какие две фигуры называются равными
Какие две фигуры называют равными?
Ответ или решение 2
Равными называются такие фигуры, которые можно совместить, воспользовавшись каким-либо видом движения (центральная и осевая симметрия, поворот и параллельный перенос).
В таких фигурах все стороны и углы соответственно равны.
Например, если даны треугольники ABC и A₁B₁C₁, то они равны в том случае, если соблюдается равенство сторон (AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁) и углов (угол A = угол A₁, угол B = угол B₁, угол C = угол C₁).
Также в равных фигурах равны и соответствующие точки и линии. Например, в тех же равных треугольниках ABC и A₁B₁C₁ будут равны биссектрисы, медианы, высоты, радиусы вписанной и описанной окружностей, центроиды и т.д.
Признаки равенства фигур
Геометрические фигуры считаются равными, если они являются точной копией друг друга, то есть должны выполняться следующие условия:
Что значит одинакова форма фигур
Говоря о форме фигуре, подразумевается в первую очередь класс геометрических фигур, а так же количество углов, направление выпуклостей (вогнутостей) и прочие визуальные детали контура плоской фигуры.
Почему важно совпадение размеров фигур
Что, если отличия в размерах визуально мало заметны? Тогда необходимо произвести точные замеры обоих фигур. Также равенство размеров разделяет понятия подобных и равных фигур. К примеру, 2 квадрата с разной площадью будут подобными, но не равными (имеется ввиду, когда один больше другого).
Что понимается под «наложением» фигур друг на друга
Иногда сделать точные замеры сложно. Особенно, если фигура образована замкнутой произвольной кривой или ломаной линией. Тогда нужно найти способ, чтобы наложить одну фигуру на другую.
Так, если они нарисованы на листе бумаги, нужно вырезать одну из них точно по контуру и положить поверх другой. Можно ее поворачивать в любом направлении и даже переворачивать. Если найдется способ совместить эти фигуры так, чтобы они совпали точно по контурам, значит они равны.
Всегда ли можно доказать равенство фигур
Иногда сделать это не возможно. Например, если речь идет о прямых. Все они бесконечны. То же касается и лучей.
Геометрия. 7 класс
Конспект урока
Сравнение отрезков и углов
Перечень рассматриваемых вопросов:
Луч – часть прямой, состоящий из всех точек, лежащих по одну сторону от заданной точки и той точки, которая является началом луча.
Угол – часть плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом.
Стороны угла – лучи, из которых состоит угол
Середина отрезка – это точка, делящая его пополам, т.е. на два равных отрезка.
Две геометрические фигуры на плоскости называются равными, если их можно совместить наложением.
Биссектриса – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
В окружающем нас мире очень много предметов, которые имеют одинаковую форму и размеры.
Например, два одинаковых мяча или две одинаковые тетради. Сегодня мы узнаем, как называются одинаковые геометрические фигуры, например, такие как отрезки и углы.
Для начала, рассмотрим, какие фигуры в геометрии называются равными.
Как установить, что плоские фигуры одинаковые?
Для этого существует способ наложения, опишем его.
Суть данного метода заключается в том, что если при наложении двух фигур друг на друга, они совместятся, то говорят, что первая фигура равна второй фигуре.
Т.е. две плоские геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.
Так сравнивают отрезки и углы.
Для начала сравним отрезки.
Возьмём три отрезка АВ, CD и FE и сравним их между собой.
Чтобы установить, равны отрезки или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы один из концов отрезков совместился. Если при этом совместятся и другие концы, то отрезки будут считаться равными. Если два других конца не совместятся, то отрезки, соответственно, не будут между собой равны. При этом меньшим считается тот отрезок, который составляет часть другого.
В нашем случае отрезок АВ совместился с отрезком CD, следовательно, эти отрезки равны. А отрезок FE не совместился с отрезком АВ, следовательно, эти отрезки не равные, т.к. отрезок АВ составляет часть отрезка FE, то отрезок АВ будет меньше отрезка FE.
Аналогично можно сравнить отрезок CD с отрезком FE, отрезок FE не совместился с отрезком CD, следовательно, эти отрезки не равные, т.к. отрезок CD составляет часть отрезка FE, то отрезок CD будет меньше отрезка FE.
Какие фигуры называются равными?
9. объясните, как сравнить два отрезка и как сравнить 2 угла.Один отрезок накладываешь на другой чтобы конец первого совместился с концом второго, если при этом другие два конца не совместились значит отрезки не равны, если совместились то равны. Чтобы сравнить 2 отрезка нужно сравнить их длины, чтобы сравнить 2 угла надо сравнить их градусную меру, Два угла называются равными, если их можно совместить наложением. Чтобы установить, равны есть два неразвернутых углы или нет, необходимо совместить сторону одного угла со стороной вторым таким образом, чтобы две другие стороны оказались по одну сторону от совмещенных сторон.Наложить один угол на другой угол таким образом, чтобы у них совпали вершины и по одной стороне, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон. Если вторая сторона одного угла совместиться со второй стороной другого угла, то данные углы равны. (Наложи углы так чтобы сторона одного совместилась со стороной др., а две др. оказались по одну сторон от совместившихся сторон. если две др стороны совместятся то углы полностью совместятся а значит они равны.)
10.Какая точка называется серединой отрезка?Середина отрезка-это точка, которая делит данный отрезок на две равные части. Точка делящая отрезок пополам называется серединой отрезка.
11. Биссектрисой (от лат. bi- «двойное» и sectio «разрезание») угла называется луч, выходящий из вершины угла и проходящий через его внутреннюю область, который образует с его сторонами два равных угла. Или луч исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла называют биссектрисой угла.
? 13. Как связаны между собой длины отрезков AB и CD, если: а) отрезки AB и CD равны; б) отрезок AB меньше отрезка CD?
А) длины отрезков AB и CD равны. Б) длина отрезка АВ меньше длины отрезка CD.
14. Точка C делит отрезок AB на два отрезка. Как связаны между собой длины отрезков AB, AC и CB?Длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков AC и CB. Чтобы найти длину отрезка AB надо сложить длины отрезков AC и CB.
16. Какая часть градуса называется минутой, а какая – секундой?1/60 часть градуса называется минутой, а 1/60 часть минуты — секундой. Минуты обозначают знаком «′», а секунды — знаком «″»
? 17. Как связаны между собой градусные меры двух углов, если: а) эти углы равны; б) один угол меньше другого?а) градусная мера углов одинакова. б) Градусная мера одного угла меньше градусной меры второго угла.
18. Луч OC делит угол AOB на два угла. Как связаны между собой градусные меры углов AOB, AOC иCOB?Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.Градусная мера угла AOBравна сумме градусных мер его частей AOC иCOB.
Какие фигуры называются равными? Что можно сказать о площадях и периметрах равных фигур
Движение и равные фигуры
Понятие конгруэнтных фигур может быть объяснено и более простым языком: равными называются такие фигуры, которые полностью совпадут при наложении их друг на друга.
Это достаточно легко определить, если фигуры даны в виде неких предметов, которыми можно манипулировать – например, вырезаны из бумаги, поэтому в школе на уроках нередко прибегают к такому способу объяснения данного понятия. Но две фигуры, начерченные на плоскости, нельзя физически наложить друг на друга. В данном случае доказательством равенства фигур выступает доказательство равенства всех элементов, составляющих эти фигуры: длина отрезков, размер углов, диаметр и радиус, если речь идет об окружности.
Равновеликие и равносоставленные фигуры
С равными фигурами не следует смешивать равновеликие и равносоставленные фигуры – при всей близости данных понятий.
Равновеликими называются такие фигуры, которые имеют равную площадь, если это фигуры на плоскости, или равный объем, если речь идет о трехмерны телах. Совпадение всех элементов, составляющих данные фигуры, не является обязательным. Равные фигуры будут равновеликими всегда, но не всякие равновеликие фигуры можно назвать равными.
Понятие равносоставленности чаще всего применяют к многоугольникам. Оно подразумевает, что многоугольники можно разбить на одинаковое количество соответственно равных фигур. Равносоставленные многоугольники всегда являются равновеликими.
Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить. Какие фигуры называются равными? 9 какие фигуры называются равными
какой угол называется развернутым? Какие фигуры называются равными? Обьясните как сравнить два отрезка? какая точка называется
Какой луч называется биссектрисой угла?
что такое градусная мера угла?
Какая фигура называется треугольником?Какие треугольники называются равными?Какой отрезок называют медианой треугольника?Какой отрезок называют
биссектрисой треугольника?Какой отрезок называют высотой треугольника?Какой треугольник называется равнобедренным?Какой треугольник называется равносторонним?Что такое окружность? Определение радиуса, диаметра, хорды.Дайте определение параллельных прямых.Какой угол называется внешним углом треугольника?Какой треугольник называется остроугольным, какой треугольник называется тупоугольным, какой прямоугольным. Как называются стороны прямоугольного треугольника?Свойство двух прямых, параллельных третьей.Теорема о прямой, пересекающей одну из параллельных прямых. Свойство двух прямых перпендикулярных к третьей
Какая фигура называется ломаной? Что такое звенья вершины и длина ломаной?
Объясните какая ломанная называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, периметр и диагонали многоугольника? Какой многоугольник называется выпуклым?
Объясните какие углы называются выпуклыми углами многоугольника. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника. Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника. ВЗЯТЫХ по одному прикаждой вершине, равна 360 градусов.
Чему равна сумма углов выпукого четырехугольника?
1)Какая фигура называется четырехугольником?
2)Что такое вершины,углы стороны диагонали периметр четырехугольника?
3)Какие углы стороны четырехугольник называется выпуклым?
4)чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?
5)какой четырех угольник называется выпуклым?
6)какой четырех угольник называют параллелограмм?
7)какими свойствами обладает параллелограмм?
8)назовите признаки параллелограмма.
9)сформулируйте свойства прямоугольника.
10)какой четырехугольник называется квадратом?
11)сформулируйте свойства ромба.
12)какой четырехугольник называется ромбом?
13)какой четырехугольник называется прямоугольником?
14)какими свойствами обладает квадрат? ответьте пожалуйста кратко.
Геометрия Атанасян 7,8,9 класс «Вопросы ответы на вопросы для повторения к главе 2 к учебнику геометрии 7-9 класс атанасян Объясните, какая фигура
называется треугольником.
2. Что такое периметр треугольника?
3. Какие треугольники называются равными?
4. Что такое теорема и доказательство теоремы?
5. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой.
6. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
7. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?
8. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
9. Какой треугольник называется равнобедренным?
10. Как называются стороны равнобедренного треугольника?
11. Какой треугольник называется равносторонним?
12. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
13. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
14. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
15. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
16. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.
17. Дайте определение окружности.
18. Что такое центр окружности?
19. Что называется радиусом окружности?
20. Что называется диаметром окружности?
21. Что называется хордой окружности?
В этой задаче нам нужно разобраться с понятие равенства фигур.
Геометрическая фигура
Разберемся с понятием геометрическая фигура. Для этого введем определение.
Равные фигуры
Фигуры называют равными, если совпадает их форма и размеры. Из этого определения следует, например, что если заданные прямоугольник и квадрат имеют равные площади, то они всё-равно не становятся равными фигурами, так как это разные фигуры по форме. Или, два круга однозначно имеют одну и туже форму, но если их радиусы различны, то это тоже не равные фигуры, так как не совпадают их размеры. Равными фигурами являются, например, два отрезка одинаковой длины, два круга с одинаковым радиусом, два прямоугольника с попарно равными сторонами (короткая сторона одного прямоугольника равна короткой стороне другого, длинная сторона одного прямоугольника равна длинной стороне другого).
На глаз бывает трудно определить, равны ли фигуры, имеющие одинаковую форму. Поэтому для определения равенства простых фигур их измеряют (с помощью линейки, циркуля). У отрезков длину, у кругов радиус, у прямоугольников длину и ширину, у квадратов только одну любую сторону. Тут следует отметить, что не все фигуры можно сравнивать. Нельзя, например, определить равенство прямых, т. к. любая прямая бесконечна и, следовательно, все прямые, можно сказать, равны между собой. То же самое касается лучей. Хотя у них есть начало, но нет конца.
Если же мы имеем дело со сложными (произвольными) фигурами, то бывает даже сложно определить, имеют ли они одинаковую форму. Ведь фигуры могут быть перевернуты в пространстве. Посмотрите на рисунок ниже. Трудно сказать, одинаковые ли это по форме фигуры или нет.
Чтобы сравнить две изображенные фигуры наложением, на одну из них накладывают кальку (прозрачную бумагу) и копируют (срисовывают) на нее форму фигуры. Копию на кальке пытаются наложить на вторую фигуру так, чтобы фигуры совпали. Если это удастся, то заданные фигуры равные. Если нет, то фигуры не равные. При наложении кальку можно поворачивать как угодно, а также переворачивать.
Если можно вырезать сами фигуры (или они представляют собой отдельные плоские объекты, а не нарисованы) то калька не нужна.
При изучении геометрических фигур можно заметить множество их особенностей, связанных с равенством их частей. Так, если сложить круг вдоль диаметра, то две его половинки окажутся равными (они совпадут наложением). Если разрезать прямоугольник по диагонали, то получится два прямоугольных треугольника. Если один из них повернуть на 180 градусов по часовой или против часовой стрелки, то он совпадет со вторым. То есть диагональ разбивает прямоугольник на две равные части.
Одним из основных понятий в геометрии является фигура. Под этим термином подразумевается множество точек на плоскости, ограниченное конечным числом линий. Некоторые фигуры могут рассматриваться как равные, что тесно связано с понятием движения. Геометрические фигуры могут рассматриваться не изолированно, а в том или ином соотношении друг с другом – их взаимное расположение, соприкосновение и прилегание, положение «между», «внутри», соотношение, выраженное в понятиях «больше», «меньше», «равно».
Геометрия изучает инвариантные свойства фигур, т.е. те, которые остаются неизменными при тех или иных геометрических преобразованиях. Такое преобразование пространства, при котором остается неизменным расстояние между точками, составляющими ту или иную фигуру, называется движением.
Движение может выступать в разных вариантах: параллельный перенос, тождественное преобразование, поворот вокруг оси, симметрия относительно прямой или плоскости, центральная, поворотная, переносная симметрия.
Движение и равные фигуры
Понятие конгруэнтных фигур может быть объяснено и более простым языком: равными называются такие фигуры, которые полностью совпадут при наложении их друг на друга.
Это достаточно легко определить, если фигуры даны в виде неких предметов, которыми можно манипулировать – например, вырезаны из бумаги, поэтому в школе на уроках нередко прибегают к такому способу объяснения данного понятия. Но две фигуры, начерченные на плоскости, нельзя физически наложить друг на друга. В данном случае доказательством равенства фигур выступает доказательство равенства всех элементов, составляющих эти фигуры: длина отрезков, размер углов, диаметр и радиус, если речь идет об окружности.
Равновеликие и равносоставленные фигуры
Понятие равносоставленности чаще всего применяют к многоугольникам. Оно подразумевает, что многоугольники можно разбить на одинаковое количество соответственно равных фигур. Равносоставленные многоугольники всегда являются равновеликими.