какие выражения называют алгебраическими

Алгебраические выражения

Всего получено оценок: 776.

Всего получено оценок: 776.

Алгебраические выражения начинают изучать в 7 классе. Они обладают рядом свойств и используются в решении задач. Изучим эту тему подробнее и рассмотрим примеры решения задачи.

Определение понятия

Какие выражения называют алгебраическими? Это математическая запись, составленная из чисел, букв и знаков арифметических действий. Наличие букв – это основное отличие числовых от алгебраических выражений. Примеры:

Буква в алгебраических выражений обозначает какое-либо число. Поэтому она называется переменной – в первом примере это буква а, во втором – b, а в третьем – с. Само алгебраическое выражение еще называют выражением с переменной.

Значение выражения

Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а – 14 * (5 – а), если а = 3.

Подставим вместо буквы а число 3. Получаем следующую запись: 8 * 3 – 14 * (5 – 3).

Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.

Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.

Пример допустимой переменной для выражения 5 : (2а) – это число 1. Подставив его в выражение, получаем 5 : (2 * 1) = 2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5 : (2 * 0), то есть 5 : 0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.

Тождественные выражения

Если два выражения при любых значениях, входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4 (а + с) и 4а + 4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.

Пример тождественного преобразования.
4 * (5а + 14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

Таким образом, выражению 4 * (5а + 14с) является тождественным 20а + 64с.

Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.

Решение задач

Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я задумал?

Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.

Теперь решим полученное уравнение.

Петя задумал число 12.

Что мы узнали?

Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, чисел и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.

Источник

Понятие и виды алгебраических выражений

п.1. Математические символы и выражения

В математическом языке мы используем особенные «слова», которые называются математическими выражениями, при этом «буквами» нам служат математические символы.

Список математических символов постоянно пополняется. Ведь при написании своей работы каждый вправе изобрести собственный иероглиф-символ, объяснить его смысл с помощью определения и предложить правила применения. Если символ окажется удачным и востребованным, то со временем он появится в других работах и начнёт самостоятельный путь по миру.

Допустим, по правилам, мы строим математические выражения, которые состоят из различных чисел (образованных цифрами, дробной чертой и десятичной запятой), знаков арифметических операций, возведения в рациональную степень, корней и скобок:

п.2. Определение и понятие переменной

Математические выражения с переменными также могут быть термами или формулами.

Если алгебраическое выражение не содержит деления на переменные и извлечения корня из переменных (или возведения переменных в степень с дробным показателем), то его называют целым выражением.

Примеры целых выражений:

Если алгебраическое выражение, кроме признаков целого выражения, содержит также деление на переменные, то его называют дробным выражением.

Примеры дробных выражений:

Целые и дробные выражения объединяют в класс рациональных выражений.

Если алгебраическое выражение содержит извлечение корня из переменных (или возведение переменных в степень с дробным показателем), то его называют иррациональным выражением.

Примеры иррациональных выражений:

п.4. Примеры

Значения выражений слева и справа действительно равны, формула истинна.

Ответ: формула истинна

Подставляем значения переменных:

Пример 4. Для проведения экзамена закупили k пачек бумаги по p рублей и m картриджей для принтера по q рублей. Напишите формулу, по которой можно найти общую сумму расходов S.

Значения выражений слева и справа действительно равны, формула истинна.

Источник

Алгебраические выражения

Алгебраическое выражение — это запись, составленная со смыслом, в которой числа могут быть обозначены и буквами, и цифрами. Также она может содержать знаки арифметических действий и скобки.

Любую букву, обозначающую число, и любое число, изображённое с помощью цифр, принято считать в алгебре также алгебраическим выражением.

Алгебраические выражения, входящие в состав формул, могут применяться к решению частных арифметических задач, если в них заменить буквы данными числами и произвести указанные действия. Число, которое получится, если взять вместо букв какие-либо числа и произвести над ними указанные действия, называется численной величиной алгебраического выражения. Из этого легко сделать вывод, что одно и то же алгебраическое выражение при различных значениях входящих в него букв может иметь различные числовые величины.

при a = 2, m = 5, b = 1, n = 4 вычисляется:

а при a = 3, m = 4, b = 5, n = 1 вычисляется:

3 · 4 + 5 · 1 = 17 и т. д.

при a = 1, b = 2, c = 3 равно:

а при a = 2, b = 3, c = 4 равно:

Коэффициент

Коэффициент — это числовой множитель алгебраического выражения, представляющего собой произведение нескольких сомножителей. Коэффициент в выражении ставится перед всеми остальными буквенными множителями. Таким образом,

произведение чисел a, b, c, d, 4 записывается так: 4abcd;

произведение чисел m, n, , p записывается так: .

Числа 4 и — это коэффициенты. Очевидно, что

.

Итак, коэффициент показывает, сколько раз целое алгебраическое выражение или известная его часть берется слагаемым.

Если в алгебраическом выражении нет числового множителя, то подразумевается, что коэффициент равен единице, так как

Виды выражений

Алгебраическое выражение, в которое не входят буквенные делители, называется целым, в противном случае дробным или алгебраической дробью.

Целые алгебраические выражения:

Дробные алгебраические выражения:

Выражения, не содержащие корней, называются рациональными, а содержащие корни — иррациональными или радикальными. Например, все выражения, приведённые выше, являющиеся целыми или дробными, так же можно назвать и рациональными.

Источник

Алгебраическое выражение

Смотреть что такое «Алгебраическое выражение» в других словарях:

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ — выражение, составленное из букв и чисел, соединенных знаками алгебраических действий: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня … Большой Энциклопедический словарь

алгебраическое выражение — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN algebraic expression … Справочник технического переводчика

Алгебраическое выражение — Алгебраическим выражением называется одна или несколько алгебраических величин (чисел и букв), соединенных между собой знаками алгебраических действий: сложения, вычитания, умножения и деления, а также извлечения корня и возведения в целую… … Википедия

алгебраическое выражение — выражение, составленное из букв и чисел, соединённых знаками алгебраических действий: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня. * * * АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ, выражение,… … Энциклопедический словарь

алгебраическое выражение — algebrinė išraiška statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. algebraic expression vok. algebraischer Ausdruck, m rus. алгебраическое выражение, n pranc. expression algébrique, f … Fizikos terminų žodynas

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ — выражение, составленное из букв и чисел, соединённых знаками алгебр. действий: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня … Естествознание. Энциклопедический словарь

Алгебраическое выражение — Алгебраическим выражением относительно данного переменного, в отличие от трансцендентного, называют такое выражение, которое не содержит иных функций от данного количества, кроме сумм, произведений или степеней этого количества, причем слагаемыми … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ВЫРАЖЕНИЕ — ВЫРАЖЕНИЕ, выражения, ср. 1. Действие по гл. выразить выражать. Не нахожу слов для выражения своей благодарности. 2. чаще ед. Воплощение идеи в формах какого нибудь искусства (филос.). Только крупный художник способен создать такое выражение,… … Толковый словарь Ушакова

Алгебраическое уравнение — уравнение, получающееся при приравнивании двух алгебраических выражений (См. Алгебраическое выражение). А. у. с одним неизвестным называется дробным, если неизвестное входит в знаменатель, и иррациональным, если неизвестное входит под… … Большая советская энциклопедия

ВЫРАЖЕНИЕ — первичное математическое понятие, под которым подразумевают запись из букв и чисел, соединённых знаками арифметических действий, при этом могут быть использованы скобки, обозначения функций и т.п.; обычно В формула млн. её часть. Различают В (1)… … Большая политехническая энциклопедия

Источник

Алгебраические выражения – какие выражения называют числовые и алгебраические (7 класс)

Алгебраические выражения начинают изучать в 7 классе. Они обладают рядом свойств и используются в решении задач. Изучим эту тему подробнее и рассмотрим пример решения задачи.

Определение понятия

Какие выражения называют алгебраическими? Это математическая запись, составленная из цифр, букв и знаков арифметических действий. Наличие букв – это основное отличие числовых и алгебраических выражений. Примеры:

Буква в алгебраических выражений обозначает какое-либо число. Поэтому она называется переменной – в первом примере это буква а, во втором – b, а в третьем – с. Само алгебраическое выражение еще называют выражением с переменной.

Значение выражения

Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а-14*(5-а), если а=3.

Подставим вместо буквы а цифру 3. Получаем следующую запись: 8*3-14*(5-3).

Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.

Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.

Пример допустимой переменной для выражения 5:2а – это цифра 1. Подставив ее в выражение, получаем 5:2*1=2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5:2*0, то есть 5:0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.

Тождественные выражения

Если два выражения при любых значениях входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4(а+с) и 4а+4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.

Пример тождественного преобразования.
4*(5а+14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

Таким образом, выражению 4*(5а+14с) является тождественным 20а+64с.

Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.

Решение задач

Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я загадал?

Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.

Теперь решим полученное уравнение.

Петя загадал число 12.

Что мы узнали?

Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, цифр и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.

Он жил и творил в очень смутное время, и, наверное, не случайно, что именно в это время им было предложено совершенно новое направление в искусстве – супрематизм, предтеча современного авангарда.

Родился 31 августа 1749 года в Москве.

Но все многообразие нашего мира можно условно разделить на три группы: тела, вещества и частицы.

Одинаково ли развиваются общества в разных странах и как преодолеть проблемы, существующие в отношениях людей? Попробуем разобраться в этом и узнаем кратко о динамике общественного развития.

Томас был сыном игроков в поло.

Родители Льюиса были родом из Ямайки.

По обеим сторонам ее огибают крупные реки: Волга и Кама.

Закономерности наследования признаков при таком скрещивании были открыты Грегором Менделем.

Дает представление о растительном и животном мире страны.

Первые годы жизни Флойда Петтерсона были проведены в Бруклине, штат Нью-Йорк.

Песни на его стихи были исполнены популярными советскими артистами эстрады.

Наиболее известен как чемпион по боксу в тяжелом весе, названный величайшим.

Указывает на основные сферы деятельности, хаpaктерные для этих территорий.

Наиболее известен как юная звезда «Манчестер Юнайтед» с 2004 года.

Источник