какие действия осваивают первоклассники в пропедевтический период обучения математике
Какие действия осваивают первоклассники в пропедевтический период обучения математике
Учитывая, что в 0—1-й классы школы VIII вида поступают дети с разным уровнем развития, различной готовностью к обучению и различной математической подготовкой (дети приходят из общеобразовательной начальной школы, проучившись там разные сроки, из детских садов, как массовых, так и специальных, из семьи, из стационарных лечебных учреждений), программа предусматривает значительный подготовительный (пропедевтический) период! Задача подготовительного периода — выявление количественных, пространственных, временных представлений учащихся, представлений о размерах, форме предметов, установление потенциальных возможностей детей в усвоении математических знаний и подготовка их к усвоению систематического курса математики и элементов наглядной геометрии, формирование общ1′ учебных умений и навыков.
В пропедевтический период уточняются и формируются у уча щихся понятия о размерах предметов (большой — маленький, равные, больше — меньше, длинный — короткий, длиннее — короче и т.д.), пространственные представления (далекий — близкий, вверху — внизу, слева — справа и т. д.), количественные представления (много — мало, поровну, столько же и др.), временные понятия и представления (сегодня, завтра, вчера, утро, день, вечер, ночь и др.). Продолжительность пропедевтического периода определяется составом учащихся, их подготовленностью к школьным занятиям, уровнем их математических представлений. Он может продолжаться весь учебный год в нулевом классе или от двух недель до полутора месяцев в первом классе. После пропедевтического периода излагается содержание разделов математики. Этими разделами являются: а) нумерация; б) арифметические действия с целыми числами; в) величины, единицы измерения величин; г) дроби; д) элементы наглядной геометрии. Во всех классах предусмотрено обучение решению математических задач.
В каждый из этих разделов включен материал, доступный пониманию умственно отсталых школьников на данном этапе их обучения, необходимый для овладения ими профессией, для подго-товки к жизни и социальной адаптации.
Методическая разработка «Пропедевтический период в обучении математике детей с интеллектуальными нарушениями»
Терехова Вера
Методическая разработка «Пропедевтический период в обучении математике детей с интеллектуальными нарушениями»
Учитывая, что в первый класс вспомогательной школы VIII вида попадают дети с разными психофизическими данными и математической подготовкой (дети приходят из общеобразовательной начальной школы, проучившись там разные сроки, из детских садов, как массовых, так и специальных, из семьи, из стационарных лечебных учреждений, программа предусматривает значительный подготовительный (пропедевтический) период. В зависимости от подготовленности учащихся он может длиться от 1 до 2 месяцев, то есть всю первую четверть.
Задачи пропедевтического периода:
1. Выявление, уточнение и развитие понятий о размерах, форме предметов, пространственных представлениях учащихся.
2. Подготовка учащихся к усвоению систематического курса математики и элементов наглядной геометрии: обогащение словаря учащихся новой терминологией, активизация пассивного словаря.
4. Активизация познавательной деятельности учащихся.
5. Формирование общеучебных умений и навыков.
Иными словами, к концу пропедевтического периода необходимо:
• вслушиваться в слова учителя и других детей
• готовиться к ответу (припоминать ранее услышанное, тормозить желание без разрешения учителя высказывать ответ;
• выполнять правила поведения на уроке, общения на уроке и вне него.
2. Прививать детям чувство долга, ответственности, воспитывать желание выполнять порученное дело хорошо, с тем, чтобы получить похвалу, одобрение.
3. Формировать добрые отношения между учителем и каждым учеником, возбуждать у ребенка интерес к занятиям в школе, к работе, которая проводится на уроке, прививать желание быть на уроке, выполнять задания учителя.
4. Учить школьников:
• повторять слова, действия учителя, других детей;
• называть предстоящие действия с предметами, оценивать результаты своих действий;
• пользоваться определенной группой терминов;
• работать в тетради ручкой, карандашом, в том числе обводить линии по шаблонам, трафаретам, выполнять контурные рисунки, проводить линии, закрашивать, штриховать, изготовлять контурные узоры, рисунки, их отдельные элементы по клеткам.
5. Научить приемам предметно-математической деятельности (наложить, приложить и т. д.)
6. Выявить особенности учащихся, их возможности к обучению, результаты обучения, с тем, чтобы оказывать необходимую помощь.
В программе для коррекционных школ VIII вида под редакцией В. В. Воронковой дается ссылка на то, что учащиеся 1 класса в пропедевтический период должны получить (или обобщить) элементарные математические представления, перечисленные в программе подготовительного класса до раздела «Числа 1-5», а именно:
1. Свойство предметов:
Слова: каждый, все, кроме, остальные (оставшиеся, другие.
2. Сравнение предметов (двух или серии):
• по объему, площади, величине: большой, маленький, больше, меньше, равные, одинаковые по величине; равной, одинаковой, такой же величины
— длинный, короткий (широкий, узкий, высокий, низкий, глубокий, мелкий, толстый, тонкий);
— длиннее, короче (шире, уже, выше, ниже, глубже, мельче, толще, тоньше);
— равные, одинаковые по длине, ширине, глубине, высоте, толщине;
— равной, одинаковой, такой же длины (ширины, высоты, глубины, толщины);
— самый длинный, самый короткий (самый толстый)
• по массе (весу, тяжести:
тяжелый, легкий, тяжелее, легче, равные, одинаковые по тяжести (весу, тяжелее, легче, самый тяжелый, самый легкий.
3. Сравнение предметных совокупностей по количеству предметов, их составляющих:
• Сравнение 2-3 предметных совокупностей: много, мало, больше, меньше, столько же, равное, одинаковое количество, немного, несколько, один, ни одного;
• Сравнение количества предметов одной совокупности до и после изменения количества предметов, ее составляющих;
• Сравнение небольших предметных совокупностей путем установления взаимно однозначного соответствия их элементов: больше, меньше, одинаковое, равное количество, столько же, сколько, лишние, недостающие предметы.
4. Сравнение объемов жидкостей, сыпучих веществ:
• в одинаковых емкостях: больше, меньше, одинаково, равно, столько же;
• сравнение объемов жидкостей, сыпучего вещества в одной емкости дои после изменения объема.
5. Положение предметов в пространстве, на плоскости:
• относительно учащегося, по отношению друг к другу: впереди, сзади, справа, слева, правее, левее, вверху, внизу, выше, ниже, далеко, близко, дальше, ближе, рядом, около, здесь, там, на, в, внутри, перед, за, над, под, напротив, между, в середине, в центре;
• ориентировка на листе бумаги: вверху, внизу, справа, слева, в середине (в центре); верхний, нижний, левый, правый край листа; то же для сторон: верхняя, нижняя, правая, левая половина, верхний правый, левый, нижний правый, левый углы;
• отношения порядка следования: первый, последний, крайний, после, за, следом, следующий за.
6. Временные представления:
• сутки: утро, день, вечер, ночь; завтра, сегодня, вчера, на следующий день; рано, поздно, вовремя, давно, недавно, медленно, быстро;
• сравнение по возрасту: молодой, старый, моложе, старше.
7. Геометрические формы:
• круг, квадрат, прямоугольник;
Перовой М. Н. предлагается следующий порядок формирования того или иного понятия.
ФОРМИРОВАНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ПОНЯТИИ
1. Выполнение практического задания в жизненной ситуации.
2. Уточнение признака на раздаточном материале, натуральных предметах, где этот признак рельефно выступает и по которому эти предметы отличаются друг от друга, например, дифференциация картинок по размерам изображенных предметов или складывание больших шариков и яблок в большую коробку, а маленьких шариков и яблок в маленькую коробку.
3. Воссоздание предметов с данным признаком в своей практической деятельности (лепка, обводка, рисование, раскрашивание, например, вылепить из пластилина большой и маленький шарик, вырезать широкую или узкую полоску бумаги.
4. Закрепление представлений в естественных условиях (на прогулке, экскурсии, в парке, и т. д., в которых многие признаки выступают в комплексе с другими качествами, т. е. вычленение признака усложняется.
При формировании нового понятия дидактический материал, предметы сначала отличаются друг от друга только одним признаком, причем контрастным. Например, при формировании признака длины предметов подбираются ленты или полоски бумаги, отличающиеся только по длине, а все другие признаки (ширина, материал, цвет) остаются одинаковыми. Впоследствии подбираются предметы, отличающиеся друг от друга двумя признаками. Например, одна лента длинная и узкая, а другая – короткая и широкая. Когда сформировано несколько представлений о признаках, необходимо предъявлять задание на вычленение одного признака на предметах, где сочетаются три признака.
Затем идет работа в сравнении предметов по представлению. Например, учащиеся сравнивают длину окна и длину стены: «Стена длиннее окна, окно короче стены». Учитель ставит вопрос: «Почему?». Ученик рассуждает: «Окно занимает только часть стены». То есть при формировании понятия происходит постепенный переход от действий с предметами к умственным действиям как к механизму рассуждений.
При формировании представлений и понятий о размерах важна последовательность, в которой эти признаки следует изучать.
Большое внимание в пропедевтический период уделяется формированию графических навыков.
Отсюда перед учителем ставятся следующие задачи:
1. Научить школьников «видеть» на листе тетради линии, точки, их пересечения.
2. Учить детей обводить те рисунки, которые выполнены учителем.
3. Учить первоклассников рисовать по точкам, заканчивать начатый рисунок.
4. учить раскрашивать контурный рисунок, выполненный учителем.
5. Учить обводке по шаблону и трафарету.
Учитывая психофизические особенности детей с проблемами в интеллектуальном развитии, можно сделать следующие выводы по организации работы школьников в пропедевтический период:
1. Урок в первом полугодии длится 35 мин.
2. Очень важно с первых занятий в школе подчеркивать обязательность строгого соблюдения материала.
3. Раздаточный материал хранится в специальных коробочках или пакетах; учитель раздает его непосредственно перед выполнением заданий.
4. Основной вид деятельности учащихся на уроке – фронтальная работа: дети на основе показа, сопровождаемого словесной инструкцией, повторяют действия учителя, его слова.
5. Необходимо осуществлять выполнение всех действий всеми детьми одновременно.
6. Учитель систематически сообщает учащимся оценки взаимного расположения на плоскости количественных отношений, называет события и полученные при этом результаты. Это осуществляется на всех уроках математики.
7. Сначала учитель дает оценки сам, а дети только повторяют их.
8. На каждом уроке дети возвращаются к тому, что изучалось на предыдущих уроках.
9. На каждом уроке математики дети учатся работать в тетради.
10. При работе с учебником учащиеся учатся пользоваться закладкой, находить иллюстрацию по словесному описанию, рассматривать изображение предметов, отвечать на вопросы учителя, сравнивать предметы по величине на одной иллюстрации, сравнивать группы предметов по величине на одной, двух иллюстрациях.
11. Необходимо отметить, что возможно одновременное изучение вопросов, взятых из разных разделов. Так, наряду с изучением количественных представлений учитель может знакомить детей с вопросами пространственной ориентировки, готовить учеников к изучению дальнейшего материала.
Дидактические игры в обучении основам математики. Игры по математике для детей среднего дошкольного возраста Добрый день, уважаемые коллеги, меня зовут Сандимирова Ольга Николаевна. Вашему вниманию тему выступление: «Дидактические игры в обучении.
Методическая разработка «Музыкальный досуг юных инженеров» для детей 6–7 лет Как организовать музыкально-конструктивную деятельность: «Музыкальный досуг юных инженеров»Цель музыкально-конструктивной деятельности:.
Методическая разработка «Цветные квадраты-модели, как инновационный метод в обучении дошкольников» Работая в логопедической группе, я заметила, что у детей при ряде речевых нарушений отмечается выраженная в разной степени общая моторная.
Методическая разработка по теме «Формирование количественных представлений у детей с нарушением интеллектуального развития в пропедевтический период обучения математике»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Методическая разработка по теме
«Формирование количественных представлений у детей с нарушением интеллектуального развития в пропедевтический период обучения математике»
1. Основные трудности формирования количественных представлений у учащихся с умственной отсталостью в пропедевтический период………. 5
2. Основные приемы формирования представлений о количестве в пропедевтический период обучения математике……………………………14
Одной из важнейших теоретических и практических задач коррекционной педагогики является совершенствование процесса обучения детей с нарушением интеллекта в целях обеспечения наиболее оптимальных условий активизации основных линий развития, более успешной подготовки к обучению в школе и социальной адаптации.
В настоящее время определены основные пути и направления работы с умственно отсталыми школьниками. В этой коррекционно-педагогической системе важная роль принадлежит формированию математических представлений.
Овладение математическими представлениями является эффективным средством коррекции недостатков умственного развития школьников, поскольку процессы счета, сравнения и преобразования множеств предполагают осуществление целенаправленных интеллектуальных действий.
В процессе обучения математики дети должны, прежде всего, овладеть определенным уровнем счетно-вычислительной деятельности, предусмотренным учебной программой. В процессе формирования вычислительных навыков у учащихся школы VIII вида ведущую роль отводится обучению арифметическим действиям. Обучение арифметическим действиям школьников с нарушением интеллекта имеет ряд особенностей, связанных со спецификой их развития. Поэтому учителю следует использовать такую систему занятий по раскрытию содержания математических представлений и понятий, которая учитывает особенности познавательной деятельности учащихся с нарушением интеллекта и включает в себя коррекционную работу как важнейшую в обучении математики. Особенно актуальны эти вопросы в младших классах, где закладываются основные математические понятия.
Обучение математике в школе VIII вида начинается с пропедевтического периода, необходимость которого диктуется чрезвычайной неоднородностью состава учащихся 1-го класса как по их психофизическим данным, так и по подготовленности к обучению. Задачей пропедевтического периода является подготовка учащихся с проблемами в интеллектуальном развитии к изучению систематического курса математики. Сюда входят такие разделы, как формирование представлений и понятий о признаках величины предметов, различения предметов по тяжести, развитие пространственных, количественных представлений и понятий, то есть формирование понятий о множестве.
Основные трудности формирования количественных представлений у учащихся с умственной отсталостью в пропедевтический период
Проблеме обучения элементарному курсу математики учащихся школы VIII вида посвящен ряд исследования российских авторов. В частности, вопросом формирования количественных представлений в пропедевтический период занимались М.Н. Перова, В.В. Эк, Н.Д. Богановская, И.В. Чумакова, Н.И. Непомнящая и другие.
В программе С(К)ОУ VIII вида под редакцией Воронковой отмечается, что процесс обучения математике неразрывно связан с решением специфической задачи специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида — коррекцией и развитием познавательной деятельности, личностных качеств ребенка, а также воспитанием трудолюбия, самостоятельности, терпеливости, настойчивости, любознательности, формированием умений планировать свою деятельность, осуществлять контроль и самоконтроль. Обучение математике должно носить практическую направленность и быть тесно связано с другими учебными предметами, жизнью, готовить учащихся к овладению профессионально-трудовыми знаниями и навыками, учить использованию математических знаний в нестандартных ситуациях [14].
Понятия числа, величины, геометрической фигуры, которые формируются у учащихся в процессе обучения математике, являются абстрактными. Действия с предметами, направленные на объединения множеств, удаление части множества, разделение множеств на равные части и другие предметно-практические действия, позволяют подготовить школьников к усвоению абстрактных математических понятий. Практические действия с предметами, их заменителями учащиеся должны учиться оформлять в громкой речи. Постепенно внешние действия с предметами переходят во внутренний план. У детей формируется способность мыслить отвлеченно, действовать не только с множествами предметов, но и с числами, поэтому уроки математики необходимо оснастить как демонстрационными пособиями, так и раздаточным материалом для каждого ученика [14].
Также в пояснительной записке к программе даются рекомендации о приемах обучения, таких как сравнение, так как большинство математических представлений и понятий носит взаимообратный характер; их усвоение возможно только при условии овладения способами нахождения сходства и различия, выделения существенных признаков и отвлечения от несущественных, использовании приемов классификации и дифференциации, установлении причинно-следственных связей между понятиями. Не менее важный прием — материализация, т. е. умение конкретизировать любое отвлеченное понятие, использовать его в жизненных ситуациях [14].
В программах С(К)ОУ VIII вида говорится также, что обучение математике невозможно без пристального, внимательного отношения к формированию и развитию речи учащихся, поэтому на уроках математики в младших классах учитель учит детей повторять собственную речь, которая является образцом для учащихся, вводит хоровое, а затем индивидуальное комментирование предметно-практической деятельности и действий с числами [14].
В 1 классе С(К)ОУ VIII вида урокам математики отводится 5 часов в неделю. В конце пропедевтического периода, учащиеся должны знать:
• цвет, величину, массу, размеры, форму предметов;
• положение предметов в пространстве и на плоскости относительно себя и друг друга; слова, их обозначающие;
• части суток, порядок их следования; дни: вчера, сегодня, завтра;
Учащиеся должны уметь:
• сравнивать предметы по величине, размеру, массе «на глаз», наложением, приложением, «на руку»;
• оценивать и сравнивать количество предметов в совокупностях «на глаз», путем установления взаимно однозначного соответствия, выделять лишние, недостающие;
• увеличивать и уменьшать количество предметов в совокупности, объемы жидкости, сыпучего вещества; объяснять эти изменения;
• определять положение предметов в пространстве относительно себя, а также помещать предметы в указанное положение;
• устанавливать и называть порядок следования предметов;
• узнавать и называть, классифицировать геометрические фигуры;
• определять форму знакомых предметов [14].
И. В. Чумакова в своих исследованиях выделила цель пропедевтического периода: развитие дочисловых количественных представлений и создание предпосылок к формированию представлений о числе и счете [17].
И.В. Чумакова также выделяет специфические задачи пропедевтического периода:
1) формирование представлений о количестве: один — много — мало, пустой — полный; о количественных отношениях: больше — меньше — поровну; о сохранении количества;
2) формирование умений осуществлять группировку, чередование и сериацию предметов на основе определенного качественного признака; сравнивать непрерывные и дискретные множества путем наложения и приложения; преоб¬разовывать множества путем увеличения, уменьшения и уравнивания [17].
Дефектологи выделяют, что количественные представления большинства учащихся, пришедших в 1-й класс школы VIII вида, несовершенны.
Б.И. Баряева отмечает, что восприятие ребенка с нарушением интеллекта характеризуется замедленностью и фрагментарностью. Страдают зрительное и слуховое внимание и сосредоточение, идентификация и группировка по различным признакам. Все это затрудняет формирование количественных представлений, не позволяет ребенку осуществлять счет на основе зрительного или слухового восприятия. Дети допускают ошибки в счете предметов, звуков и т. п. Существенное недоразвитие касается не только функционирования отдельных анализаторов (зрительного, слухового, тактильно-кинестетического), но и, главное, их слаженной работы, что составляет основу сенсорно-перцептивной способности, являющейся наиболее значимой для формирования количественных представлений. Недостаточность зрительно-моторной координации, неумение действовать одной или двумя руками под контролем зрения в дальнейшем отрицательно влияют на овладение математическими представлениями, развивающимися на основе практической и познавательной деятельности [1].
В трудах Н.И. Непомнящей отмечается отсутствие интереса к выполнению математических заданий, нецеленаправленность действий, низкий уровень самостоятельности, недостаточная критичность по отношению к результатам своей деятельности, слабое внимание к содержанию заданий [10].
Наблюдения и специальные исследования Б. И. Баряевой показывают, что узость, нецеленаправленность и слабая активность восприятия детей препятствуют пониманию ими математического материала. Слабая дифференцированность восприятия нередко приводит к грубым уподоблениям. Дети быстро забывают, например, те существенные признаки, которые отличают одно множество от другого при их сравнении. Одна из причин, вызывающая явление уподобления, состоит в том, что приобретенные знания сохраняются неполно, неточно, объединение знаний в системы происходит с трудом, системы недостаточно расчленены. Причина слабой дифференцированности математических знаний кроется в отрыве математической терминологии от конкретных представлений, реальных образов, объектов, в непонимании детьми математических зависимостей и отношений [2].
В структуре познавательной деятельности детей с интеллектуальной недостаточностью особое место занимает мышление, поскольку, с одной стороны, именно в мышлении наиболее отчетливо проявляются недостатки всей познавательной деятельности, а с другой стороны, по мнению Л. С. Выготского, в центре структуры сознания и всей системы психических функций находится развитие мышления [5].
В.Г. Петрова замечает, что особенности мышления у детей с интеллектуальной недостаточностью сочетаются с нарушенной динамикой мыслительных процессов. Для всех детей характерна замедленность мышления. У некоторых из них отмечалась недостаточная последовательность и целенаправленность мышления, иногда со склонностью к резонерству и побочным ассоциациям. У этих детей значительно выражены нарушения целенаправленной интеллектуальной деятельности, отмечается также недоразвитие внутренней речи [12].
С.Я. Рубинштейн замечает, что трудности в обучении математике учащихся школы VIII вида обусловливаются также косностью и тугоподвижностью процессов мышления, связанных с инертностью нервных процессов [15].
М.Н. Корнева пишет, что бедность словаря, непонимание значения слов и выражений значительно затрудняют обучение математике, особенно решению арифметических задач. Умственно отсталым детям трудно понять отношения между предметами, которые скрыты в тексте задачи, так как эти отношения первоначально рождаются в непосредственных действиях с предметами, то есть в предметной, предметно-практической и игровой деятельности, которая оказывается недостаточно сформированной у данной категории детей и в школьном возрасте [6].
Исследования И. В. Чумаковой, направленные на выявление состояния количественных представлений у выпускников специального детского сада, показали, что умственно отсталые дошкольники испытывают значительные затруднения в овладении количественными знаниями. Все они демонстрируют очень низкий уровень формирования количественных представлений: неосознанный механический счет в прямом порядке и отсутствие обратного счета; значительную зависимость счетной деятельности от качественных особенностей предметов и их пространственного расположения; несформированность обобщенных представлений о количестве; трудности в усвоении правил пересчета предметов, «безытоговый» счет; трудности в выполнении действий сложения и вычитания; отсутствие переноса имеющихся знаний в новые ситуации. Все это, в свою очередь, ведет к затруднениям при дальнейшем изучении математики в школе VIII вида[17].
Также в работах М.Н. Перовой говорится, что учащиеся не умеют сравнивать множества, не владеют приемом установления взаимно однозначного соответствия между элементами множеств. В активной речи, как правило, не используются слова-понятия «несколько», «немного». Эти слова не имеют четких границ применения, поэтому трудны для детей [20].
Б.И. Пинский пишет, что процесс формирования математических понятий и навыков носит у учащихся школы VIII вида своеобразный характер, недооценка которого ведет к недоразвитию количественных представлений, мешает в обучении математике умственно отсталых школьников. Было установлено, что значительная часть арифметических ошибок, допускаемых учащимися I—III классов, связана с незнанием отношений эквивалентности и порядка (понятия столько же, больше, меньше, предыдущий, последующий)[13].
В.В. Эк также выделила некоторые особенности количественных представлений умственно отсталых первоклассников: встречаясь с группами предметов – игрушек, школьных принадлежностей, без побуждения со стороны не дают им количественной оценки, а также при сравнении не могут отвлекаться от размеров предметов, составляющих совокупности. Они считают большей ту совокупность, в которой предметов крупнее или она занимает большую площадь [18].
Н.Д. Богановская замечает, что умственно отсталые первоклассники не различают термины «любой» и «каждый», некоторые дети не могут разложить круги в ряд, не понимают выражения «один, но не первый». Многие школьники младших классов не знают выражений «следующий за» и «предыдущий» и даже с помощью учителя и заменой этих выражений первоклассники часто не в состоянии выполнить задание. Незначительная часть учащихся 1 класс выполняет задания только на привычном материале (счетных палочках), на других же видах раздаточного материала с аналогичными заданиями не справляется. Эти дети относят терминологию лишь к определенному виду предметов, не обобщая ее, то есть не перенося на предметные множества [3].
И. В. Чумакова в своих трудах отмечает, что общими причинами, задерживающими формирование представлений о количестве у умственно отсталых детей, являются: инертность, тугоподвижность нервных процессов, что ведет к снижению работоспособности, повышенной утомляемости и отвлекаемости, отсутствию целенаправленных действий, снижению интереса к окружающему; низкий уровень ориентировочной деятельности; недоразвитие моторики, с чем связано ограничение практического чувственного опыта; недостаточная деятельность, несовершенство взаимодействия анализаторов, что затрудняет накопление сенсорного опыта; позднее и нарушенное развитие речи (бедность словаря, трудности в формулировании собственных высказываний, непонимание обращенной речи) [17].
И.В. Чумакова пишет, что дело не только в отставании по срокам развития, суть, прежде всего, в качественных различиях. Математические представления у умственно отсталых детей имеют качественное своеобразие, связанное с особенностями их психического развития. На первый план выступает слабость мыслительных операций при выполнении элементарных математических заданий. У детей этой категории нарушены процессы обобщения и абстрагирования, анализа и синтеза, наблюдается инертность, косность мышления. Затруднения в мыслительных операциях приводят к тому, что непосредственное, конкретное восприятие доминирует, препятствуя усвоению элементарных математических представлений. Отмечается большая зависимость количественных представлений от ярких качественных характеристик (величины, формы, назначения) и пространственного расположения предметов. Счетной деятельности умственно отсталых присуще «соскальзывание» пересчета на оценивание величины или расположение предметов в пространстве. У них затруднен перенос имеющихся знаний и умений в новые условия. Так, например, воспитанники специального детского сада старше 5 лет умеют пересчитывать предметы в пределах 3, различают большие и маленькие предметы по величине, знакомы с определениями больше — меньше по количеству. Однако если им предлагают задания на сравнение по количеству двух групп предметов: 1 большая кукла и 2 маленькие куклы, 2 больших кубика и 3 маленьких кубика, — то большинство детей дает неверные ответы. При ответе на вопрос: «Где больше игрушек?» такие дети показывают на одну большую куклу или большие кубики. Дело в том, что зрительные впечатления от большого предмета или группы предметов оказываются сильнее, чем знания детей о количестве. В этом отношении очень показательно и то, что пересчет предметов не помогает детям, а, наоборот, мешает. Без пересчета результаты оказываются лучше. Интеллектуальная операция сопоставления в этом случае заменяется сопоставлением на уровне восприятия. Все это говорит о слабости мышления, несформированности операций отвлечения, обобщения, абстрагирования [17].
Таким образом, из исследований ряда авторов можно выделить следующие затруднения в формировании количественных представлений у учащихся с нарушением интеллекта:
1) Дети судят о множестве не по количеству элементов этого множества, а по месту, занимаемому им в пространстве.
2) Учащиеся не умеют сравнивать множества, не владеют приемом установления взаимно однозначного соответствия между элементами множеств.
3) В активной речи, как правило, не используются слова-понятия «несколько», «немного».
4) Незнание отношений эквивалентности и порядка (понятия столько же, больше, меньше, предыдущий, последующий).
5) При сравнении не могут отвлекаться от размеров предметов, составляющих совокупности.
6) Не различают термины «любой» и «каждый», некоторые дети не могут разложить круги в ряд, не понимают выражения «один, но не первый» и др.
7) Зависимость количественных представлений от ярких качественных характеристик (величины, формы, назначения) и пространственного расположения предметов.
Основные приемы формирования представлений о количестве в пропедевтический период обучения математике
Как отмечает В. А. Крутецкий, для успешного овладения математикой как учебным предметом необходимы следующие способности: к формализованному восприятию математического материала (улавливанию формальной структуры задачи); к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений, действий; к мышлению свернутыми структурами (свертывание процесса математического рассуждения); к быстрой перестройке мыслительного процесса и математической памяти (обобщенная память на математические отношения) [7].
Как отмечает Л.Б. Баряева эти способности, необходимые для успешного овладения математическими знаниями, у детей с нарушением интеллекта, к сожалению, развиты очень слабо. Поэтому успех обучения математике учащихся школы VIII вида зависит от того, насколько будут учтены педагогом трудности и особенности овладения детьми математическими знаниями, в том числе первоначальными понятиями, составляющими основу всех остальных математических отношений [2].
Исследователи указывают, что без специальных занятий умственно отсталый ребенок не в состоянии восполнить этот пробел в знаниях.
И. В. Чумакова пишет, что работа в пропедевтический период проходит ряд последовательных этапов.
1. Подбор и группировка предметов по определенному качественному признаку.
2. Формирование представлений один — много, много — мало.
3. Составление упорядоченного ряда (чередование и сериация предметов по качественному признаку).
4. Сопоставление множеств. Установление отношений больше, меньше, поровну.
5. Преобразование дискретных множеств, изменяющих количество элементов.
6. Преобразование непрерывных множеств, сохраняющих количество элементов.
7. Сопоставление численностей множеств, воспринимаемых различными анализаторами [17].
А. М. Леушина в своих трудах говорит о том, что в основе познания детьми качественных и количественных признаков предметов и явлений лежат сенсорные процессы. Ребенок познает качества и свойства предмета в практической деятельности: движениями глаз как бы прослеживает его форму, размер; руками ощупывает, обследует форму, материал. Такие обследовательские, изучающие предмет действия называются перцептивными действиями. Они функционально связаны с практической деятельностью детей — игрой, трудом, учением. Многочисленные факты подобных перцептивных действий свидетельствуют о том, что в основе формирования первых математических представлений лежат сенсорные процессы. В перцептивных действиях происходит сравнение (по форме, величине, количеству), сопоставление с тем, что уже было в прежнем опыте ребенка. Поэтому весьма важно организовать накопление опыта, научить ребенка пользоваться для сравнения общественно значимыми эталонами и наиболее рациональными способами действия. Операция установления взаимно-однозначного соответствия является основой сравнения в математике. Она является чувственной основой и в развитии счетной деятельности детей. Исследования показывают, что только в практической деятельности сравнения разных конкретных величин — прерывных и непрерывных, путем сопоставления элементов одной величины с элементами другой — ребенок познает их равенство и неравенство. Например, сравнивая ряд красных кружков с рядом синих и сопоставляя элементы одного множества с элементами другого, ребенок приходит к заключению: красных кружков больше, а синих — меньше. Сравнивая два отрезка по длине путем наложения одного отрезка на другой или измеряя длину условными мерками, ребенок определяет их равенство или неравенство. А если на отрезках нанесены деления, ребенок при сравнении указывает, на сколько делений больше (или меньше) другой отрезок [8].
В.В. Эк замечает, что на уроках математики во время пропедевтического периода учитель должен готовить детей к обучению счету. Школьников необходимо научить рассматривать множество предметов как совокупность отдельных единичных предметов, обращать внимание на количество, выработать умение давать сравнительную количественную оценку ( один – много, много – мало, больше – меньше и т.п.). Ребенок, не знающий счета, может сделать вывод о равенстве или неравенстве двух совокупностей только после того как установит, как установит взаимнооднозначное соответствие между элементами. Без учителя школьник с нарушением интеллекта самостоятельно не овладеет приемом соотнесения предметов, особенно когда они удалены друг от друга. Сравнение предметных групп невозможно без знаний слов, которым выражается результат сравнения: «много», «мало», «немного», «один», «больше», «меньше» и т.п. Слова, с помощью которых дается количественная оценка, очень близки по смыслу, хотя произносятся различно, например «немного», «несколько», «мало». Они взаимоизменяемые, не имеют четких границ применения, а поэтому умственно отсталый школьник овладевает ими медленно, с большими трудностями, что тормозит формирование количественных представлений [19].
Также Н.Д. Богановская отмечает, что в развитии количественных представлений у умственно отсталых детей важную роль играет их предметно-практическая деятельность на дочисловом этапе обучения математики. К этому этапу относится, прежде всего, пропедевтический период в 1 классе. К концу пропедевтического периода первоклассников необходимо сформировать: умение выделять отдельные предметы и группы предметов по определенному признаку, сравнивать предметные множества («больше», «меньше», «равны») путем установления взаимно однозначного соответствия, раскладывать предметы в ряд слева направо; показывать любой из предметов ряда, выполнять задания типа «положи столько же», понимание терминов «каждый», «последний», «все»; осознание того, что при удалении части предметного множества предметов становится меньше, а при добавлении – больше [3].
В ее же работах указывается, что задача формирования количественных представлений решается в единстве с развитием устной речи учащихся. В течение пропедевтического периода дети должны усвоить такие термины, как «столько же», «лишний», «добавить», «убрать», «станет», «останется», а также выражения «положить на», «положить около», «стоит перед» (предыдущий), «стоит за» (последующий) [3].
Н.Д. Богановская дает в своих трудах методические рекомендации по формированию количественных представлений: «В первую неделю первоклассники должны научиться фиксировать выделенные группы тремя способами: круговым движением рук, с помощью ленты, изображением кривой замкнутой линии. В это же время школьники учатся обводить по контуру круги и квадраты. В первую неделю обучения следует проводить упражнения с объемными, хорошо знакомыми предметами. Например, под руководством учителя первоклассники выполняют такие задания: выбрать из всех игрушек только машины, показать их вместе (круговыми движениями руки); показать всех кукол; показать все машины и всех кукол вместе; показать все игрушки; показать любую игрушку; показать каждую игрушку (в случае затруднения разрешается брать предметы поочередно в руки). После освоения этих упражнений целесообразно перейти к аналогичным упражнениям с объемными предметами, в которых круговое движение руки заменяется обводкой предметов лентой или выделением группы предметов линией, проведенной цветным мелком. Более сложный вариант заданий предполагает замену объемных предметов их плоскими изображениями [3].
Вторая неделя пропедевтического периода посвящается пропедевтике отношений эквивалентности и порядка, включая обучение детей простейшим методам сравнения предметных множеств. По математической значимости материал этой недели является наиболее важным в дальнейшем развитии количественных представлений умственно отсталых школьников. Понятие отношения порядка усваивается учащимися с нарушением интеллекта с большим трудом, что выражается, прежде всего, в отсутствии пространственного представления о расположении элементов натурального ряда чисел. Поэтому сначала детей следует научить раскладывать предметы слева направо; различать иллюстрации с изображением предметов, расположенных в ряд, от иллюстраций с изображением предметов в иной композиции. Первоклассникам предлагаются упражнения типа: показать все данные фигуры, показать любую из них, показать каждую, разложить их в ряд» [3].
Также Н.Д. Богановская отмечает, что прием сравнения предметных множеств путем установления взаимно однозначного соответствия между их элементами должен стать основным в пропедевтический период [3].
Н.Д. Богановская пишет, что упражнения по сравнению предметных множеств путем установления взаимно однозначного соответствия способствуют быстрому усвоению детьми понятий «столько же», «одинаковое количество». Причем после нескольких занятий большинство первоклассников уже верно употребляют их в своей речи. Результаты экспериментального обучения подтвердили, что для закрепления навыков сравнения предметных множеств путем установления взаимно однозначного соответствия следует использовать не только изображения предметов, но и предметные метки-заменители (палочки, круги, квадраты), а также проводить работу с условными знаками (точками, черточками и др.). При увеличении количества предметов или их изображений задание усложняется [4].
В своих трудах Н.Д. Богановская говорит, что в конце второй недели обучения приступают к формированию у школьников навыков установления взаимно однозначного соответствия методом наложения. Сначала первоклассникам предлагается облегченный вариант на объемных предметах, включающий в себя упражнения типа: на каждое блюдце поставить по чашке, каждому ученику дать по тетради и т.д. Последующие упражнения выполняются на плоских изображениях хорошо знакомых детям предметов. Например, ученику дается карточка, на которой изображены расположенные в ряд цветы. Требуется положить на каждый цветок по бабочке. Позднее можно использовать усложненный вариант этого задания с предметными метками-заменителями: «Положи на каждый гриб по палочке (кругу, квадрату)»; «Накрой каждый круг квадратом» и т.д. Аналогичные задания предлагаются учащимся и на следующих уроках, но предметы на люстрациях располагаются не в ряд, как на первом занятии, а произвольно. Для закрепления материала используется усложненный вариант. Обучение сравнению предметных множеств проводится на основе умения устанавливать взаимно однозначного соответствие между их элементами. Предложенная методика позволяет умственно отсталым детям сравнительно быстро усвоить понятия «столько же», «равно», «поровну», «лишний» [3].
Очень важно, что Н.Д. Богановская обращает внимание на развитие речи первоклассников, на их умение отвечать полными предложениями, делать простейшие умозаключения. В результате специального обучения дети дают ответы типа: «Я поставил на каждое блюдце по чашке. Осталось одно лишнее блюдце»; «Я положил на каждый цветок по бабочке. Не осталось ни лишних цветов, ни лишних бабочек. Значит, цветов и бабочек поровну, или бабочек столько же сколько цветов». На заключительных уроках по обучению приему сравнения методом установления взаимно однозначного соответствия вводятся понятия «больше», «меньше», которые формируются на основе предметно-практической деятельности самих учащихся и их устного отчета о проделанной работе. Например, ученик складывал игрушечные домики из крыш и оснований, причем количество этих элементов было различным. После завершения работы ребенок мог самостоятельно обнаружить «лишние» элементы, называли «большим» по отношению ко второму. Школьники объясняли это следующим образом: «Я раскладывал на каждый домик по крыше. Остались лишние крыши. Значит, крыш было больше, чем домиков» [3].
И.В. Чумакова также обращает внимание на речевое развитие на уроках математики в пропедевтический период и пишет, что предварительно отрабатывая каждое материальное действие в речи, мы формируем представление о нем. Поэтому речевая отработка каждого действия является весьма важным моментом в формировании представлений. Если этого не происходит, то практические действия не переходят в умственный план, оставаясь, лишь перцептивными в плане восприятия, а сложившиеся на их основе представления безотчетны, неустойчивы, легко распадаются [16].
И.В. Чумакова замечает, что в процессе закрепления, продолжающимся до конца пропедевтического периода, упражнения с объемными предметами все чаще заменяются работой с плоскими изображениями, а позднее метками-заменителями. Метод наложения постепенно вытесняется методом приложения. В этот же период детей целесообразно упражнять в умении различать на глаз небольшие одно-, двух-, трехэлементные группы предметов без названия их числительными. Особое внимание следует уделять развитию у учащихся критического отношения к выполняемой работе, стремления проверить правильность выполненного задания. Например, учитель раздает первоклассникам по две палочки, они должны заштриховать в тетрадях столько же клеточек. После этого учащиеся берут палочки и, накладывая их на заштрихованные клеточки, сравнивают количества палочек и клеточек, делают вывод о правильности выполнения задания [17].
Также Н.Д, Богановская делает вывод, что задачи пропедевтического периода входит формирование у учащихся представлений о смысле арифметических действий сложения и вычитания. Экспериментальное обучение показало, что его целесообразно проводить до изучения самих действий. Цель упражнений – на конкретных примерах показать детям, что при удалении части предметного множества количество предметов уменьшается, а при добавлении увеличивается. Действия по удалению части множества и добавления школьники должны проводить сами. Позднее задания усложняются, чтобы учащиеся отвлекались от иных характеристик предметного множества, кроме количественной; особое внимание уделяется верному употреблению детьми терминов «больше-меньше», «стало-осталось», «добавили-убавили». Фронтальная работа сопровождается также предметными действиями каждого ученика с раздаточным материалом [3].
Таким образом, исследователи выделяют предметно-практическую деятельность на уроке в дочисловой период как основную, также важными приемом является прием сравнения предметных совокупностей путем установления взаимно однозначного соответствия, также некоторые авторы отмечают необходимость развития речи на уроках математики, но влияние развития речи практически не изучено.
Для первоклассников с нарушением интеллекта в пропедевтический период обучения математике характерно замедленное формирование количественных представлений и их своеобразие.
умственно отсталые первоклассники не различают термины «любой» и «каждый»;
некоторые дети не могут разложить круги в ряд, не понимают выражения «один, но не первый»;
многие первоклассники с нарушением интеллекта не знают выражений «следующий за» и «предыдущий» и даже с помощью учителя и заменой этих выражений первоклассники не в состоянии выполнить задание;
незначительная часть учащихся 1 класса выполняет задания только на привычном материале (счетных палочках), на других же видах раздаточного материала с аналогичными заданиями не справляется.
Эти дети относят терминологию лишь к определенному виду предметов, не обобщая ее, то есть, не перенося на предметные множества;
не понимают смысла арифметических действий, большинство первоклассников без наводящих вопросов не осознают, что при удалении части предметного множества предметов становится меньше, а при добавлении – больше;
затрудняются при установлении взаимно-однозначного соответствия, большинство учащихся могут справиться с заданием лишь действуя по образцу, показываемому учителем.
Недоразвитие речи детей с нарушением интеллекта влияет на формирование количественных представлений, так как они не понимают математических терминов и понятий, не употребляют в своей речи, не различают схожие понятия. На уроках математики для преодоления этих трудностей необходимо сочетать предметно-практическую деятельность с развитием речи учащихся.