произведение цепных индивидуальных индексов

Индивидуальные базисные и цепные индексы. Общие индексы

Для определения статистических индексов нужно иметь данные за два периода или два сравниваемых уровня.

Если существуют данные за определенный ряд периодов или уровней, то в качестве базы для сравнения можно принять один и тот же начальный уровень или уровень предыдущего периода. В первом случае получим индексы с постоянной базой – базисные, а во втором – индексы с переменной базой – цепные.

В экономическом анализе базисные и цепные индексы обладают определенными значениями.

Базисные экономические индексы характеризуют изменение статистических процессов за длительный период времени по отношению к одной отправной точке, но если возникнет необходимость следить за текущими изменениями статистического процесса, то применяются цепные индексы.

Если на основе базисных и цепных индексов исследуется один и тот же период, то это обозначает, что между ними есть взаимосвязь – это произведение цепных индексов, равное базисному. Такая взаимосвязь принесет возможность вычислить базисные индексы по данным цепных индексов, и наоборот.

Общие индексы характеризуют соотношение совокупности статистических процессов или явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Для определения общей стоимости различных видов продукции в качестве соизмерителя используется обычно цена за единицу продукции, для определения общей себестоимости или производственных затрат – себестоимость единицы продукции, общих затрат труда – затраты труда на производство единицы продукции и т. д.

Общее изменение товарооборота от стоимости проданных товаров можно определять, сопоставив общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода с общей стоимостью проданных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода.

Формула общего индекса товарооборота:

Аналогично индексу товарооборота рассчитываются индексы продукции, потребления и т. д.

Приведенная выше формула индекса товарооборота называется агрегатной (от лат. aggrega – «присоединяю»). Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого статистического явления. Агрегатная формула индекса – основная и наиболее распространенная формула экономических индексов. Агрегатная формула индекса показывает относительное изменение исследуемого экономического процесса и абсолютные размеры этого изменения.

Расчет агрегатного индекса цен был предложен немецким экономистом Г. Пааше.

Источник

Цепные и базисные индексы

Для более глубокого изучения динамики экономических процессов, выявления закономерностей и тенденций их развития недостаточно рассчитать индекс только за отчетный год, для этого проводятся сопоставления индексов за ряд последовательных периодов. В этом случае следует различать цепные и базисные индексы.

Цепные индексы – это система индексов в ряду динамики, рассчитанных последовательно как отношение текущего уровня ряда к предыдущему уровню ряда. Индексируемая величина каждый раз меняется и представляет собой каждый следующий период. Базисная величина также меняется и представляет собой величину, непосредственно стоящую перед индексируемой величиной.

Базисные индексы – это система индексов в ряду динамики, рассчитанных последовательно как отношение каждого последующего уровня к одной и той же базисной величине. В качестве базисной величины обычно применяется начальный уровень динамического ряда.

Цепные индексы применяются для оценки скорости изменения изучаемого явления от периода к периоду. Базисные же индексы применяются для оценки степени изменения явления за большой промежуток времени, включающий в себя несколько отчетных периодов.

Система цепных и базисных индексов может быть исчислена как для отдельного элемента сложной совокупности – это индивидуальные индексы, так и для всей совокупности – это общие индексы.

Рассчитать цепные и базисные индивидуальные индексы, характеризующие изменение остатков готовой продукции организации на складе.

Таблица 34 – Запасы готовой продукции вида «А» на складе

по состоянию на начало кварталов

1) Рассчитаем цепные индексы динамики:

– 2-ой кв. по отношению к 1-му: 545 / 540 = 1,009 или 100,9%

– 3-ий кв. по отношению ко 2-му: 552 / 545 = 1,013 или 101,3%

– 4-ый кв. по отношению к 3-му: 562 / 552 = 1,018 или 101,8%

– 1-ый кв. сл. года к 4-му кв.: 580 / 562 = 1,032 или 103,2 %

Изучая уровни ряда, мы уже можем отметить негативную тенденцию изменения запасов готовой продукции – они возрастают от квартала к кварталу. Кроме того, цепные индексы показали возрастающую скорость увеличения запасов готовой продукции. Если во втором квартале запас возрос только на 0,9 %, то в первом квартале следующего года – уже на 3,2 %. Это подтверждает негативную тенденцию сокращения рынка сбыта данной продукции.

2) Рассчитаем базисные индексы динамики по отношению к первому кварталу:

– 2-ой кв.: 545 / 540 = 1,009 или 100,9 %

– 3-ий кв.: 552 / 540 = 1,022 или 102,2 %

– 4-ый кв.: 562 / 540 = 1,041 или 104,1 %

– 1-ый кв. сл. года: 580 / 540 = 107,4 %

Базисные индексы также показывают возрастающую скорость увеличения запасов. Если по сравнению с первым кварталом запас возрос во втором квартале только на 0,9 %, то в первом квартале следующего года – уже на 7,4 %. В течение всего года объем запаса накапливался и за весь год возрос на 7,4 %.

Цепные и базисные индивидуальные индексы имеют следующую взаимосвязь:

– последовательное произведение цепных индексов n-периода и всех предыдущих периодов дает базисный индекс n- периода в анализируемом ряду:

– отношение базисного индекса n-периода к предыдущему индексу n-1 периода дает цепной индекс n-периода:

в 3-ем квартале: 1,022 / 1,009 = 1,013 или 101,3 %

в 4-ом квартале: 1,041 / 1,022 = 1,018 или 101,8 %

в 1-ом квартале сл. года: 1,074 / 1,041 =1,032 или 103,2 %.

Аналогичные правила приемлемы и для агрегатных индексов с постоянными весами. Приведем несколько последовательных формул расчета цепных агрегатных индексов физического объема продукции:

Формулы расчета базисных агрегатных индексов физического объема продукции:

Произведение цепных агрегатных индексов дает базисный индекс:

Отношение двух соседних базисных агрегатных индексов дает цепной агрегатный индекс, например:

Источник

Цепные и базисные индексы

ИНДЕКСЫ

1.Общее понятие об индексах.

3.Общие (агрегатные) индексы.

4.Цепные и базисные индексы.

1. Общее понятие об индексах.

Индекс – это относительная величина, характеризующая изменение сложных общественных явлений во времени, пространстве или по сравнению с планом.

Индекс = величина сравнения (факт, отчет)

база сравнения (план, базис)

Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

Статистика изучает в основном сложные экономические явления, которые состоят из элементов непосредственно несоизмеримых. Так, если электромеханический завод производит несколько видов продукции, то данные о выпуске продукции в натуральном выражении суммировать нельзя. Для того, чтобы показать общее изменение выпуска по нескольким видам продукции и вычисляются индексы. С их помощью можно дать обобщенную характеристику изменения себестоимости, цен, выпуска по нескольким видам продукции.

Индексы позволяют выявить степень изменения изучаемых социально-экономических явлений. С помощью индексов анализируется выполнение планов или нормативов, определяется влияние отдельных факторов на анализируемый показатель и др.

Индексы измеряются в коэффициентах или %-ах.

Индексы бывают индивидуальными и общими (агрегатными).

Для удобства применения индексного метода, составления формул индексов применяются условные обозначения:

i – индивидуальный индекс

I –общий (агрегатный) индекс

p_i – цена за единицу продукции

q_i – кол-во продукции одного вида в натуральном выражении

z_i – себестоимость единицы продукции

Знак внизу справа означает период: 0 – базисный, 1 – отчетный.

2. Индивидуальные индексы.

Индивидуальные индексы –служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Они характеризуют изменение индексируемой величины в текущм периоде по сравнению с базисным, т.е. во сколько раз она возросла или уменьшилась либо сколько % составляет ее рост или снижение. Можно выделить:

Поскольку базисный уровень индексируемого показателя приравнивается к 1 или 100%, то разность между полученным индексом и 1 или 100% характеризует относительную величину изменения количества проданного товара. По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса.

Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях.

Разница между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение товарооборота в рублях за счет двух факторов: изменения количества проданного товара и изменения цены этого товара.

Индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой: индекс товарооборота равен произведению индекса физического объема на индекс цен, то есть

Разница между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение себестоимости единицы продукции в рублях.

3. Общие (агрегатные) индексы.

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых, разнородных явлений; они характеризуют изменение не отдельного элемента сложного явления, а всего явления в целом.

Например, с помощью общих индексов можно охарактеризовать динамику объемов всей выпускаемой продукции на мебельной фабрике, изготавливающей различные виды продукции: столы, стулья, диваны, шкафы. Однако нельзя просто сложить объемы продукции различных видов за два периода. Такое суммирование бессмысленно не только из-за различных единиц измерения (тонны, штуки, метры), но и из-за того, что каждый продукт имеет свое назначение и произведен с разными затратами средств и времени.

Чтобы сделать сопоставимыми несоизмеримые элементы, нужно выразить их общей мерой: стоимостью, трудовыми затратами и т.п. Эта задача решается построением и расчетом общих индексов.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Агрегатный индекс характеризует общее изменение объема производства, объема продаж, уровней цен и т.д. в целом по всей совокупности. Выделяют:

(индекс Ласпейреса)

В основном при построении агрегатного индекса физического объема продукции в качестве соизмерителей применяются сопоставимые, неизменные, фиксированные цены на уровне базисного периода, что позволяет устранить влияние изменения цен на динамику количества продукции.

Абсолютное изменение физического объема:

Абсолютное изменение цен:

Абсолютное изменение стоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным одновременно за счет изменения физического объема продаж и изменения цен:

Взаимосвязь индексов можно представить в виде:

4. Цепные и базисные индексы.

Если при исчислении индексов сравниваемых периодов три и более, то возникает вопрос о выборе базы сравнения. В зависимости от базы сравнения различают:

Выбор системы индексов определяется задачами анализа. Для оценки скорости происходящих изменений от периода к периоду используют цепные индексы. Если же необходимо определить общие изменения экономического явления за конкретный исторический период, рассчитывают базисные индексы.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

Базисные индивидуальные индексы физического объема:

; ; .

Цепные индивидуальные индексы физического объема:

; ; .

Базисный агрегатный индекс физического объема продукции:

; .

Цепной агрегатный индекс физического объема продукции:

; .

Источник

БАЗИСНЫЕ И ЦЕПНЫЕ ИНДЕКСЫ

Часто в ходе экономического анализа изменение индексируемых величин изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексов за ряд этих последовательных периодов, которые образуют индексные системы. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения индексы бывают базисными и цепными.

В системе базисных индексов сравнения уровней индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными значениями 0, 1,2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

базисные индексы: ; ; ;

цепные индексы: ; ; .

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим — произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:

.

Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:

; .

Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

Рассмотрим возможность применения цепного метода исчисления для агрегатных индексов.

Как известно, в каждом отдельном индексе веса в его числителе и знаменателе обязательно фиксируются на одном и том же уровне.

Если же строится ряд индексов, то веса в нем могут быть либо постоянными для всех индексов ряда, либо переменными.

Рассмотрим построение базисных и цепных индексов на примере агрегатных индексов цен и физического объема продукции.

•индексы цен Пааше (с переменными весами):

; ; …; ;

•индексы цен Ласпейреса (с постоянными весами):

; ; …; ;

•индексы физического объема продукции (с постоянными весами):

; ; …; .

индексы цен Пааше (с переменными весами):

; ; …; ;

индексы цен Ласпейреса (с постоянными весами):

; ; …; ;

индексы физического объема продукции (с постоянными весами):

; ; …; .

Итак, в базисных агрегатных индексах все отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных — с предыдущими (в данном случае — смежными) данными.

Период весов во всех индексах цен Пааше взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах физического объема и индексах цен Ласпейреса — закрепленный (индексы с постоянными весами).

Постоянные веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значение индекса.

Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущество — сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами, например, в ряду агрегатных индексов физического объема:

,

или в ряду агрегатных индексов цен Ласпейреса:

.

Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных общих индексов к базисным и наоборот.

В рядах агрегатных индексов качественных показателей, которые строятся с переменными весами (например, ряд цен Пааше), перемножение цепных индексов не дает базисный:

.

Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным (и наоборот) невозможен. Вместе с тем, в статистической практике часто возникает необходимость определения динамики цен за длительный период времени на основе цепных индексов цен с переменными весами. Тогда для получения приближенного базисного (итогового) индекса цепные индексы цен перемножают, заведомо зная, что в таком расчете допускается ошибка. Отдельные индексы этого ряда используются для пересчета стоимостных показателей отчетного периода в ценах предыдущего года. Основные формулы для расчета общих индексов приведены в таблице 1.

Основные формулы начисления общих индексов.

Формула расчёта индексов

Индекс физического объёма продукции

в ценах отчётного периода

С отчётными весами (формула Паше)

Индекс стоимости продукции (товарооборота)

Индекс себестоимости продукции

Индекс издержек производства

Индексы производительности труда

Задача 1.

Известны результаты обследования группы водителей автобусов за месяц

Табельный номер	Класс водителя	Процент выполнения нормы выработки	Месячная зарплата, руб.	Табельный номер	Класс водителя	Процент выполнения нормы выработки	Месячная зарплата, руб.
1	I	105,2	280,8	13	II	104,8	160,8
2	II	102,3	180,3	14	II	110,5	190,0
3	I	106,8	207,0	15	III	109,7	181,0
4	III	100,0	150,0	16	I	108,3	235,0
5	II	113,5	210,5	17	III	112,0	175,0
6	I	100,7	210,4	18	II	100,8	165,0
7	III	110,2	180,0	19	III	100,0	148,0
8	III	117,2	210,0	20	I	112,0	230,0
9	II	119,7	230,2	21	II	114,1	200,0
10	III	115,0	200,0	22	III	106,3	179,0
11	I	115,2	240,9	23	II	107,8	170,0
12	III	104,2	162,0	24	I	104,8	218,7

Построить комбинационную таблицу, отражающую зависимость заработной платы водителей автобусов от их квалификации и процента выполнения норм выработки

Сначала находим величину интервала для группировки по проценту выполнения нормы выработки:

Теперь построим аналитическую комбинационную таблицу:

Источник