отрицательных степеней выражений с переменными, поэтому они не являются дробными рациональными выражениями.
Выражения со степенями
Название данного вида выражений говорит само за себя. Выражения со степенями (их еще называют степенные выражения) появляются во время изучения степеней.
Выражения со степенями (степенные выражения) – это выражения, содержащие степени в своей записи.
Не помешает ознакомиться с тем, как выполняется преобразование выражений со степенями.
Иррациональные выражения, выражения с корнями
Знакомство с понятием корня приводит к возникновению выражений, в записях которых присутствуют знаки корней (радикалы). Такие выражения обычно называют выражениями с корнями или выражениями, содержащими операцию извлечения корня. Их же называют иррациональными выражениями.
Так как корни тесно связаны со степенями, то они очень часто присутствуют в выражениях совместно. Например, 
и т.п.
В статье преобразование иррациональных выражений (выражений с корнями) мы поговорим про основные приемы работы с иррациональными выражениями.
Тригонометрические выражения
Тригонометрическими выражениями обычно называют выражения, содержащие sin, cos, tg и ctg, а также обратные тригонометрические функции arcsin, arccos, arctg и arcctg.
Приведем примеры тригонометрических выражений: 
, 
.
При работе с тригонометрическими функциями обычно используются свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса, основные формулы тригонометрии, свойства arcsin, arccos, arctg и arcctg и формулы с arcsin, arccos, arctg и arcctg. Подробнее об основных принципах обращения с тригонометрическими выражениями мы расскажем в статье преобразование тригонометрических выражений.
Логарифмические выражения
Логарифмические выражения возникают после знакомства с логарифмами.
Выражения, содержащие логарифмы называют логарифмическими выражениями.
Очень часто в выражениях встречаются одновременно и степени и логарифмы, что и понятно, так как по определению логарифм есть показатель степени. В результате естественно выглядят выражения подобного вида: 
.
В продолжение темы обращайтесь к материалу преобразование логарифмических выражений.
Дроби
Дробь расширяет понятие обыкновенной дроби. Дроби также имеют числитель и знаменатель, находящиеся соответственно сверху и снизу горизонтальной дробной черты (слева и справа наклонной дробной черты). Только в отличие от обыкновенных дробей, в числителе и знаменателе могут быть не только натуральные числа, но и любые другие числа, а также любые выражения.
Итак, дадим определение дроби.
Дробь – это выражение, состоящее из разделенных дробной чертой числителя и знаменателя, которые представляют собой некоторые числовые или буквенные выражения или числа.
Данное определение позволяет привести примеры дробей.
Выражения общего вида
В старших классах, особенно в задачах повышенной трудности и задачах группы С в ЕГЭ по математике, будут попадаться выражения сложного вида, содержащие в своей записи одновременно и корни, и степени, и логарифмы, и тригонометрические функции, и т.п. Например, 
или 
. Они по виду подходят под несколько типов перечисленных выше выражений. Но их обычно не относят ни к одному из них. Их считают выражениями общего вида, а при описании говорят просто выражение, не добавляя дополнительных уточнений.
Завершая статью, хочется сказать, что если данное выражение громоздкое, и если Вы не совсем уверены, к какому виду оно относится, то лучше назвать его просто выражением, чем назвать его таким выражением, каким оно не является.
Основные виды выражений в алгебре
Уроки алгебры знакомят нас с различными видами выражений. По мере поступления нового материала выражения усложняются. При знакомстве со степенями они постепенно добавляются в выражение, усложняя его. Также происходит с дробями и другими выражениями.
Чтобы изучение материала было максимально удобным, это производится по определенным названиям для того, чтобы можно было их выделить. Данная статья даст полный обзор всех основных школьных алгебраических выражений.
Одночлены и многочлены
Выражения одночлены и многочлены изучаются в школьной программе, начиная с 7 класса. В учебники были даны определения такого вида.
Одночлены – это числа, переменные, их степени с натуральным показателем, любые произведения, сделанные с их помощью.
Многочленами называют сумму одночленов.
Чтобы отличать одночлен от многочлена, обращают внимание на степени и их определения. Немаловажно понятие коэффициента. При приведении подобных слагаемых их разделяют на свободный член многочлена или старший коэффициент.
Над одночленами и многочленами чаще всего выполняются какие-то действия, после которых выражение приводится к вижу одночлена. Выполняется сложение, вычитание, умножение и деление, опираясь на алгоритм для выполнения действий с многочленами.
Когда имеется одна переменная, не исключено деление многочлена на многочлен, которые представляются в виде произведения. Такое действие получило название разложение многочлена на множители.
Рациональные (алгебраические) дроби
Понятие рациональные дроби изучаются в 8 классе средней школы. Некоторые авторы называют их алгебраическими дробями.
Рациональной алгебраической дробью называют дробь, в которой на месте числителя и знаменателя выступают многочлены или одночлены, числа.
Алгебраические дроби можно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень. Подробнее это рассматривается в разделе действий с алгебраическими дробями. Если необходимо преобразовать дробь, нередко пользуются свойством сокращения и приведения к общему знаменателю.
Рациональные выражения
В школьном курсе изучается понятие иррациональных дробей, так как необходима работа с рациональными выражениями.
Рациональные выражения считаются числовыми и буквенными выражениями, где используются рациональные числа и буквы со сложением, вычитанием, умножением, делением, возведением в целую степень.
Рациональные выражения могут не иметь знаков, принадлежащих функции, которые приводят к иррациональности. Рациональные выражения не содержат корней, степеней с дробными иррациональными показателями, степеней с переменными в показателе, логарифмических выражений, тригонометрических функций и так далее.
Все рациональные выражения подразделяют на целые и дробные.
Целые рациональные выражения
Целые рациональные выражения – это такие выражения, не содержащие деления на выражения с переменными отрицательной степени.
Дробные рациональные выражения
Дробное рациональное выражение – это выражение, которое содержит деление на выражение с переменными отрицательной степени.
Выражения со степенями
Выражения, которые содержат степени в любой части записи, называют выражениями со степенями или степенными выражениями.
Иррациональные выражения, выражения с корнями
Корень, имеющий место быть в выражении, дает ему иное название. Их называют иррациональными.
Иррациональными выражениями называют выражения, которые имеют в записи знаки корней.
Тригонометрические выражения
Для работы с такими функциями необходимо пользоваться свойствами, основными формулами прямых и обратных функций. Статья преобразование тригонометрических функций раскроет этот вопрос подробней.
Логарифмические выражения
После знакомства с логарифмами можно говорить о сложных логарифмических выражениях.
Выражения, которые имеют логарифмы, называют логарифмическими.
Для углубления изучения материала, следует обратиться к материалу о преобразовании логарифмических выражений.
Дроби
Существуют выражения особого вида, которые получили название дроби. Так как они имеют числитель и знаменатель, то они могут содержать не просто числовые значения, а также выражения любого типа. Рассмотрим определение дроби.
Дробью называют такое выражение, имеющее числитель и знаменатель, в которых имеются как числовые, так и буквенные обозначения или выражения.
Выражение общего вида
Их вид говорит о том, что можно отнести к любому из вышеперечисленных видов. Чаще всего их не относят ни к какому, так как они имеют специфичное комбинированное решение. Их рассматривают как выражения общего вида, причем для описания не используются дополнительные уточнения или выражения.
При решении такого алгебраического выражения всегда необходимо обращать внимание на его запись, наличие дроби, степеней или дополнительных выражений. Это нужно для того, чтобы точно определиться со способом его решения. Если нет уверенности в его названии, то рекомендуется называть его выражением общего типа и решать, согласно выше написанному алгоритму.
Методика изучения уравнений в курсе алгебры 7-9 класс
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Методика изучения уравнений в курсе алгебры 7-9 класс
Автор: Герасимова В.А.
Глава 1. Методика изучения уравнений в школьном курсе алгебры 7-9 классов……..5
1.1. Обзор школьных учебников……….………………………………………………5
1.2. Методика изучения уравнений в 7классе………………………………………..10
1.2.1. Линейные уравнения с одной переменной……………………..……………….10
1.2.2. Линейные уравнения с двумя переменными ……………………………………12
1.3. Методика изучения уравнений в 8 классе……………………………………….16
1.3.2. Рациональные и дробно- рациональные уравнения……………………………29
1.4. Методика изучения уравнений в 9 классе……………………………………….31
Глава 2. Уравнения с параметрами………………………………………………………34
2.1. Линейные уравнения с параметром………………….………………………….34
2.2. Квадратные уравнения с параметром………………………. 38
2.3. Рациональные и дробно-рациональные уравнения с параметром…………….43
Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям.
Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.).
Так же для формирования умения решать уравнения большое значение имеет самостоятельная работа учащегося при обучении решения уравнений. Проблема методики формирования умений работы является актуальной для учителей всех школьных предметов, в том числе и для учителей математики. Ее решение важно еще и с той точки зрения, что для успешного овладения современным содержанием школьного математического образования необходимо повысить эффективность процесса обучения в направлении активизации деятельности учащихся. Для этого требуется четко определить систему умений и навыков, овладение которыми приводит к выполнению работ различного характера. Важным также является раскрытие процесса формирования умений и навыков работы при обучении курсам математики, при этом необходимо показать, как в ходе преподавания математики учитель может осуществить формирование у учащихся отмеченных выше умений и навыков.
Цель: исследовать методику изучения уравнений в 7-9 классах.
изучение и анализ учебной литературы по алгебре 7-9 классов;
изучение научной литературы по теме курсовой работы;
изучение методики решения линейных, квадратных, рациональных и дробно-рациональных уравнений;
изучение методики решения уравнений с параметром.
Объект исследования: изучение уравнений в курсе алгебры 7-9 классов.
Предмет исследования: уравнения в курсе алгебры 7-9 классов.
Курсовая работа состоит из шести частей: содержания, введения, двух глав, заключения и списка литературы.
Глава 1. Методика изучения уравнений в школьном курсе алгебры 7-9 классов
1.1. Обзор школьных учебников
Линейные уравнения. Эти классы уравнений изучаются с большей тщательностью, для них указывается и доводится до автоматизма выполнение алгоритмов решения, указывается форма, в которой должен быть записан ответ. Последняя ступень в освоении школьной теории уравнений относится к организации имеющихся у учащихся знаний и опыта решения уравнений в единую целостную систему. Для этой ступени характерны более сложные задания, в которых возрастает роль сведения задания к одному из типовых классов и организация процесса решения. В результате формируется общая картина связей изученных классов уравнений.
В различных учебниках применяется разная терминология, относящаяся, по существу, к одному и тому же классу уравнений. В этом отношении необходимо быть чрезвычайно внимательным и употреблять только те термины, которые введены в учебнике, причем именно в том смысле, который им придается.
Изучая учебник «Математика 7: Арифметика. Алгебра. Анализ данных», авт. Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. мы видим, что особенностью изложения, принятого в учебнике, является то, что уравнение возникает как способ перевода фабульных ситуаций на математический язык. Переход к алгебраическому методу решения задач одновременно служит мотивом для обучения способу решения уравнений. Основное внимание в этой теме уделяется решению линейных уравнений. Само определение линейного уравнения вводится после того, как приходят к выводу, что многие уравнения после преобразований удаётся привести к виду ах = b.
Охарактеризованные варианты изложения теории уравнений, имеющих вид ax + b = сх + d, свидетельствуют о том, что эта теория допускает несколько различных по стилю и методике изучения развертывании. Можно сконцентрировать внимание на выделении более узкого класса, играющего роль «канонического вида», к которому приводятся данные уравнения; но можно обойтись и без этого, а сразу изучать способы решения уравнений общего класса, используя изученные типы преобразований уравнений. Точно так же можно описывать вводимые термины: четким определением или же посредством описания.
Несмотря на наличие таких разных подходов к введению первого класса уравнений, значительная часть методики его изучения одинакова при любом из них. Это объясняется, прежде всего, тем, что основной целью изучения в данном случае всегда является освоение правил решения уравнений данного класса, образующих сравнительно компактную систему и относящихся исключительно к преобразованиям буквенно-числовых выражений. В последнем отношении рассматриваемый класс сильно отличается от большинства других классов, в изучении которых определенную, а иногда значительную роль играют логические, графические, вычислительные компоненты.
При изучении этого класса уравнений учащиеся подходят к осознанию того, что уравнения, с первого взгляда мало отличные друг от друга, могут резко различаться по количеству корней. Это ответственный момент, один из самых существенных в изучении всего курса алгебры, поскольку при этом учащиеся впервые сталкиваются с необходимостью теоретического осмысления именно класса уравнений, а не каждого уравнения в отдельности.
Конкретные способы изложения материала, относящегося к исследованию, могут быть различными. Зависят они в первую очередь от стиля выделения этого класса. Если он выделяется явным определением, то и результаты исследования формулируются в виде четкой системы условий, при выполнении которых имеет место один из трех возможных случаев. Если же этот класс уравнений выделяется посредством описания, то реализация каждого из этих случаев показывается на примерах, но общего обоснования не дается.
Отметим еще, что рассматриваемый класс является единственным, для которого в современной методике есть разные подходы к проведению исследований. Для каждого из остальных классов уравнений, неравенств, систем исследование проводится, по существу, одинаково при любом построении курса алгебры. Именно те классы уравнений, неравенств, систем, алгоритмы решения которых заучиваются при усвоении материала, исследуются аналогично первому способу; для тех классов, где результирующих формул для получения ответа не указывается, используется второй способ.
В итоге тематического изучения первого класса уравнений учащиеся должны овладеть: алгоритмом решения уравнений данного класса; умением применять результаты исследования уравнений данного класса; основными понятиями общей теории уравнении; применением уравнений данного класса к решению текстовых задач.
При изучении темы «Квадратные уравнения» рассматриваются неполные, полные и приведенные квадратные уравнения. Для изучения данной темы были проанализированы современные школьные учебники разных авторов, таких как А.Г.Мордкович, С.М.Никольский, Ю.Н.Макарычев, М.И.Башмаков.
Исходя из таблицы можно сделать вывод о том, что в учебниках алгебры разных авторов есть сходства и различия. Во всех современных школьных учебниках алгебры методическая линия изучения квадратных уравнений одинакова. В учебнике под ред. М.И.Башмакова дается историческая справка, а в других учебниках этого нет. В учебниках алгебры С.М.Никольского и Ю.Н.Макарычева при изучении темы «Квадратные уравнения» рассматриваются прямая и обратная теорема Виета.
В различных учебниках 9 классов методическая линия изучения уравнений высоких степеней одинакова. Рассматриваются основные понятия и определения, касающиеся этого класса уравнений, навыки при решении этих уравнений ученики оттачивают на примерах.
1.2. Методика изучения уравнений в 7 классе
Понятие уравнение рассматривается дважды: в 5 классе, как равенство, содержащее неизвестное, (здесь понятие вводится конкретно-индуктивным методом через решение задачи, используя картинку с весами) и в 7 классе, где вводится уже точное определение уравнения: уравнение – это равенство, содержащее переменную. Здесь же вводятся понятия “корень уравнения” и “решить уравнение”. В 7 классе вводится и понятие “равносильные уравнения”, формулируются теоремы о равносильных преобразованиях. Эти теоремы формулируются в виде свойств, они не доказываются, а поясняются на примерах.
При обучении решению любого вида уравнений строго соблюдается методика формирования математических умений.
Основной целью изучения в данном случае всегда является освоение правил решения уравнений данного класса, образующих сравнительно компактную систему и относящихся исключительно к преобразованиям буквенно-числовых выражений.
1.2.1. Линейное уравнение с одной переменной
Уравнением с одной переменной называется равенство, содержащее только одну переменную [8].
Корнем (или решением) уравнения называется значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство [8].
Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение [8].
Свойство 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, то получится уравнение, равносильное данному.
Свойство 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
Уравнение вида ax = b, где х- переменная, a, b,- некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной [ 8].
Линейное уравнение может, иметь различное число корней:
1.2.2. Линейные уравнения с двумя переменными
Равенство, содержащее две переменные, называется уравнением с двумя переменными ( или с двумя неизвестными) [8].
Например: 3х-4у=0 и т.д.
Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара значений переменных, при подстановке которых, уравнение становится верным числовым равенством[8].
Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными [8].
Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, что и уравнения с одной переменной:
Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число ( не равное нулю), то получится уравнение, равносильное данному.
Например: если х=2, то у=1;
если х=7, то у=-2 и т.д.
Пары чисел (2;1), (7;-2) – решения данного уравнения. Таким образом, данное уравнение имеет бесконечно много решений.
Пример нелинейного уравнения:
а) х 2 +3х-7у=0, так как содержит квадрат величины х;
б) х+у+ху=5, так как содержит произведение ху- одночлен второй степени.
Количество решений нелинейного уравнения с двумя переменными может быть различным.
Далее рассматривается График линейного уравнения с двумя переменными.
График уравнения с двумя переменными – это множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения [8].
Пример: 3х + 2у = 6, где а=3, b =2, c =6.
1) Выразить переменную у