какие деформации испытывают упругими

Какие деформации испытывают упругими

Код ОГЭ 1.12. Деформация тела. Упругие и неупругие деформации. Закон упругой деформации (закон Гука).

Деформация – изменение формы или объёма тела под действием внешних сил. Деформация может быть упругая или неупругая.

Упругая деформация – деформация, при которой после прекращения действия силы размеры и форма тела полностью восстанавливаются.

Изменение длины тела Δl = l – l₀, где l₀ – начальная длина недеформированного тела, l – длина деформированного тела, принято называть величиной деформации.

Величина деформации – это скалярная физическая величина, которая может быть и положительной (тело растягивается), и отрицательной (тело сжимается).

Сила упругости направлена против смещения частей тела при деформации, возникает в деформируемом теле, но приложена к тому объекту, действием которого вызвана деформация.

Закон Гука : Для малых деформаций модуль силы упругости прямо пропорционален величине деформации: F_упр = k |Δl|, где коэффициент пропорциональности k называется жёсткостью.

Единица измерения жёсткости в системе СИ: Н/м. Жёсткость зависит от материала, формы и размеров деформируемого тела.

Внимание! Если тело отсчёта выбранной ИСО расположить у свободного конца деформируемого тела, то при его деформации координата этого конца тела равна величине деформации. Тогда формула закона Гука, записанного для проекции силы упругости, принимает вид: F_упр.x = –kх. Знак «минус» в этом случае указывает на то, что сила упругости направлена в сторону, противоположную смещению частей тела при деформации.

Величины деформаций, для которых справедлив закон Гука, определяются экспериментально для каждого деформируемого тела.

Внимание! Линейная зависимость между модулем силы упругости и удлинением пружины (закон Гука) лежит в основе способа измерения силы с помощью динамометра.

При этом модуль измеряемой силы равен силе упругости пружины, которая, в свою очередь, рассчитывается по величине деформации. Для правильного измерения силы, растягивающей пружину динамометра, необходимо, чтобы во время измерения динамометр находился в покое или двигался прямолинейно и равномерно! Только в этом случае модуль измеряемой силы и модуль силы упругости равны друг другу.

Частные случаи силы упругости:

Внимание! При решении задач часто используется физическая модель «невесомая нерастяжимая нить». Если нить невесома, то она не рассматривается в качестве отдельного тела, для неё не пишется уравнение движения. Условие невесомости приводит также к тому, что силы упругости, возникающие в нити и приложенные к двум связанным телам, равны по модулю (исключение могут составлять задачи, в которых нить перекинута через весомый блок). Нерастяжимость нити приводит к тому, что связанные ею тела движутся с одинаковым по модулю ускорением.

Конспект урока «Деформация тела».

Источник

Деформация: виды деформации, пределы упругости и прочности

Частицы, из которых состоят твердые тела (как аморфные, так и кристаллические) постоянно совершают тепловые колебания около положений равновесия. В таких положениях энергия их взаимодействия минимальная. Если расстояние между частицами уменьшается, начинают действовать силы отталкивания, а если увеличиваться – то силы притяжения. Именно этими двумя силами обусловлены все механические свойства, которыми обладают твердые тела.

Если твердое тело изменяется под воздействием внешних сил, то частицы, из которых оно состоит, меняют свое внутреннее положение. Такое изменение называется деформацией.

Виды деформации

Различают деформации нескольких видов. На изображении показаны некоторые из них.

Если мы разделим величину абсолютного удлинения на первоначальную длину твердого тела, мы получим величину его относительного удлинения (относительной деформации).

Обозначим этот показатель ε и запишем следующую формулу:

Относительная деформация тела растет при его растяжении и соответственно уменьшается при сжатии.

Если учесть, в каком именно направлении внешняя сила действует на тело, то мы можем записать, что F будет больше нуля при растяжении и меньше нуля при сжатии.

Механическое напряжение

Механическое напряжение твердого тела σ – это показатель, равный отношению модуля внешней силы к площади сечения твердого тела.

Величину механического напряжения принято выражать в паскалях ( П а ) и измерять в единицах давления.

Деформация, исчезающая при снятии напряжения, называется упругой.

На данном участке будет выполняться закон Гука:

Предел упругости

Предел упругости – максимальное напряжение, после снятия которого тело восстановит свою форму и размер.

После перехода этого предела восстановления первоначальных параметров тела уже не происходит. Когда мы снимаем напряжение, у тела остается так называемая остаточная (пластическая) деформация.

Предел прочности

Предел прочности – максимальное напряжение, которое способно выдержать твердое тело, не разрушаясь.

В точке e материал разрушается.

Если диаграмма напряжения материала имеет вид, соответствующий тому, что показан на графике, то такой материал называется пластичным. У них обычно деформация, при которой происходит разрушение, заметно больше области упругих деформаций. К пластичным материалам относится большинство металлов.

Если материал разрушается при деформации, которая превосходит область упругих деформаций незначительно, то он называется хрупким. Такими материалами считаются чугун, фарфор, стекло и др.

От значения модуля всестороннего сжатия зависит скорость, с которой звук распространяется в данном веществе.

Источник

Сила упругости

Сила: что это за величина

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.

Сила — это физическая векторная величина, которую воздействует на данное тело со стороны других тел.

Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.

Деформация

Деформация — это изменение формы и размеров тела (или части тела) под действием внешних сил

Происходит деформация из-за различных факторов: при изменении температуры, влажности, фазовых превращениях и других воздействиях, вызывающих изменение положения частиц тела.

Деформация является деформацией, пока сила, вызывающая эту деформацию, не приведет к разрушению.

На появление того или иного вида деформации большое влияние оказывает характер приложенных к телу напряжений. Одни процессы деформации связаны с преимущественно перпендикулярно (нормально) приложенной силой, а другие — преимущественно с силой, приложенной по касательной.

По характеру приложенной к телу нагрузки виды деформации подразделяют следующим образом:

Сила упругости: Закон Гука

Деформацию тоже можно назвать упругой (при которой тело стремится вернуть свою форму и размер в изначальное состояние) и неупругой (когда тело не стремится вернуться в исходное состояние).

При деформации возникает сила упругости— это та сила, которая стремится вернуть тело в исходное состояние, в котором оно было до деформации.

Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, про­порциональна абсолютному значению изменения длины тела. Выражение, описывающее эту закономерность, называется законом Гука.

Закон Гука

Fупр = kx

Fупр — сила упругости [Н]
k — коэффициент жесткости [Н/м]
х — изменение длины (деформация) [м]

Изменение длины может обозначаться по-разному в различных источниках. Варианты обозначений: x, ∆x, ∆l.

Это равноценные обозначения — можно использовать любое удобное.

Поскольку сила упругости направлена против направления силы, с которой это тело деформируется (она же стремится все «распрямить»), в Законе Гука должен быть знак минус. Часто его и можно встретить в разных учебниках. Но поскольку мы учитываем направление этой силы при решении задач, знак минус можно не ставить.

Задачка

На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при поднятии вверх рыбы весом 300 г?

Решение:

Сначала определим силу, которая возникает, когда мы что-то поднимаем. Это, конечно, сила тяжести. Не забываем массу представить в единицах СИ – килограммах.

Если принять ускорение свободного падения равным 10 м/с*с, то модуль силы тяжести равен :

Тогда из Закона Гука выразим модуль удлинения лески:

Выражаем модуль удлинения:

Подставим числа, жесткость лески при этом выражаем в Ньютонах:

x=3/(0,3 * 1000)=0,01 м = 1 см

Ответ: удлинение лески равно 1 см.

Параллельное и последовательное соединение пружин

В Законе Гука есть такая величина, как коэффициент жесткости— это характеристика тела, которая показывает его способность сопротивляться деформации. Чем больше коэффициент жесткости, тем больше эта способность, а как следствие из Закона Гука — и сила упругости.

Чаще всего эта характеристика используется для описания жесткости пружины. Но если мы соединим несколько пружин, то их суммарная жесткость нужно будет рассчитать. Разберемся, каким же образом.

Последовательное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием одной точки соединения пружин.

При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:

Коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин

1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + … + 1/k_i

k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Параллельное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием двух точек соединения пружин.

В случае когда пружины соединены параллельно величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин

k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Задачка

Какова жесткость системы из двух пружин, жесткости которых k₁ = 100 Н/м, k₂ = 200 Н/м, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?

Решение:

а) Рассмотрим параллельное соединение пружин.

При параллельном соединении пружин общая жесткость

k = k₁ + k₂ = 100 + 200 = 300 Н/м

б) Рассмотрим последовательное соединение пружин.

При последовательном соединении общая жесткость двух пружин

1/k = 1/100 + 1/200 = 0,01 + 0,005 = 0,015

k = 1000/15 = 200/3 ≃ 66,7 Н/м

График зависимости силы упругости от жесткости

Закон Гука можно представить в виде графика. Это график зависимости силы упругости от изменения длины и по нему очень удобно можно рассчитать коэффициент жесткости. Давай рассмотрим на примере задач.

Задачка 1

Определите по графику коэффициент жесткости тела.

Решение:

Из Закона Гука выразим коэффициент жесткости тела:

Снимем значения с графика. Важно выбрать одну точку на графике и записать для нее значения обеих величин.

Например, возьмем вот эту точку.

В ней удлинение равно 2 см, а сила упругости 2 Н.

Переведем сантиметры в метры: 2 см = 0,02 м И подставим в формулу: k = F/x = 2/0,02 = 100 Н/м

Ответ:жесткость пружины равна 100 Н/м

Задачка 2

На рисунке представлены графики зависимости удлинения от модуля приложенной силы для стальной (1) и медной (2) проволок равной длины и диаметра. Сравнить жесткости проволок.

Решение:

Возьмем точки на графиках, у которых будет одинаковая сила, но разное удлинение.

Мы видим, что при одинаковой силе удлинение 2 проволоки (медной) больше, чем 1 (стальной). Если выразить из Закона Гука жесткость, то можно увидеть, что она обратно пропорциональна удлинению.

Значит жесткость стальной проволоки больше.

Ответ: жесткость стальной проволоки больше медной.