какие данные могут выступать в качестве индекса

Все, что необходимо знать про индексы MS SQL

Предлагаем расширить знания об индексах в MS SQL Server. Получите полное представление о них, преимуществах использования, структуре. Узнаете, как создавать индексы, оптимизировать и удалять. Все самое полезное читайте в одной статье.

Что такое индексы в sql server

Разберемся в понятии индексов (indexes) – это особые таблицы, используемые поисковыми системами для поиска данных. Их активное использование играет важнейшую роль в повышении производительности sql серверов.

Словно указатель в грамотно составленной книге, индекс помогает быстро получить доступ к строкам требуемых данных в таблице, соответствующих запросу. Таким образом, их использование позволяет ускорить выполнение требуемого запроса.

К примеру, для получения всех страниц в книге, касающихся выбранной тематики, сначала нужно обратиться к перечню тем, а затем выбрать нужные страницы. Для этого следует создать индекс по выбранной теме. На ее основе и будут выбираться ссылки на страницы книги по затронутой теме. Используя значения, заданные первичным ключом, sql server найдет нужный индекс и с его помощью быстро выберет все строки с необходимыми данными. Если не использовать индекс, то для поиска информации будет произведено сканирование каждой строки таблицы. Это значительно понизит производительность и увеличит время поиска.

Благодаря индексу процесс поиска данных сокращается за счет их упорядочивания как физического, так и логического. Таким образом, он выглядит как набор ссылок на данные, которые упорядочены по выбранному столбцу таблицы. Такой столбец называется индексированным. Индексы находятся в таблице и по сути выступают полезными внутренними механизмами системы sql-сервера, которые помогают сделать доступ к данным наиболее оптимальным.

Создать стандартный индекс можно на всех столбцах данных, кроме:

Об индексах и кучах

Как только таблица создана и в ней еще нет индексов, она выглядит как куча данных (Heap). В ней все записи хранятся хаотично, без определенного порядка. Потому их и называют «кучами».

Если в таблице необходимо найти определенные данные, sql server просканирует ее (Table scan). Пока в таблице не заданы индексы, поддерживающие ограничения (UNIQUE CONSTRAINT, UNIQUE INDEX или PRIMARY KEY), сервер прочитает все табличные записи (с первой до последней) и выберет те, которые удовлетворяют условиям поиска.

Это демонстрирует базовые функции indexes:

Но не всегда индекс помогает ускорить поиск информации. Для таблиц небольших размеров обычный перебор данных может оказаться намного эффективнее выборки данных по индексам.

Indexes имеют и недостатки:

Но современные методы их создания позволяют не только снижать негативный эффект для вышеперечисленных операций, но и увеличивать скорость выполнения.

Структура

Все индексы имеют одинаковую структуру (structure). Они состоят из:

Все они хранятся в виде сбалансированных B-деревьев (B-tree). Начало такого дерева расположено в корневом узле (находящимся на вершине иерархии) и по сути является «входной дверью». Этот узел имеет одну страницу, в которой содержатся указатели на ключи последующих уровней.

В нижней части иерархии расположены листья дерева (являющиеся конечными узлами). Длины веток одинаковы.

В таком дереве сбалансирована каждая ветка. Благодаря внутреннему механизму при любых изменениях в таблице дерево снова становится сбалансированным.

При формировании запроса к индексированному столбцу подсистема начинает процесс поиска с верхнего узла к нижним, проходя промежуточные и обрабатывая их. На каждом уровне располагается все более развернутая информация о запрашиваемых данных. Как только достигается нижний уровень листьев (leaf level) поиск прекращается, т.к. подсистема запросов находит необходимое значение.

Типы индексов

В Microsoft SQL Server используются следующие индексы: кластерные и некластерные. Рассмотрим их подробнее.

Кластерный индекс

Основная его задача — сохранение табличных данных в виде, отсортированном по значению ключа. Таблице или представлению может быть присущ лишь единственный кластеризованный индекс (Clustered index), потому что табличные данные могут отсортировываться в едином возможном порядке – либо возрастания, либо убывания. По возможности, у каждой таблицы должен быть Clustered index.

Табличные данные будут храниться отсортированными лишь в том случае, когда таблица имеет кластеризованный индекс. Строки табличных данных Clustered index хранит в уровнях листьев.

Если у таблицы нет Clustered index, в момент формирования ограничений PRIMARY KEY и UNIQUE, он формируется автоматически. Когда для таблиц/ куч созданы Nonclustered indexes, то в процессе создания Clustered index все некластеризованные должны быть перестроены.

Содержание листьев зависит от того, индекс кластерный или некластерный. Они могут содержать как табличные данные, так и ссылки, указывающие на строки с ними.

Некластерный индекс

Некластеризованными (Nonclustered) называют такие индексы, которые содержат:

Чтобы обнаружить и получить запрашиваемые данные, для системы подзапросов потребуется совершение дополнительных операций. Содержимое указателей на запрашиваемые данные полностью зависит от того, как они хранятся.

Он может указывать на:

Nonclustered indexes могут быть расширены дополнительными столбцами (included column). А значит, листья будут сохранять значения индексированных и дополнительных неиндексированных столбцов. Это свойство дает возможность обойти определенные ограничения, возложенные на индекс. Данный подход позволяет включать неиндексируемые столбцы либо обходить ограничения на длину индекса.

Главные свойства Nonclustered indexes:

Nonclustered indexes могут создаваться на любых таблицах, в том числе и имеющих кластерный индекс.

Специальные типы индексов

Существует большое число специальных индексов, которые могут быть как кластерными, так и некластерными. Рассмотрим некоторые из них.

Фильтруемый

Фильтруемым (Filtered) индексом называют оптимизированный Nonclustered index, в котором задействован предикат фильтра для индексации части строк в таблице.

Тщательно спроектированный Filtered index способен:

Составной

Составным называют индекс, который:

Простые индексы, в отличие от составных, создаются лишь по единственному столбцу.

Создание составных индексов целесообразно, когда:

Отличным примером может служить телефонный справочник. Он сформирован по фамилии и имени, т.к. много людей имеют одинаковую фамилию. Следовательно, логично будет создать индекс одновременно и по фамилии, и по имени.

Отметим, что наивысший приоритет в процессе сортировки принадлежит первым колонкам, описываемым в CREATE INDEX. Потому, в числе первых должны указываться колонки уникальные. Чтобы индекс был задействован при выборке данных в таблице, сам запрос обязательно должен ссылаться именно на колонку, указанную первой.

Использование составных индексов поможет увеличить производительность за счет того, что для выполнения поиска данных сервер будет сканировать только его, что поможет снизить в таблице число индексов.

Query Optimizer использует их в зависимости от структуры запроса.

Уникальный

Уникальным (Unique) называют индекс, обеспечивающий уникальное значение всех строк по определенному ключу и гарантирующий, что в ключе индекса не будет значений одинаковых, повторяющихся. Для составного ключа понятие уникальности касается всех index columns, но не распространяется на каждый столбец в отдельности.

Если в таблице формируется Unique index одновременно по ряду столбцов, это означает, что абсолютно каждая вариация значений в ключе будет уникальной.

SQL сервером создается автоматически Unique index для ключевых столбцов при формировании ограничений UNIQUE либо PRIMARY KEY. Но он формируется лишь при выполнении условия отсутствия дублей в ключевых столбцах таблицы.

Уникальный индекс создается автоматом при определении ограничений столбца:

Колоночный

Колоночным (Columnstore) называют индекс, в котором данные хранятся в столбцах. Использование Columnstore indexes наиболее целесообразно применять для крупных хранилищ, т.к. они помогут:

Пространственный

Пространственным (Spatial) называют тип расширенного индекса, позволяющего индексировать столбцы с пространственными данными (представленные в типах Geography или Geometry). Spatial index позволяет наилучшим образом использовать определенные операции запросов относительно пространственных столбцов и может создаваться только для них.

Основное условие создания пространственного индекса – наличие PRIMARY KEY для таблиц.

Полнотекстовый

Полнотекстовые (Full-text) индексы применяются для повышения эффективности поиска определенных слов в строках, где данные представлены в символах.

Действия по созданию и обслуживанию Full-text indexes называются «заполнениями». Встречаются заполнения:

Покрывающий

Покрывающим (Covering) называют индекс, позволяющий на конкретный запрос получать запрашиваемую информацию в полном объеме с листьев индекса, не обращаясь к записям таблицы. А значит, в Covering index хранится достаточный объем данных для полноценного ответа на запрос. Потому нет необходимости обращаться к таблице.

Благодаря тому, что ответ можно получить без использования таблицы, покрывающие индексы быстрее остальных. Однако, они становятся достаточно большими, потому злоупотреблять ими не стоит.

XML-индекс

XML – специфический тип индекса, предназначенный для работы с данными в столбцах таблицы, представленными в соответствующем формате. Он делает более эффективной обработку поисковых запросов к ним.

Индексы, используемые в оптимизированных таблицах

Активно используются специальные индексы для таблиц данных:

Создание и проектирование индексов в ms sql server

Польза индексов очевидна, потому и проектироваться они должны крайне аккуратно. Созданные тщательным образом способны улучшить производительность, а непрофессионально – понизить.

Индексы занимают достаточно много дискового места, потому не имеет смысла создавать их больше, чем нужно. Более того, при каждом обновлении строк, автоматически обновляются и индексы. Это в свою очередь может потребовать увеличения ресурсов и грозить снижением производительности.

Очень важно при проектировании соблюдать ряд требований как к базам данных, так и к запросам направленным к ним.

Базы данных

Как сказано выше, производительность системы напрямую зависит от индексов. При поступлении запроса они могут увеличивать ее, обеспечивая быстрый поиск данных либо снижать, т.к. при каждой операции с данными будут изменяться и они, дабы отражать действия, производимые над данными. И не важно, что происходит с ними – добавление, удаление или обновление.

Потому, при разработке плана стратегии по индексированию, необходимо придерживаться советов специалистов:

Запросы к базе данных

При проектировании вторым важным пунктом является понимание и учет того, какие выполняются запросы к базе данных. Необходимо учитывать частоту изменения данных, а также требуется соблюдение определенных принципов:

Способы создания индексов

Предусмотрено создание индексов ms sql server с помощью двух инструментов. В этом помогут:

Как создать кластеризованный индекс

Как отмечалось выше, создание кластеризованного индекса sql сервером происходит автоматически, когда определенный столбец выбирается в качестве первичного ключа (PRIMARY KEY). Когда такого не происходит, следует создать кластерный индекс своими руками.

Чтобы создать Clustered index воспользуемся Management Studio. Для этого следует:

Результатом действий станет кластерный индекс.

Он может быть создан и с помощью инструкций Transact-SQL CREATRE INDEX.

Как создать некластеризованный индекс

Для создания Nonclustered index можно воспользоваться Management Studio либо инструкциями T-SQL.

Создание Nonclustered index с включенными столбцами

Коснемся вопроса, как создать Nonclustered index с условием, что в индекс включены столбцы, которые не являются ключевыми. Такой индекс принято использовать в тех случаях, когда индекс создается под конкретный запрос. К примеру, чтобы индексом покрывался запрос полностью, т.е. включал все столбцы. Вследствие того, что запрос покрыт, увеличивается производительность. Это становится возможным благодаря тому, что оптимизатор запросов может получить все значения столбцов в индексе без обращения к табличным данным. Это ведет к уменьшению числа операций ввода-вывода на диске.

Однако стоит учитывать, что с включением в индекс неключевых столбцов размер его увеличивается. А значит, для его хранения понадобится больше дискового пространства. Это также может снизить производительность операций INSERT, UPDATE, DELETE и MERGE в базовой таблице данных.

Для его создания также воспользуемся Management Studio:

При необходимости, можно легко создать фильтруемый Nonclustered index. Для этого следует воспользоваться T-SQL и в операторе CREATE NONCLUSTERED INDEX в WHERE указать условие фильтрации. Так можно отфильтровать практически любые данные, не важные в запросах.

Удаление индекса

Пришло время узнать о том, какими способами могут удаляться индексы. Для начала воспользуемся Management Studio. Для этого необходимо:

Удаление индексов выполняется и с помощью инструкций T-SQL DROP INDEX (DROP INDEX IX_NonClustered ON TestTable). Однако ею нельзя воспользоваться для удаления тех индексов, которые создавались через формирование ограничений PRIMARY KEY и UNIQUE. Чтобы удалить их, следует воспользоваться инструкцией ALTER TABLE с предложением DROP CONSTRAINT.

Как выполнить изменение значений коэффициента, который установлен по умолчанию

Чтобы внести изменения в значения коэффициента, которые установлены по умолчанию, следует воспользоваться:

Особенности индексов и условий предложения WHERE

Если предложение WHERE инструкции SELECT содержит условие поиска данных с одним столбцом, то необходимо для него создать индекс. Это условие очень важно при высокой селективности (selectivity) условия.

Но он будет абсолютно бесполезным при постоянном уровне селективности от 80% и выше. Простое сканирование табличных данных потребует меньше времени.

Если в часто применяемом запросе условие поиска включает оператор AND, то лучше всего – создать составной индекс, включив в него сразу все табличные столбцы, которые указывались в предложении WHERE инструкции SELECT.

Оптимизация индексов

После выполнения любых действий с табличными данными sql сервером в тот же момент производятся соответствующие правки в индексах. Спустя некоторое время все подобные исправления могут спровоцировать фрагментацию данных. В результате, их может разбросать по всей базе.

Подобная фрагментация данных может стать причиной понижения производительности. Потому крайне важно время от времени проводить дефрагментацию. К подобным операциям по обслуживанию индексов относят реорганизацию и перестроение индексов.

Чтобы понять, какую именно операцию требуется провести – реорганизацию или перестроение, следует выяснить степень фрагментации данных. Она поможет понять, какой способ дефрагментации будет наиболее эффективным и что выбрать.

Чтобы выяснить уровень фрагментации следует воспользоваться системной табличной функцией sys.dm_db_index_physical_stats. Для определения уровня фрагментации всего перечня таблиц для выбранной базы, можете воспользоваться следующим запросом:

SELECT OBJECT_NAME(T1.object_id) AS NameTable,

T1.index_id AS IndexId,

T2.name AS IndexName,

T1.avg_fragmentation_in_percent AS Fragmentation

FROM sys.dm_db_index_physical_stats (DB_ID(), NULL, NULL, NULL, NULL) AS T1

LEFT JOIN sys.indexes AS T2 ON T1.object_id = T2.object_id AND T1.index_id = T2.index_id

Согласно рекомендациям Microsoft, последующие действия будут зависеть от уровня фрагментации:

Реорганизация индекса

Реорганизацией называют процесс устранения фрагментации индекса. В его ходе происходит дефрагментация конечного уровня кластерных и некластерных индексов по таблицам и представлениям. Говоря простым языком – выполняется простое переупорядочивание страниц. В основе переупорядочивания лежит логический порядок конечных узлов (выполняете слева направо).

Если хотите провести реорганизацию – воспользуйтесь:

Перестроение индекса

Перестроением называется операция по устранению фрагментации индекса. Он заключается в устранении старого и формировании нового.

Перестроение индекс выполняется несколькими способами. В этом поможет:

Это вся полезная информация по индексам в Microsoft SQL Server. Изучайте их, а если возникнут вопросы – задавайте. Удачи в изучении и применении indexes ms sql.

Источник

14. Индексы в статистике: методы исчисления, примеры

«Индекс» в переводе с латинского – указатель, показатель.

В статистике под индексом понимается относительная величина, характеризующая соотношение значений определенного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или другим нормативом.

С помощью индексов можно определить количественные изменения самых различных показателей функционирования народного хозяйства, развития социально-экономических процессов и т.п.

В экономической работе с помощью индексов можно объективно и точно показать изменения в росте или снижении производства, изменения в урожайности, состоянии себестоимости и цен выпускаемой продукции, численности работающих, производительности труда, заработной платы, изменения в цене акций на фондовых рынках (индекс Доу Джонса), сравнительную характеристику изменения погоды за определенный период времени (температуры, влажности, давления) и т.д. и т.п.

Индексы в своей основе представляют разновидность относительных величин, характеризующих средние показатели исследуемых процессов или явлений в социально-экономических и других областях деятельности общества. Однако от средних величин, рассмотрению которых посвящены были предыдущие темы, индексы отличаются тем, что они воплощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели, т.е. выражают собой некоторое содержание, свойственное всем рассматриваемым явлениям и процессам.

Индексный метод имеет свою терминологию и символы.

Обозначения индексируемых величин:

i – индивидуальный индекс, его вычисляют для одной единицы совокупности;

I – общий (сводный) индекс (он определяется для всех единиц совокупности);

q – количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

p – цена единицы товара;

z – себестоимость единицы продукции;

t – затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость;

T – общие затраты времени на производство (tq) или численность рабочих;

pq – стоимость продукции или товарооборот;

zq – издержки производства.

Знак внизу справа означает период, например:

Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.).

Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период – получают динамический индекс; если же базой является уровень того же явления по другой территории – территориальный индекс.

Индексируемая величина – показатель, изменение которого характеризуется индексом, она содержится в названии самого индекса, например: индекс цен, индекс заработной платы, индекс физического объема продукции и т.д.

Вес индекса – величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

Классификация индексов:

В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.

Экономические индексы позволяют: 1) измерить динамику социально-экономического явления за два и более периодов времени; 2) измерить динамику среднего экономического показателя; 3) измерить соотношение показателей по разным регионам; 4) определить степень влияния изменений значений одних показателей на динамику других; 5) пересчитать значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.

Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов: 1) какая величина будет индексируемой; 2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс; 3) что будет служить весом при расчете индекса.

Правило при выборе индекса

При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Расчет индивидуальных индексов

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту, например:

– индекс цены определенного продукта (товара), где и цена товара, соответственно в текущем и в базисном периоде

‑ индекс объема одного определенного продукта (товара)

‑ индекс себестоимости единицы отдельного продукта

‑ индекс численности работников и т.д.

Все индивидуальные индексы показывают, каково соотношение между отчетным (со знаком «1») и базисным (со знаком «0») показателями или во сколько раз увеличилась (уменьшилась) индексируемая величина.

Все индивидуальные индексы по сути являются относительными величинами динамики или коэффициентами (темпами) роста (снижения).

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности. Характерной чертой индексов является то, что все они образуют системы взаимосвязанных показателей.

Расчеты индивидуальных индексов просты по своей сущности и выполняются путем вычисления отношения двух индексируемых величин. Индивидуальные индексы могут исчисляться в виде индексного ряда за несколько периодов.

Существуют два способа расчета индивидуальных индексов: цепной и базисный.

При цепном способе расчета за базу отношения принимается индексируемая величина соседнего прошлого периода, в этом случае база расчета в ряду постоянно меняется.

При базисном способе расчета за базу принимается индексируемая величина какого-либо отдельного периода.

Расчет общих индексов

В области экономических явлений наряду с индивидуальными индексами, характеризующими изменения единичных элементов, возникает необходимость расчета сводных относительных величин, обобщающих изменения определенного показателя в сложной совокупности, отдельные элементы которой несопоставимы (в физических единицах) и не могут суммироваться.

Например, нельзя тонны нефти и тонны стали, а также цены на разные товары (мясо, молоко, обувь, одежду и т.п.).

Для обобщения относительного изменения определенного показателя в сложной совокупности рассчитываются общие (сводные ) индексы.

Общий (сводный) индекс – показатель, измеряющий динамику сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы в физических единицах.

Например, по данным органов статистики, цены на продовольственные товары в декабре 2018 г. составили 116,1% по отношению к предыдущему месяцу (ноябрю) и 175 % по отношению к декабрю 2017 г.

С помощью общих индексов характеризуется изменение цен на товары, изменение уровня жизни, развитие производства отдельных отраслей и экономики в целом и многое другое.

Индексы могут иметь разный характер.

Одни являются объемными (количественными); другие условно можно назвать качественными: они представляют собой показатели, определяемые на какую-то единицу (цена единицы товара, себестоимость единицы продукции, урожайность с 1 га и т.д.).

В соответствии с этим и индексы можно подразделить на индексы количественных показателей (индекс физического объема производства, индекс продаж акций и т.п.) и качественных (индекс цен, индекс себестоимости, индекс заработной платы и пр.)

Каждый из этих индексов имеет свои особенности, но любой общий индекс может быть исчислен двумя способами: как агрегатный и как средний из индивидуальных.

Рассмотрим оба способа построения (исчисления) общих индексов.

Общий индекс, полученный путем сопоставления итоговых показателей, количественно выражающих сложное явление в отчетном и базисном периодах с помощью соизмерителей, называют агрегатным.

Соизмерители необходимы для перехода от натуральных измерителей, разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям.

При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется только значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне ‑ это необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, который определяет изменения индексируемой величины.

Пример. В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цена, количество, себестоимость единицы продукции или затраты на единицу продукции и др.

При сравнении числителя и знаменателя данной формулы в разности определяется показатель абсолютного прироста.

При сравнении разности числителя и знаменателя индексного отношения получаем показатель, характеризующий прирост суммы в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.

Обозначая объем продукции (товаров через q, а цены – через p, можно представить стоимость продукции в базисном периоде как , а в отчетном как . Сопоставляя эти два показателя, получим индекс стоимости (товарооборота).

Который показывает относительное изменение стоимости продукции как за счет изменения цен, так и за счет изменения объема отдельных товаров.

Если же продукцию двух сравниваемых периодов оценить в одних и тех же неизменных ценах, то очевидно, что стоимость продукции двух периодов будет отличаться лишь за счет изменения объема продукции. Поэтому общий индекс, исчисленный как отношение стоимости продукции двух периодов в одних и тех же ценах, называют агрегатный индекс физического объема .

В агрегатном индексе физического объема в качестве соизмерителя различных товаров принимаются цены базисного периода или цены, неизменные в течении ряда лет (такие цены называют также сопоставимыми).

где и ‑ объем продукции различных видов соответственно в базисном и отчетном периодах.

Отметим, что суммы в числителе и знаменателе имеют вполне реальный смысл:

‑ стоимость продукции базисного периода;

‑ стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах.

Разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса характеризует изменение в абсолютном выражении результативного показателя за счет изменения индексируемой величины.

Пример. Предположим, предприятие выпускает три вида неоднородной продукции. Данные о производстве и цены за два периода приведем в (табл. 14.1).

Таблица 14.1. – Данные о производстве продукции за 2 периода

Следовательно, общий объем (выпуск) продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составил 70,2% (или снизился на 29,8%).

А в абсолютном выражении за счет уменьшения выпуска стоимость продукции в отчетном периоде снизилась на 650 тыс. руб., вычитаем из числителя знаменатель

Как уже отмечалось, при построении агрегатного индекса фи­зического объема могут использоваться и другие соизмерители. Так, например, если принять в качестве соизмерителей себестои­мость единицы продукции в базисном периоде z₀, то агрегатный индекс физического объема можно записать как:

Разность между числителем и знаменателем покажет, как изменились общие затраты (издержки) на производство в связи с изменением выпуска продукции:ли в качестве соизмерителей принять затраты времени на единицу продукции в базисном периоде, то формула агрегатного индекса физического объема будет иметь вид:

разность будет характеризовать изменение общих затрат времени на производство продукции за счет изменения объема выпуска.

Агрегатный индекс цен. По аналогии с индексом физического объема для определенного набора товаров (продуктов) может быть построен и агрегатный индекс цен (индекс качественного показателя). При этом рассуждения остаются теми же: если нельзя суммировать цены на различные товары, то можно суммировать и сопоставлять стоимости этих товаров.

Однако, сопоставляя два значения стоимости рq, мы должны показать изменение последней лишь за счет изменения цен р, т.е. необходимо устранить влияние изменения количества производи­мой (или реализуемой) в разные периоды продукции q на стоимостный показатель продукции. Для этого один и тот же количест­венный набор продуктов надо оценить в ценах отчетного и базисного периодов и затем сопоставить первую величину со вто­рой. Таким образом, в агрегатном индексе цен индексируемой величиной является, естественно, цена р, а соизмерителем (весами) ‑ количество произведенных (реализованных) товаров q, принятое на уровне базисного или отчётного периода.

Агрегатная формула общего индекса цен была впервые предложена в 1864 г. немецким ученым Э. Ласпейресом. Он предлагал строить агрегатный индекс цен, приняв в качестве весов продукцию базисного периода q₀:

В 1874 г. другой немецкий учёный, Г. Пааше, предложил строить агрегатный индекс цен по продукции текущего периода q₁:

Каждый из этих индексов имеет свои особенности, которым отдается предпочтение в конкретных условиях, использования.

Так, например, индекс Цен Ласпейреса удобен для оперативной (недельной, месячной, квартальной) информации об изменении цен на определенный фиксированный набор товаров, когда пересчет каждый раз на текущий набор (количество) товаров сопряжен с большими затратами, труда и времени.

По формуле Ласпейреса рассчитывают индекс потребительских цен (ИПЦ).

В то же время формуле Пааше отдается предпочтение, когда индекс цен рассматривается в системе с индексом стоимости и индексом физического объема. В этом случае, чтобы обеспечивать взаимосвязь между индексом стоимости и индексом физического объема.

Кроме того, при расчете индекса цен; по формуле Пааше, вычитая из числителя знаменатель, легко определить в абсолютном выражении сумму потерь (или прибыли) за счет изменения цен на продукцию отчетного (текущего) периода.

Рассмотрим расчет агрегатных индексов цен на примере.

Таблица 14.2. – Данные о реализации продукции за 2 периода (цифры условные)

измБазисный периодОтчетный периодСтоимость базисного периода, рубСтоимость отчетного периода, рубПро-дано ед. q₀Цена руб p₀Про-дано ед. q₁Цена руб p₁q₀p₀q₀p₁q₁p₀q₁p₁ГовядинаКг1000259003025000300002250027000КартофельКг3000240002,560007500800010000Молокол5000360003,215000160001800019200Всего46000535004850056200

Чтобы определить, как в среднем изменились цены на все продукты (или какова средняя величина изменения цен), рассчитаем сводный (общий) индекс цен в форме агрегат­ного индекса:

Расхождение не очень большое (на 0,4), но все же есть. Какому же индексу отдать предпочтение? На таком уровне исследования (по отдельному хозяйству и сово­купности хозяйств) предпочтение следует отдать индексу Пааше, поскольку он показывает реальное изменение стоимости продукции, реализованной в отчетном периоде, за счет изменения цен. В этом индексе числитель ‑ реальная величина, фактическая выручка, полученная от реализации продукции в отчетном периоде, а знаменатель ‑ условная величина, показываю­щая, какой была бы выручка, если бы продукция отчетною периода продавалась по базисным ценам.

Разность между ними, (56200 ‑ 48500 = 7700 руб.), показывает в данном случае, какую прибыль дополнительно получило хозяйство при ре­ализации продукции в отчетном периоде за счет роста цен.

В формуле же индекса цен Ласпейреса в знаменателе содержится реальная выручка (стоимость) от реализации в базисном периоде, а в числителе ‑ условная величина, характеризу­ющая, какой была бы выручка от реализации продукции базисного периода по ценам отчетного периода. Разность практически не представляет интереса, так как эта величина слишком отвлеченная: она показывает, насколько изменилась бы выручка (стоимость) в прошлом (базисном) периоде, если бы базисная про­дукция была реализована по текущим (отчетным) ценам.

Кроме того, при расчете индекса цен по формуле Пааше, легко увязываются изменения трех взаимосвязан­ных показателей: стоимости (выручки), объема реализации и цен. Так, по данным табл. 14.2 индекс стоимости продукции

(или 122,2%), т.е. стоимость продукции (выручка от продажи) в отчетном периоде увеличилась на 22,2%, что составило в абсолютном выражении 10200 руб. (56200 – 46000).

Индекс физического объема реализаций по данным табл. 14.2

В абсолютном выражении увеличение стоимости за счет изменения объема реализации составило 2500 руб. (48500 – 46000)

Таким образом, имеет место увязка индексов (относительного изменения показателей):

А также абсолютных изменений: в нашем примере 10200 = 7700 + 2500,т.е. общее изменение стоимости продукции равно сумме приростов за счет изменения цен и за счет изменения объема.

В начале XX в. американский экономист И. Фишер предложил вместо формул индексов цен Ласпейреса и Пааше использовать среднюю геометрическую из них, т.е. корень квадратный из произ­ведения индексов иен Ласпейреса и Пааше:

(Этот индекс назван им идеальным, поскольку в нем не отдается предпочтение ни продукция базисного периода, ни продукции текущего периода.

Кроме того, этот индекс «обратим» во времени, т.е. если рас­считывать индекс базисного периода к отчетному, он будет равен обратной величине первоначального индекса (т.е. отчетного периода к базисному). Другими словами, перемножение таких, «обратных» индексов дает единицу.

Однако индекс Фишера из-за его формальности и трудности экономической интерпретации используется редко, в основном при территориальных сопоставлениях.

Мы рассмотрели расчет агрегатных индексов физического объ­ема и цен как наиболее типичных представителей агрегатных индексов соответственно для количественных и качественных индек­сируемых показателей.

По аналогии можно записать агрегатные индексы для многих других показателей.

Контрольные задания

Источник