какие группы неизвестных величин может содержать экономико математическая модель

Сборник тестов (стр. 5 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6

34. Что понимается под совокупными трудовыми затратами?

а) затраты живого и овеществленного сельскохозяйственного труда, заключенного в продукте

б) затраты живого и овеществленного труда, заключенного в продукте

35. Какое соотношение должно складываться между ростом производительности и оплаты труда?

а) темпы роста оплаты труда выше темпов роста производительности

б) темпы роста оплаты труда и производительности труда одинаковы

в) темпы роста производительности труда выше темпов роста оплаты

5. Тестовые задания по дисциплинам

«Экономико-математические методы и модели» и «Модельные программы предприятий АПК»

1. Укажите верное на ваш взгляд определение.

Экономико-математическая модель это:

а) система чисел характеризующих особенности функционирования экономических объектов или явлений;

б) концентрированные выражения существенных экономических взаимосвязей и закономерностей процесса функционирования экономической системы в математической форме;

в) математическое выражение отражающее существенные характеристики экономических явлений или процессов.

2. Сколько этапов содержит процесс моделирования?

3. Какие группы неизвестных величин может содержать экономико-математическая модель?

а) основные, дополнительные и косвенные;

б) основные, вспомогательные и косвенные;

в) основные, дополнительные и вспомогательные.

4. Критерий оптимальности это:

а) экономическая категория, характеризующая цель решения задачи;

б) математическое выражение, описывающее целевую функцию;

в) экономический показатель, характеризующий особенности функционирования экономики.

5. Критерий оптимальности при построении модели формализуется в виде:

а) ограничений задачи;

6. Экономико-математическая модель описывает:

а) все особенности функционирования объекта;

б) только наиболее существенные;

в) лишь незначительную часть.

7. В перечень условных обозначений при разработке структурной экономико-математической модели входят:

а) индексация, неизвестные и известные величины;

б) неизвестные и известные величины;

в) только индексация.

8. Ограничения задачи подразделяются на:

а) основные и дополнительные;

б) основные, дополнительные и вспомогательные;

в) главные и второстепенные.

9. Какие модели характеризуют индивидуальные особенности моделируемого объекта?

а) структурные и развёрнутые;

10. При использовании условных обозначений необходимо соблюдать принцип:

а) значимости, экономичности и запоминаемости;

б) значимости, последовательности, экономичности;

в) последовательности, экономичности и запоминаемости

11. Корреляционная модель это:

а) Математическое выражение типа уравнения, которое показывает, на сколько единиц изменяется результативный показатель при изменении факторного показателя на единицу;

б) система, формирующая взаимодействия результативных и факторных показателей экономического развития;

в) математическая форма, определяющая взаимозаменяемость ресурсов в процессе производства или распределения продукции.

12. Перед Вами формула, используемая для нахождения ошибки ассиметрии. Какое число необходимо подставить вместо,,х’’?

14. Перед Вами система уравнений для нахождения параметров корреляционной модели вида:

Какое выражение необходимо подставить в выделенном месте?

а)

б)

в)

15. Какая из перечисленных ниже зависимостей носит название Кобба-Дугласа?

а) ;

б) ;

в) ;

16. Коэффициент парной корреляции изменяется:

17. Коэффициент множественной корреляции изменяется:

18. Критерий Фишера используется:

а) для оценки параметров корреляционные модели (КМ)

б) для оценки тесноты связи результативного и факторных признаков

в) для определения, насколько полно КМ выражает изучаемую закономерность

19. Правило «трех сигм» используется:

а) для оценки параметров корреляционной модели;

б) для нахождения ошибок в исходной информации;

в) для определения объема выборки

20. Скользящая переменная это:

а) добавка к минимальной границе скармливания отдельных видов кормов, вводимая на всё поголовье половозрастной группы животных, за счёт которой норма скармливания изменяется от минимума до максимума;

б) добавка корма к минимальной границе в расчете на единицу поголовья, в результате чего норма скармливания может изменяться до минимальной границы;

в) дополнительные корма для всего поголовья, за счет которых обеспечивается полноценное кормление животных в научно-обоснованных пропорциях

21. Чем отличаются ограничения по балансу основных кормов и побочных кормов?

а) содержанием правой части ограничения;

б) содержанием правой части и знаком ограничения;

в) знаком ограничения;

22. Содержит ли задача по оптимизации использования кормов в стойловый период ограничения:

а) по балансу кормов;

б) по использованию сельскохозяйственных угодий;

г) ограничения на скользящие переменные

23. Устойчивые количественные тенденции развития экономики выявляют с помощью:

а) оптимизационных моделей;

б) корреляционных моделей,

в) оптимизационных и корреляционных моделей.

24. На основе законов теории вероятностей строятся:

а) структурные модели;

в) стохастические модели;

г) детерминистические модели.

25. Форму связи результативного и факторных признаков в корреляционных моделях выбираем с использование следующих подходов:

а) имперического, графического и аналитического;

б) имперического, статистического и аналитического;

в) графического и логического;

г) графического и аналитического.

26. Цель решения задачи выражается количественно конкретным показателем называемым:

а) целевой функцией;

б) критерием оптимальности;

27. Основным свойством целевой функции является:

28. При построение модели оптимизации рационов кормления необходимо учитывать условия:

а) физиологические, производственные, территориальные;

б) экономические, производственные, территориальные;

в) физиологические, экономические, производственные;

г) физиологические, экономические, территориальные.

29. Использование «канадского» критерия оптимальности при оптимизации рационов кормления предусматривает:

а) минимизацию стоимости кормов рациона;

б) максимизацию условного чистого дохода;

в) максимизацию выхода продукции от скармливания кормов;

г) минимизацию кормовой площади для получения кормов рациона.

30. Скользящие переменные при комплексном внесении элементов питания минеральных удобрений используются:

а) для упрощения математической записи задачи;

б) для отражения особенностей внесения сложных удобрений;

в) для расчета дополнительного эффекта.

6. Тестовые задания по дисциплине

1. Сегментация рынка это…

а) Деление рынка на части (сегменты)

б) Классификация потенциальных потребителей в зависимости от особенностей спроса

в) Обеспечение адресности производимому товару

2. В сегментацию рынка по демографическим признакам включаются следующие критерии:

в) Численность населения

з) Чувствительность к цене

к) Эмоциональное отношение к товару

л) Уровень образования

м) Административное деление по регионам

3. Сколько этапов в процессе выбора целевого рынка?

а) Нет деления на этапы

4. Этот метод поиска оптимального числа сегментов предполагает последовательную поисковую работу. Метод не отличается быстротой, но и не требует существенных затрат. Укажите этот метод

5. Товарная стратегия предприятия это…

а) Создание нескольких разновидностей одного и того же товара

б) Выбор наиболее привлекательного для потребителей товара и концентрация на его производстве

в) Разработка направлений оптимизации товарной номенклатуры и определение наиболее оптимального ассортимента товаров

г) Создание новых или улучшенных товаров с целью максимизации прибыли предприятия.

7. Какие действия предприятия позволяют продлить жизненный цикл товара?

а) Новая рекламная компания

б) Повышение качества товара

г) Разработка принципиально нового товара

д) Выход на новый рынок

8. Модификация маркетинговых средств – это…

Источник

Методы экономико-математического моделирования (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6

МЕТОДЫ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1. ПРЕДМЕТ И НАЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Принцип аналогии в моделировании, общее понятие модели

Моделирование основывается на принципе аналогии (подобия, сходства) между двумя объектами или явлениями, имеющими за­частую качественно различную природу. В этом случае один из объектов рассматривается как оригинал, а второй — как его мо­дель, копия. Наиболее существенным сходством между оригина­лом и его моделью является сходство их поведения при определен­ных условиях. Моделирование используется как способ исследования, изуче­ния сложных систем и явлений.

При изучении методом аналогии непосредственному исследо­ванию всегда подвергается одна система, а вывод делается для другой. Система, которая исследуется непосредственно, является отображением или моделью изучаемой системы, оригинала.

Все экономические модели можно в общем смысле разбить на два класса:

Объектом моделирования является зафиксированный или по крайней мере наблюдаемый процесс развития экономического объекта во времени.

Для более глубокого исследования и изучения сложных систем используется математическое моделирование, под которым пони­мается описание или представление наиболее важных причинных и функциональных взаимосвязей и зависимостей, существующих в реальной действительности, в математической форме.

Математическая модель имеет другую по сравнению с реаль­ным объектом природу и представляет собой уравнение или систему уравнений и неравенств, описывающую взаимосвязи, происходящие в оригинале.

Математическое моделирование получило широкое распростра­нение в исследовании экономических систем. Это обусловлено тем, что экономические системы характеризуются сложными количественными взаимозависимостями, которые можно выразить как взаимосвязь множества переменных и которые хорошо поддаются ма­тематическому описанию в виде уравнений и неравенств. Исполь­зуется оно как средство изучения, как инструмент познания эко­номических явлений. Анализируя уравнения и неравенства, кото­рые описывают количественные взаимосвязи данной системы, мож­но анализировать и саму экономическую систему.

Следовательно, под экономико-математической моделью пони­мается описание количественных взаимосвязей и взаимозависимо­стей экономических систем или процессов в математической форме.

Экономические системы характеризуются огромным количест­вом взаимосвязей, детальный учет которых привел бы к очень громоздким и практически неиспользуемым моделям или системе моделей. Важно включить в модель факторы, оказывающие основ­ное влияние на производство, и не менее важно опускать те из них, которые не оказывают на него существенного влияния. Таким об­разом, экономико-математическая модель характеризует наиболее важные свойства конкретных экономических систем, абстрагируясь от деталей и частностей.

Математическое моделирование открыло широкие возможно­сти для изучения экономических взаимосвязей и закономерностей. С появлением математического модели­рования и ЭВМ стало возможным экспериментирование и в эко­номике, но не на реальных объектах, а на математических моделях экономических систем и явлений. Для этого необходимо представить экономический процесс в виде экономико-мате­матической задачи и решить ее на ЭВМ. Причем, изменяя условия, можно проанализировать множество вариантов и выбрать наибо­лее выгодный из них. Это открывает новые возможности, как в проверке различных гипотез, предположений, так и в совершенствовании реального про­цесса воспроизводства.

Математическое моделирование предполагает предварительный качественный анализ условий, в которых будут проявляться коли­чественные взаимосвязи моделируемого объекта. Вид и характер математической модели определяются взаимо­связями и взаимозависимостями экономических систем.

Основными переменными, с помощью которых описывается экономическая система, являются объемы различных товаров и ус­луг, которые производятся и потребляются, прибавляются и вы­читаются из имеющихся запасов, продаются и покупаются, а так­же цены, по которым покупаются и продаются товары и услуги.

Для построения уравнений нужны данные: имеющееся количе­ство природных и людских ресурсов, уровень технических знаний, природа потребительских предпочтений. Из этих данных и переменных формируются условия функционирования некоторого экономического объекта, т. е. система уравнений (или неравенств).

Экономико-математическая модель должна включать форма­лизованное описание критерия выбора, т. е. экономической цели: целевую функцию.

Делая свой выбор, люди всегда учитывают не только сущест­вующую экономическую ситуацию, но и ее будущие изменения, т. е. изменившиеся ожидания. Следовательно, выбор осуществля­ется в динамике.

1.2. ОБЩАЯ ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ

Первые задачи, связанные с отысканием наименьших и наибольших величин, были поставлены в древности. Упоминания о максимумах и минимумах встречаются в трудах Евклида, Аполло­ния, Архимеда. Потребность решать экстремальные проблемы спо­собствовала созданию математического анализа и вариационного исчисления. В XVII и XVIII веках были открыты вариационные принципы в оптике и механике, вариационное исчисление стало языком экономики и естествознания.

В становлении современных методов оптимизации сыграли оп­ределенную роль ученые Куисни (1759) и Л. Вальрас (1874), предло­жившие первые элементарные модели математического программи­рования. Фон Нейман (1937) и (1939) разработали экономические модели оптимизации. Математические основы линейного программирования разрабатывались
М. Жорданом (1873), Г. Мынковским (1896) и Ю. Фаркашем (1903). Серьезный вклад в| динамическое программирование внес (1954), а также
(1920), разработавший элементы теории массового обслуживания. Важную роль в теории оптимизации сыграл фундаментальный труд Г. Вагнера (1969), который является одним из ведущих специалистов по исследованию операций.

Оптимизация имеет важное значение в экономических исследованиях.

Изучение экономико-математических моделей начнем с микроэкономического уровня, на котором функционируют предприятия (фирмы), т. е. товаропроизводители, а также домашние хозяйства, т. е. потребители.

Основная экономическая цель потребителя — достичь максимального уровня удовлетворения при расходовании дохода, выбрав среди доступных ему вариантов поведения один — наи­лучший.

Основная экономическая цель производителя — достичь максимума прибыли при выборе наилучшей производственной прог­раммы.

При планировании производственной деятельности на любом уровне управления предполагаются заданными те производ­ственные ресурсы, которыми мы располагаем и которыми можем распоряжаться. Известными являются и нормативы затрат производственных ресурсов при различных способах производства. Неизвестные (переменные) — количество производимых товаров и услуг, которое можно произвести в заданный промежуток време­ни, чтобы достичь экономического эффекта (цели производства).

Весьма большой класс экономических задач производства может быть сформулирован следующим образом: при имеющихся производственных ресурсах и заданных нормативах затрат определить такой план производства (производственную программу), который бы обеспечил получение максимального экономического эффекта.

Аналогично формулируется задача рационального ведения хозяйства потребителем: какое количество каждого товара (услуг) он должен приобрести при заданных ценах и известном доходе, чтобы обеспечить максимальный уровень благосостояния.

1.3. ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Пусть поведение некоторого экономического объекта описы­вается системой уравнений (1.1)

g](x],x2. xn)=0;

В общем случае система уравнений (1.1) не имеет единственного решения (т. е. единственного способа функционирования объекта: завода, фирмы, холдинга). Каждому набору переменных х = (x1,х2,хп), например объемов производства товаров, соответствует набор способов их получения:
g1 (x), g2(х), …, g m(x).

f (х1,x2,…,xn) ® max(min). (1.2)

В зависимости от конкретного вида функций gi и f в теории математического программирования выделяют несколько разделов:

• линейное программирование: f — линейная функция, (1.1) — система линейных уравнений и неравенств. Этот метод моделирования, наиболее простой и изученный, до сих пор наиболее широко применяется для решения экономических задач;

• нелинейное программирование (выпуклое) — условия задачи и ее цель выражены нелинейными зависимостями.

Линейное программирование исторически развивалось как средство решения экономических задач планирования производства в целях нахождения путей наиболее эффективного использования ограниченных производственных ресурсов.

В 1939 г. появилась работа советского ученого «Математические методы организации и планирования производства», где впервые был предложен метод решения задач линейного программирования. В 1940-х гг. в США этой же теорией занимался Дж. Данциг. В 1952 г. задача линейного программирования впервые была решена на ЭВМ.[1.3,1.4,1.10,1.11]

Сформулируем задачу линейного программирования в общем виде:

(i=1. m);

z =,

Чтобы математически обосновать условия существования решения задачи математического программирования и метод его получения, рассмотрим общую задачу оптимизации производства в стандартной форме:

Содержательная формулировка задачи: найти х* € К такой, что f(x*) ≥ f(x) для всех х € К, где K — допустимое множество, определяемое условиями (1.3), замкнутое; f (х) — целевая функция (цель задачи); х — n-мерный вектор переменных; (1.3) — функциональные ограничения (нестрогие, чтобы обеспечить замкнутость допустимого множества); (1.4) — прямые ограничения.

Функции f (х), gj (х) — непрерывные.

Общая задача может не иметь решения (допустимое множество пусто), иметь бесконечное множество решений (K не ограничено) или иметь единственное решение, тогда оно называется оптимальным.

Достаточные условия существования оптимума

Согласно теореме Вейерштрасса непрерывная функция, определенная на непустом замкнутом ограниченном множестве, достигает экстремума по крайней мере в одной точке этого множества.

Двумерный случай: f(х) =f(x1, х2) показан на рис. 1.1 и 1.2.

Оптимальная точка должна лежать в допустимом множестве. Это либо внутренняя, либо граничная точка. Таким образом, решение общей задачи на оптимум заключается в том, чтобы найти max (min) f(x) при х, принадлежащих замкнутому допустимому множеству К. Если решение существует, то является либо критической точкой функции f(x), либо граничной точкой множества К.

Если f(х) не является всюду дифференцируемой, то вместе с критическими и граничными точками необходимо исследовать и точки, в которых f(x), не дифференцируема.

Целевая функция f (х) может иметь глобальный оптимум (единственный) либо несколько локальных. Большинство известных методов оптимизации позволяет вычислить только локальный оптимум.

Достаточные условия совпадения оптимумов

В задаче оптимизации непрерывной функции f(x), на замкнутом допустимом множестве K каждый локальный оптимум будет глобальным, если:

2) К — выпуклое множество.

Если функция f строго вогнута на выпуклом множестве, то оптимум единственен. Эти условия справедливы и для случая квазивогнутых функций (возрастающих). Под эту категорию, в частности, подходят функции полезности, благосостояния и производственные функции при возрастании эффективности с изменением масштаба производства.

1.4. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Важным частным случаем общей задачи оптимизации является задача линейного программирования (ЛП). В этой задаче целевая функция и функции, определяющие ограничения, линейны.

В развернутом виде линейная модель оптимального планирования запишется следующим образом:

f = c1 x1 + c2 x2 +… + cn xn ® max (min) (1.5)

при условиях:

a21 x1+ a 22 x2 +… + a 2 n xn ≤ b2 ;

am1 x1 + a m2 x2 +… + a mn xn ≤ bm ;

Эту же экономико-математическую модель можно записать в сжатой форме (структурной):

F = (1.5’)

i=1. m; (1.6’)

где п — общее количество переменных (неизвестных) величин;

т — общее количество ограничений;

i — порядковый номер ограничений;

— оценка целевой функции в расчете на единицу j-го вида деятельности;

bi — объем имеющегося ресурса i-го вида.

Дадим определения основных структурных элементов задачи линейного программирования.

Повторим: задача линейного программирования состоит в отыскании значений п переменных x1, х2,…,хn доставляющих экстремум функции f(x1x2. хn) при условиях (1.6), представляющих собой систему линейных нестрогих неравенств, которые в случае необходимости могут быть превращены в равенства посредством присоединения искусственных переменных xn+i (i=1,2. m). Обычно добавляются условия неотрицательности переменных xj ≥ 0 (j = 1, 2. n).

Поскольку целевая функция линейна, она не имеет критических точек. Следовательно, все точки оптимумов являются граничными. Допустимое множество выпукло, так как все ограничения линейны. Линейная целевая функция одновременно и выпукла, и вогнута, поэтому все максимумы и минимумы являются глобальными. Если решение задачи линейного программирования существует, то в принципе оно может быть точно найдено (рассчитано). Универсальный метод решения общей задачи линейного программирования (симплекс-метод) введен Дж. Данцигом. Для других классов задач оптимизации нет хороших конечных численных методов, поэтому для экономистов-практиков, заинтересованных в непосредственном численном решении задач оптимизации, теория ЛП очень важна. Если исходные модели могут быть приближены к линейным с приемлемой точностью, то симплекс-метод дает возможность получить численное решение для последующего анализа.

Свойства решений задачи линейного программирования во многом зависят от особенностей области определения, заданной условиями (1.6). Для изучения этих свойств введем основные понятия.

2. Функция f(x) — целевая функция (плоскость при п = 2, в общем случае — гиперплоскость); она достигает экстремума в одной или нескольких допустимых точках области определения. Эти точки называются оптимальным решением.

3. Область определения называется выпуклой, если вместе с двумя любыми точками она содержит и весь отрезок, соединяющий эти точки.

4. Область определения является замкнутой (т. е. содержащей собственную границу), так как в выражении (1.6) все неравенства нестрогие.

Точка х, принадлежащая выпуклой области, называется крайней, если в данной области нет двух таких точек х1 и х2, что х находится на отрезке между х1 и х2.

Крайняя точка не совпадает с граничной.

Область определения, заданная условиями (1.6), — выпуклый замкнутый многогранник, вершины которого — крайние точки, число их конечно.

5. Если не существует точки х = (х1 х2. хn), удовлетворяющей системе (1.6), тогда область определения задачи линейного программирования — пустое множество, а система (1.6) называется несовместной. Экстремум целевой функции не существует.

6. Экстремум целевой функции в задаче линейного программирования (если он существует) всегда является абсолютным (глобальным), т. е. единственным.

7. Множество экстремальных точек х* (точек, в которых f = extr) в задаче линейного программирования (если оно непусто) всегда содержит, хотя бы одну крайнюю точку многогранника (области определения).

Перечисленные свойства задач линейного программирования легко можно проиллюстрировать графически в двумерном случае.

На рис. 1.3 точки О, Е1 Е2 Е3, Е4 — экстремальные. Оптимум задачи лежит в одной из них либо на множестве экстремальных точек (отрезок в двумерном случае).

Из свойств 1—7 следует, что всякая процедура, предусматривающая направленный перебор крайних точек области определения задачи (1.5, 1.6), должна привести к отысканию среди них точки экстремума х*, т. е. оптимального решения. Эта идея отражена в симплекс-методе. Он позволяет найти крайнюю точку области определения и оценить, является ли она точкой экстремума целевой функции f. Если нет, то обеспечивается переход к соседней крайней точке, где значение f больше (меньше) предыдущего. Через конечное число шагов точка экстремума либо оказывается найденной, либо признается несуществующей (система условий (1.6) несовместна).

Рис. 1.3. Геометрическая схема решения задачи линейного программирования

Пусть известна угловая (крайняя) точка х = (х1 х2. хп) — опорный план.

Источник