какие две неваляшки нужно поменять местами чтобы не нарушался общий порядок

Исследовательская работа по физике «Загадка из детства»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Выбранный для просмотра документ Загадка из детства.docx

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Летошницкая средняя общеобразовательная школа

Предметная область: физика

Глава 3. Нахождение центра тяжести. ………………………………………..11

Глава 4. Создание неваляшки. ………………………………………………. 12

Источники и литература, интернет-ресурсы…………………………………. 17

Мы живем в эпоху научно – технического прогресса. Прогресс не стоит на месте. Развитие человека начинается с рождения, ребенок познаёт мир, а помогают ему в этом игрушки. Они являются неотъемлемой частью в нашей жизни. Игрушки, которые нас теперь окружают, многолики, сложны и интересны. Без них мы не можем представить нашу жизнь. Мы думаем, что самой загадочной и в тоже время простой игрушкой, является неваляшка (Ванька-Встанька). В этой работе мы попытаемся раскрыть её секреты, рассмотрим, как на основе физических законов можно своими руками изготовить неваляшку.

Объект исследования: неваляшка.

Предмет исследования: применение игрушки при изучении физических законов, понять принцип её работе.

Из цели исследования вытекают конкретные задачи данной работы:

1.изучить теоретический материал по истории и развитию изготовления неваляшки;

2. определить в какой теме курса физики можно применять эту игрушку на уроке;

3. выяснить, что такое центр тяжести;

4. найти центр тяжести пластины;

5.изготовить неваляшку, принцип работы, которой основан на физических законах;

6. рассмотреть другие варианты применимости устойчивого равновесия.

Гипотеза: для создания неваляшки нужно найти центр тяжести, затем её можно применять на уроках и внеклассных мероприятиях при объяснении понятия центр тяжести.

Основной метод исследования: опытно – экспериментальный.

Выбор темы данной исследовательской работы основан на том, что мы считаем тему важной и актуальной в наше время, так как развитие человека есть одна из главнейших задач общества. Все мы видели, какой интерес вызывает эта игрушка у детей, как они пытаются уложить неваляшку спать. Но, увы…

История открытия неваляшки.

Многие думают, что неваляшка, это исконно русская кукла, однако это не так. Историки считают, что любимая всеми малышами игрушка родилась в Японии, и на территории России появилась только в начале 19в.

Прообразом нашего Ваньки – Встаньки, стала японская кукла – «дарума». [4] (Приложение 1) Куклы в Японии – это не только развлечение, но и магические талисманы. Одним из самых популярных и любимых талисманов у японцев вот уже 200 лет является японская кукла- «дарума» олицетворяющая божка, приносящего счастье. Японцы верят, что кукла приносит удачу и богатство. До сих пор в Японии существует обычай: когда начинаешь важное дело, обязательно купи этого «дарума», попроси его о помощи и закрась ему один глаз.

Именно поэтому Дарума изображается в виде куклы-неваляшки с не закрашенными глазами, символизирующей собой стойкость и выносливость. Эта кукла одета в традиционную для буддийских священнослужителей красную одежду.

Первые русские неваляшки, появившиеся на ярмарках в начале 19 века, назывались «кувырканами», они изображали купцов или клоунов.

Неваляшек вырезали ножом из липы или точили из дерева на токарном станке. Сначала делали две половинки. Снизу внутри круглой деревянной болванки закрепляли грузик. Потом две половинки аккуратно склеивали, расписывали неваляшку красками, сушили и покрывали лаком. А если внутри подвешивали ещё и маленький бубенчик, то при качании раздавался мелодичный перезвон. К «Ванькам» в России относились с любовью, их передавали в семье от старших к младшим.

Наверное, это самая старая игрушка, в которой человек сознательно использовал принцип устойчивого равновесия.

Как работает неваляшка?

Прежде, чем ответить на этот вопрос, выясним, что такое центр тяжести, устойчивое, неустойчивое равновесие.

Для того чтобы судить о поведении тела в реальных условиях, мало знать, что оно находится в равновесии. Надо еще оценить это равновесие. Различают устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие. (Приложение 2)

Равновесие тела называют устойчивым, если при отклонении от него возникают силы, возвращающие тело в положение равновесия (рис. 2 положение 2). При устойчивом равновесии центр тяжести тела расположен ниже оси вращения и находится на вертикальной прямой, проходящей через эту ось. [3]

Равновесие тела называют неустойчивым, если при самом незначительном отклонении от него равнодействующая действующих на тело сил вызывает дальнейшее отклонение тела от положения равновесия (рис.2 положение 1). При неустойчивом равновесии центр тяжести тела расположен выше оси вращения и находится на вертикальной прямой, проходящей через эту ось. [3]

Равновесие, при котором смещение тела в любом направлении не вызывает изменения действующих на него сил и равновесие тела сохраняется, называют безразличным, т.е. тело остаётся в равновесии при отклонении или перемещении тела. При безразличном равновесии ось вращения тела проходит через его центр тяжести, при этом центр тяжести тела остаётся на одном и том же уровне при любых положениях тела. [3]

Вид равновесия можно установить по изменению положения центра тяжести тела, когда его выводят из состояния равновесия. Если центр тяжести при этом поднимается, равновесие устойчивое, если центр тяжести при этом опускается, равновесие тела неустойчивое, если центр тяжести в любом положении тела остаётся на одном уровне, то равновесие тела безразличное.

В устойчивом равновесии находится любое тело, висящее на нити: лампа, люстра, грузовик отвеса и т. д.

В безразличном равновесии находятся колёса автомобиля, велосипеда и другие вращающиеся части машин, у которых ось вращения проходит через их центр тяжести.

Цирковые артисты, например, при ходьбе по канату сохраняют равновесие, изменяя положение своего центра тяжести. Устойчивость тела зависит от размеров площади, на которое оно опирается, и от положения его центра тяжести.

Кто не знает, что такое неваляшка (он же Ванька-встанька)? Простенькая пластмассовая кукла с шарообразным телом. Качнешь ее в сторону, а она упрямо возвращается в вертикальное положение. Существует великое множество устройств, которые используют «принцип Ваньки-Встаньки» в практических целях. Самая простейшая неваляшка устроена незамысловато. Полое округлое тело, в котором центр тяжести максимально опущен вниз. Таким образом, что при наклоне корпуса груз приподнимается и стремится вернуть куклу в вертикальное положение. Привлекает внимание эта игрушка тем, что повседневный опыт говорит нам о том, что такая конструкция должна вроде как падать при малейшем усилии. А она наоборот, упрямо вскакивает.[4]

Современная промышленность выпускает большое количество ярких и разнообразных по форме неваляшек, но все они устроены по одному принципу действия, который основан на том, что внутри объёма малой плотности присутствует грузило, в результате чего игрушка стремится занять строго определённое конструкцией положение (кукла, например, головой вверх).

Существует несколько наиболее распространенных стабилизирующих механизмов.

На первом рисунке (Приложение 3) шар свободно перекатывается в нижней части куклы, диск не позволяет ему подняться выше центра тяжести тела, и кукла всегда возвращается в вертикальное положение.

На втором рисунке (Приложение 3) изобретатель из СССР Гонтарь С.П. в 1988 г. предложил использовать разделенные грузы. Шарики связаны между собой нитью через отверстие в перегородке. При выведении куклы из положения равновесия, нижний шарик начинает раскачиваться, неваляшка при этом не только совершает наклоны, но еще и вращается.

А вот Ванька, который умеет балансировать руками. При наклоне груз, соединенный упругой нитью с руками, заставляет неваляшку поднимать руку, противоположную наклону, вверх. Создается впечатление, что игрушка балансирует руками, пытаясь сохранить равновесие.

Рассмотрим еще несколько интересных механизмов, позволяющих Ваньке – Встаньке всегда возвращаться в исходное положение.

На рисунках 7-8 (Приложение 3) представлена модель механической неваляшки, которая приводится в движение с помощью заводного ключа.

Из всего выше, сказанного, можно сделать вывод, что моделей неваляшек много, но все они работают на одном правиле: в состоянии устойчивого равновесия центр тяжести тела должен находиться в самом низком из возможных для него положений (Приложение 4).

Источник

masterok

Мастерок.жж.рф

Хочу все знать /наука, история, политика, творчество/

У кого в детстве не было игрушки-неваляшки? Наверняка каждый хотя бы раз задавал себе вопрос о том, как она устроена и почему постоянно возвращается в исходное положение, если ее наклонить. Кто-то от любопытства ломал эту игрушку еще в детстве и удовлетворял свое любопытство. Другие так и прожили жизнь только догадываясь, что же там внутри.

А внутри там вот что.

На просторах сети бытует популярная вики-легенда о том, что неваляшка пришла в Россию из Японии. На самом деле судить, откуда именно взялся Ванька-встанька – достаточно сложно. Согласиться можно главным образом с тем, что широкое распространение неваляшки в России получили в XIX веке. Тем не менее, игрушка эта достаточно старая. Свои неваляшки были в Японии – это действительно так, однако встречаются они и в других странах от Китая до Испании. Все потому, что в действительности игрушка эта достаточно простая.

Существует несколько основных видов внутреннего устройства данной игрушки, однако в основе всех их лежит один и тот же принцип: неваляшка – это тело со смещенным центром тяжести. Как известно из курса физики, любое тело имеет устойчивое положение только в том случае, когда центр его тяжести находится ниже точки опоры. В неваляшке все строго наоборот: точка опоры в ней ниже центра тяжести. Достигается это при помощи круглой формы игрушки и установки груза в нужно месте.

Работает все это предельно просто: когда ты наклоняешь неваляшку, то ее точка опоры закономерным образом смещается в сторону наклона. Однако, центр тяжести при этом не меняется и между реакцией опоры и вектором силы тяжести начинает действовать сила, которая стремится вернуть игрушку в начальное положение. Даже если кажется, что звучит все это сложно, стоит понимать – технология крайне простая. Более того, известна она была во всех развитых обществах с древних времен. Эта же технология самым широким образом применяется в судостроении, при обеспечении устойчивости борта судна.

Так что самое главное, что есть внутри полости неваляшки – это противовес, который тянет игрушку обратно. Если кто-то разбирал советскую модель игрушки, то он должен был увидеть там загадочные спицы и плоский грузик, подвешенный на металлическом стержне. Данная система нужна в советской неваляшке лишь для того, чтобы она звенела при смене своего положения в пространстве.

Возвращаясь непосредственно к устройству, стоит отметить, что способов заставить неваляшку работать в физике очень много. Тем не менее чаще всего используется одна из пяти наиболее популярных схем. Первая – это установка медного груза правильной формы и массы на выгнутое дно игрушки. Вторая – это помещение в неваляшку катающегося внутри шара и установка в ней стенки-перегородки, которая удерживает шарик строго в нижней половине «тела». Третья – это установка груза на подвижном гибком шарнире. Такая схема хороша тем, что неваляшка может совершать дополнительные круговые движения. Третья схема – это помещение внутрь ваньки-встаньки специальной спирали с катающими по ней металлическими шариками. Четвертая схема – установка ампулы с ферримагнитной жидкостью, которая перетекает не только под действием силы тяжести, но также под влиянием магнита, висящего над ней.

Источник

От перестановки слагаемых сумма может ой как измениться

Привет! Мысли на ночь не связанные с судами и законами 🙂

Все мы слышали фразу в математике: «от перестановки слагаемых сумма не меняется», но в жизни далеко не всегда так.

Допустим у вас есть бочка на 200 литров воды, и есть две ёмкости: первое это ведро на 10 литров и второе это коврик на 0.5 литра, и у вас задача: за какое наменьше количество раз, используя по одной ёмкости за раз вы сможете опустошить бочку?

Работа не укладывается в математические рамки 🙂

Хреново наверное жить, когда путаешь сложение и вычитание, но при этом хочется рассуждать на математические темы.

p.s. для зануд: сложение натуральных чисел.

после первого класса, бросил школу и ушёл в бизнес?

Удивительная штука эта математика, но совсем не жизненная.

Срочно езжай в академию наук к Капице. Перельман тоже сидит на Пикабу и уже написал 3 тетради обоснований с топологией! Он может тебя опередить

за какое наменьше количество раз, используя по одной ёмкости за раз вы сможете опустошить бочку

Берём бревно, используем его как рычаг, переворачиваем бочку, устраивая потоп.

Опустили еще раз ведро, в него набралось уже 2 литра воды,

Вес бочки 200 литров от 14 до 26 кило. Ставим ведро на землю, и льём в него воду, поднимая или наклоняя бочку.

Ответ sobaki в «Я не глухой»

По этому поводу вспомнилась байка, которую нам рассказал один из преподавателей в институте. Был такой выдающийся математик Георг Кантор, создатель теории множеств. Его работы во многом просто перевернули математику. Но, к сожалению, Кантор страдал психическим расстройством, которое к концу жизни обострилось настолько, что умер он в итоге в психиатрической лечебнице. Но даже находясь там, Кантор продолжал читать лекции о своих идеях для других математиков. Это было возможным, потому что по утрам его состояние было намного лучше, чем ближе к вечеру. Соответственно, утром его привозили в университет читать лекцию, за которой наблюдали пара опытных санитаров. Задачей санитаров было определить, когда у Кантора начнётся помутнение рассудка, чтобы прервать лекцию и доставить математика обратно в лечебницу. И часто эти лекции заканчивались конфликтом между санитарами и слушающими её математиками по такой схеме.
Санитары:
— Та-ак. Всё, на сегодня уже хватит!
Математики:
— Подождите, подождите! Как раз самое интересное началось!

Николай Андреев – Мастер-класс по математике: «Проекты и знания, полезные учителям математики»

Мастер-класс «Проекты и знания, полезные учителям математики». Ведущий – Николай Николаевич Андреев, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН, один из авторов проекта «Математические этюды».

В мастер-классе для учителей математики рассказывается о многих ценных ресурсах полезных педагогу как в классной, так и в проектной деятельности обучающихся, о разной методике преподавания математики в школе. Приводятся конкретные примеры и интересные математические факты, позволяющие увлечь и одновременно научить школьника.

Мастер-класс по математике состоялся 18 ноября 2019 года в Ростове-на-Дону на базе Регионального центра выявления и поддержки одарённых детей «Ступени успеха» при поддержке Научно-просветительского проекта НаукаPRO. В нём приняли участие 84 преподавателя из Аксайского, Песчанокопского, Красносулинского, Веселовского, Белокалитвинского, Зимовниковского, Куйбышевского, Тацинского, Матвеево-Курганского, Зерноградского, Тарасовского, Азовского, Мясниковского, Заветинского районов и городов: Ростова-на-Дону, Гуково, Батайска, Донецка, Шахт, Азова, Новошахтинска, Таганрога, Волгодонска, Новочеркасска.

Источник

Как появилась советская игрушка «Неваляшка»: где ее родина и как изначально называлась эта кукла

Получайте на почту один раз в сутки одну самую читаемую статью. Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте.

Пожалуй, нет такого человека в нашей стране, который не видел или не слышал об игрушке неваляшке. Эта кукла давно ассоциируется по всему миру именно с нашей страной. Но не все знают о ее родине и истории появления на территории Советского Союза. Хотя история неваляшки достаточно интересная. Историки сошлись во мнении, что впервые неваляшку придумали в восточных странах, а именно в Японии. А вот к нам первая неваляшка, точнее ее прообраз, была завезена около двух веков назад. Скорей всего игрушку привезли японские купцы.

В Японии эта непадающая фигурка называется дарума, она олицетворяет индийского монаха Бодхидхарма, патриарха чань-буддизма, отвечающего в мифологии за счастье и исполнение желаний. Для японцев дарума является одним из символов их национальной культуры, а многие иностранные туристы любят покупать их просто в качестве сувенира.

По легенде, Бодхидхарма непрерывно медитировал целых девять лет. Естественно, из-за этого его ноги и руки атрофировались. Кстати, поэтому дарумы всегда делают без рук и ног. За фанатичную преданность своей вере жители Японии почитают этого монаха. А спустя некоторое время он стал даже неким божеством, приносящим в дом счастье и исполняющим самые заветные желания, загаданные в новогоднюю ночь.

Эти игрушки мастера обычно делают из дерева или папье-маше, разукрашивая их потом в красный цвет, который помогает отпугнуть демонов. Хотя иногда дарумы встречаются зеленого, белого и желтого цветов. Каждую куклу украшают нарисованы усы и борода. Дарума всегда изображена без глаз, вернее без зрачков. Это делается для одного ритуала, который и сейчас пользуется популярностью у японцев и приезжих туристов.

Сущность ритуала такая: нужно купить даруму в храме, загадать самое важное желание и нарисовать в одном глазу куклы зрачок, а на подбородке написать свое имя, чтобы Бодхидхарма не перепутал и не исполнил это желание другому человеку. Потом необходимо поставить на самом почетном и священном месте дома эту куклу, ожидая исполнения желания до следующего нового года. Если мечта исполнилась за этот год, то хозяин дурумы рисует и второй зрачок, а если же нет, то ее сжигают в храме, где она была куплена. Чтобы не перепутать храм, у каждой фигурки есть своя печать. После этого выбирают себе новую куклу, в надежде, что она осуществит задуманное.

Сжигая куклу, владелец абсолютно не мстит этому божеству, а наоборот показывает свое стремление и непоколебимость в достижении исполнения своей мечты. Целеустремленность в своих желаниях еще и доказывает принцип куклы-неваляшки, имеющей центр тяжести, смещенный к низу. Ведь в любом случае она добьется своего и встанет вертикально.

Создание русской версии игрушки

В Россию изначально дарумы привезли, как обычные японские сувениры. Но благодаря находчивости художника Сергея Малютина и токаря Василия Звездочкина, появилась русская версия этой куклы, став одной из икон советского дизайна. Причем этот прообраз национальной деревянной игрушки «матрешки» в будущем стал более известен по всему миру, нежели его прародительница.

Неваляшка – достаточно старая и любимая игрушка многих детей. Изначально русскую версию этой игрушки называли «кувыркан», а затем ее переименовали в «ваньку-встаньку», но со временем это название осталось лишь в фольклоре, а в народе стали называть просто «неваляшкой». Эта непадающая игрушка достаточно быстро набрала популярности. В основном производили их в Нижегородской губернии. Этих чудных неваляшек изготавливали из дерева, расписывая различными красками. Но все же классикой считалась неваляшка ярко-красного цвета, особенно в годы СССР.

Приобрести данную куклу можно было на ярмарках. Изначально цены на неваляшек были достаточно большими, поэтому многие семьи старались бережно хранить эти игрушки, чтобы они перешли потом их внукам и правнукам. Родителям важно, чтобы их чадо во время игры не могло пораниться или проглотить элементы игрушки, поэтому неваляшка отлично подходит даже для самых маленьких, благодаря абсолютной безопасности конструкции, подходящему размеру и форме этой куклы.

Многие полагают, что особую популярность эта игрушка приобрела благодаря скульптору Ивану Ефимкину, который в послевоенные годы работал технологом на фабрике игрушек. В тандеме с несколькими инженерами он разработал улучшенный механизм устойчивого равновесия, позволяющий постоянно возвращать куклу в вертикальное положение. Запатентовав этот механизм, работающие над неваляшкой удостоилась госпремии.

Безопасность и заложенная идеология неваляшки

Неваляшка достаточно быстро стала одной из наиболее известных среди всех советских игрушек. По совету детских психологов и других специалистов, детям дают играться с ней уже начиная с полугода, так как она помогает развивать координацию, слух и зрение, а ее внешний вид, напоминающий пупса, помогает развить фантазию у ребенка. Также эта игрушка привлекает и сосредоточивает внимание малыша благодаря вечно качающемуся корпусу и приятному мелодичному звуку куклы. К тому же игрушка безопасна из-за отсутствия острых углов и мелких деталей.

Власти СССР популяризировали эту игрушку еще и благодаря заложенной в нее идеологии. Вечно встающая игрушка имеет некий скрытый подтекст, а именно: несгибаемость советского человека несмотря на противостояние, а также воля к победе при любых обстоятельствах.

Массовое производство кукол

Через год в СССР запустили уже массовое производство ваньки-встаньки, выпустив около ста двадцати тысяч штук. А спустя еще пару лет было уже более миллиона неваляшек. Кстати, эти игрушки пришлись по вкусу не только жителям СССР. Их начали покупать и многие другие страны, в том числе Венгрия, Словения, Германия, США, Австрия и прочие.

К 70-м годам неваляшки настолько были востребованы, что на Тамбовском заводе трудилось над их производством более полутора тысяч человек. Кстати, во время распада СССР и начала лихих 90-х, лишь производство игрушек-неваляшек спасло завод от закрытия, так как военных и оборонных заказов больше не было. Из-за этого в городе, где находится завод, со временем даже установили памятник спасительнице-неваляшке.

Метаморфозы неваляшки в современном мире

Несмотря на уже двухсотлетнюю историю неваляшки, эта игрушка актуальна и в современном мире. По традиции ее выпускают все на том же Тамбовском пороховом заводе, но уже в различных современных интерпретациях. Каждый год этот завод выпускает около ста тысяч различных неваляшек, которые с удовольствием раскупают не только россияне, но и казахи, белорусы, немцы, американцы и многие другие.

Сейчас к классическому красному пупсу-неваляшке добавились более тридцати других видов. Среди них: заяц, лиса, медвежонок, цыпленок и другие милые зверята. Также можно встретить среди неваляшек и героев фильмов, например, «Звездных воинов».

Даже в век инновационных технологий и разнообразия игрушек, неваляшка по-прежнему востребована и любима. Возможно, у многих это связано с ностальгией по советскому прошлому, но все же нельзя не учитывать ее актуальность и в наши дни. Яркий, необычный и безопасный дизайн подходит для детей любого возраста, поэтому неваляшка будет радовать еще не одно поколение. Еще плюсом этой игрушки является небольшая стоимость, в отличие от многих других игрушек. Предлагаем также узнать чем покорили мир 5 самых дорогих кукол в мире, за которые коллекционеры выкладывают миллионы «зелёных».

Понравилась статья? Тогда поддержи нас, жми:

Источник

13. Перестановки с повторениями

При перестановке букв в слове «толпа» получается P5 = 5! = 120 «слов». Если же переставлять буквы в слове «топот», то получится меньше различных «слов», потому что ни перестановка двух букв «т», ни перестановка двух букв «о» не изменяют «слова»; всего перестановок в данном случае будет . Мы имеем здесь дело с перестановками с повторениями.

Общую задачу сформулируем следующим образом.

Имеется n элементов k различных типов: n1 элементов первого типа, n2 элементов второго типа, …, nk элементов k-го типа, . Сколько можно составить различных перестановок из этих элементов?

Число перестановок c повторениями обозначают . Сколько же их? Если бы все элементы были различны, то число перестановок равнялось бы n!. Но из-за того, что некоторые элементы совпадают, получится меньшее число перестановок. В первой группе элементы (первого типа) можно переставлять друг с другом n1! способами. Но так как все эти элементы одинаковы, то перестановки ничего не меняют. Точно также ничего не меняют n2! перестановок элементов во второй группе и т. д. Перестановки элементов в разных группах можно делать независимо друг от друга. Поэтому (из принципы умножения) элементы можно переставлять друг с другом способами так, что она остаётся неизменной.

Число различных перестановок с повторениями, которые можно составить из данных элементов, равно

, (11.1) где .

Замечание. Отметим, что формула числа сочетаний из n элементов по k элементов совпадает с формулой для числа перестановок с повторениями из k элементов одного типа и n–k элементов другого типа:

.

Пример 11.1. Сколькими способами можно нанизать на нить 4 зеленых, 5 синих и 6 красных бус?

Решение. Речь идет об отыскании числа перестановок с повторениями, которые можно сделать из k1=4 элементов первого типа (зеленых бус), k2=5 элементов второго типа (синих бус) и k3=6 элементов третьего типа (красных бус). По формуле (6) получаем

.

Пример 11.2. У мамы было 2 одинаковых яблока, 3 одинаковых груши и 4 одинаковых апельсина. Каждый день она давала ребенку по одному фрукту. Сколькими способами она могла это сделать?

Решение. Данная задача есть задача на отыскание числа перестановок с повторениями:

.

Пример 11.3. Сколько различных браслетов можно сделать из пять одинаковых изумрудов, шести одинаковых рубинов и семи одинаковых сапфиров (в браслет входят все 18 камней)?

Решение. Камни можно переставлять P(5, 6, 7) способами. При циклических перестановках и при зеркальном отражении браслет остается неизменным. В результате получаем

.

Пример 11.4. Сколько способами можно переставлять буквы слова «огород» так, чтобы: а) три буквы «о» не стояли рядом? б) если запрещается, чтобы две буквы «о» стояли рядом?

Решение. а) Буквы данного слова можно переставлять P(3,1,1,1) способами. Если три буквы «о» стоят рядом, то их можно считать за одну букву. Тогда буквы можно переставлять 4! Способами. Вычитая этот результат из предыдущего, получим

.

Б) Сначала расставляем согласные (3! способов). Для трёх букв «о» остаётся 4 места, и их можно расставить способами. Всего получаем способа.

11.1. Сколькими способами можно расположить в ряд две зелёные и четыре красные лампочки?

Ответ: .

11.2. Десять человек надо разбить на три группы соответственно по 2, 3, 5 человек в группе. Сколькими способами можно это сделать?

Ответ: .

11.3. Сколькими способами можно упаковать девять различных книг в трёх бандеролях соответственно по два три, четыре книги в каждой бандероли?

Ответ: .

11.4. Группу командировочных из восьми человек требуется расселить в три комнаты, из которых две трёхместные и одна двухместная. Сколько вариантов расселения возможно?

Ответ: .

11.5. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в следующих исходных словах: а) академия, б) электротехника, в) молокопродукт?

Ответ: .

11.6. Сколькими способами можно разделить 12 предметов между тремя студентами, чтобы каждому досталось ровно по четыре предмета?

Ответ: .

11.7. Для премий на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 4 экземпляра другой и 8 экземпляров третьей. Сколькими способами могут быть распределены эти премии между 30 участниками олимпиады, если каждому вручается не более одной книги?

Ответ: .

11.8. Сколькими способами можно переставить буквы слова «обороноспособность» так, чтобы две буквы «о» не шли подряд?

Ответ: .

11.9. Сколькими способами можно переставить буквы слова «каракули» так, чтобы никакие две гласные не стояли рядом?

Ответ: Гласные можно переставлять P(2,1,1)=12 способами, Аналогично, P(2,1,1)=12 способами можно расставить согласные буквы. Если согласные уже расставлены, то для гласных останется 5 мест. Поэтому места для них можно выбрать способами. Всего способов.

Источник