При наблюдении затухающих колебаний выяснилось что для двух последовательных колебаний амплитуда

При наблюдении затухающих колебаний выяснилось что для двух последовательных колебаний амплитуда

При наблюдении затухающих колебаний выяснилось, что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплитуды первого на 60%. Период затухающих колебаний T = 0,5 с. Определите: 1) коэффициент затухания δ; 2) для тех же условий частоту ν₀ незатухающих колебаний.

Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Определите резонансную частоту данной колебательной системы.

За время t = 10 с амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в 10 раз. За какое время амплитуда уменьшится в 100 раз?

За время t = 16,1 с амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в 5 раз. Найдите коэффициент затухания.

Амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в раз за время t = 10 с. При этом система успела совершить 100 колебаний. Найдите относительную убыль энергии колебательной системы ΔЕ/Е за один период колебаний.

Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t = 3 мин уменьшилась в 8 раз. Через сколько времени амплитуда уменьшится еще в 4 раза?

Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t = 14 с уменьшилась в 4 раза. За какое время она уменьшится в е 2 раз?

Энергия затухающих колебаний маятника за 30 секунд уменьшается в три раза. Определите, во сколько раз она уменьшиться за 2 минуты.

Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t₁ = 5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t₂, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?

За время t = 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания δ.

На рисунке изображен график затухающих колебаний, где S — колеблющаяся величина, описываемая уравнением x(t) = A₀e –t/τ sin(ω₁t + φ). Определите время релаксации τ (в секундах).

По прошествии 100 колебаний амплитуда колебаний уменьшилась в 2,72 раза. Чему равен логарифмический декремент этого затухающего колебания?

Собственная частота колебаний контура, в котором возбуждают затухающие колебания, ν₀ = 8 кГц, добротность Q = 72. Установить закон, по которому уменьшается полная энергия W контура со временем t. Какая доля η начальной энергии W₀ сохранится в контуре за время τ = 1 мс?

Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника А₀ = 3 см. Через t₁ = 10 с амплитуда стала А₁ = 1 см. Через какое время амплитуда станет равной A₂ = 0,3 см?

Добротность Θ последовательного L-R-С контура составляет 26,17. Через сколько полных колебаний амплитуда напряжения уменьшится в 11 раз? Считая, что период затухающих колебаний T₀, записать закон убыли амплитуды в общем виде, используя упомянутые параметры.

Груз массой 360 г колеблется в масле на пружине с жесткостью k = 0,568 Н/см. Сила сопротивления пропорциональна и обратна по знаку скорости груза. Считая, что коэффициент пропорциональности r = 1,44 Н·с/м, составить на основе 2-го закона Ньютона дифференциальное уравнение колебаний груза, записать его решение в общем виде и с числовыми коэффициентами. Найти циклическую частоту и период затухающих колебаний.

Найти добротность маятника, представляющего собой маленький шарик, подвешенный на длинной нити l = 0,5 м, если за время наблюдения t = 1,5 мин его полная механическая энергия уменьшилась в n = 36 раз. Различием частот собственных и затухающих колебаний пренебречь.

Уравнение затухающих колебаний пружинного маятника с грузом массой 0,1 кг имеет вид: х = 5e –0,01t ·cos(2π·t + π/6), см. Определить значение полной энергии маятника через 1/6 периода после начала колебаний.

За время релаксации в колебательном контуре совершается 12,5 колебаний. Определить коэффициент затухания и изменение энергии контура за время, равное 5 мс. Период колебаний в контуре равен 1 мс. Примечание: изобразите на рисунке электрический колебательный контур, в котором возникают свободные затухающие колебания.

Источник

Механические и электромагнитные колебания

61. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = A sin ωt и y = A sin 2ωt. Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба.

62. Период затухающих колебаний T = 1 с, логарифмический декремент затухания Θ = 0,3, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = 2Т составляет 5 см. Запишите уравнение движения этого колебания.

64. Амплитуда затухающих колебаний маятника за t = 2 мин уменьшилась в 2 раза. Определите коэффициент затухания δ.

65. Логарифмический декремент колебаний Θ маятника равен 0,01. Определите число N полных колебаний маятника до уменьшения его амплитуды в 3 раза.

66. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась в 3 раза. Определите, во сколько раз она уменьшится за 4 мин.

67. Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника A₀ = 3 см. По истечении t₁ = 10 с A₁ = 1 см. Определите, через сколько времени амплитуда колебаний станет равной A₂ = 0,3 см.

68. Тело массой m = 0,6 кг, подвешенное к спиральной пружине жесткостью k = 30 Н/м, совершает в некоторой среде упругие колебания. Логарифмический декремент колебаний Θ = 0,01. Определите: 1) время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза; 2) число полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы произошло подобное уменьшение амплитуды.

70. При наблюдении затухающих колебаний выяснилось, что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплитуды первого на 60%. Период затухающих колебаний T = 0,5 с. Определите: 1) коэффициент затухания δ; 2) для тех же условий частоту ν₀ незатухающих колебаний.

71. Тело массой m = 100 г, совершая затухающие колебания, за t = 1 мин потеряло 40% своей энергии. Определите коэффициент сопротивления r.

72. Дифференциальное уравнение для заряда в электрическом колебательном контуре задается в виде L(d 2 Q/dt 2 ) + R (dQ/dt) +Q/C = 0. Найдите решение этого уравнения. Определите: 1) собственную частоту контура; 2) циклическую частоту ω; 3) коэффициент затухания δ.

73. За время, в течение которого система совершает N = 50 полных колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определите добротность Q системы.

74. Частота свободных затухающих колебаний некоторой системы ω = 65 рад/с, а ее добротность Q = 2. Определите собственную частоту ω₀ колебаний этой системы.

75. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 10 мГн, конденсатора емкостью C = 0,1 мкФ и резистора сопротивлением R = 20 Ом. Определите, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре уменьшится в е раз.

76. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 25 мГн, конденсатор емкостью C = 10 мкФ и резистор сопротивлением R = 1 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Q_m = 1 мКл. Определите: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.

77. Определите логарифмический декремент затухания при котором энергия колебательного контура за N = 5 полных колебаний уменьшается в n = 8 раз.

78. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 6 мкГн, конденсатор емкостью C = 10 нФ и резистор сопротивлением R=10 Ом. Определите для случая максимума тока отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля.

79. Определите добротность Q колебательного контура, состоящего из катушки индуктивностью L = 2 мГн, конденсатора емкостью C = 0,2 мкФ и резистора сопротивлением R = 1 Ом.

80. Частота v затухающих колебаний в колебательном контуре с добротностью Q = 2500 равна 550 кГц. Определите время, за которое амплитуда силы тока в этом контуре уменьшится в 4 раза.

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Источник

Тема 5.2 Затухающие и вынужденные колебания.

I. Цель практического занятия:

3. Закрепить и углубить знания теоретических вопросов, основных понятий и формул, способов расчёта характеристик колебаний.

4. Учится применять полученные знания для решения задач по данной теме.

II. Расчёт учебного времени:

Контрольный опрос:

1. ;

-коэффициент затухания;

-коэффициент сопротивления;

-собственная частота колебаний без учёта сопротивления.

Решение этого уравнения: ,

-частота затухающих колебаний.

-амплитуда затухающих колебаний.

2. ;

3.

4.

5.

6. ,

где ;

7. ;

Основная часть:

Пример №1 Тр.№4.67

Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника А₀=3 см. по истечении t₁=10 с А₁=1 см. Определить, через сколько времени амплитуда колебаний станет равной А₂=0,3 см.

Дано:	Решение: Так как амплитуда затухающих колебаний ,то Тогда: и ; Прологарифмируем выражение: , тогда . Таким образом

Пример№2 Тр. №4.68

Тело массой m=0,6 кг, подвешенное к спиральной пружине жёсткостью k=30 н/м, совершает в некоторой среде упругие колебания. Логарифмический декремент колебаний Q=0,01. Определить: 1)время t, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза; 2)число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы произошло подобное уменьшение амплитуды.

Дано:	Решение: Так как , тогда и Так как и ,то Тогда: Найдём число колебаний, за которое произошло данное уменьшение амплитуды: то есть , а так как , то , что мы и использовали.

Пример№3 Тр. №4.70

При наблюдении затухающих колебаний выяснилось, что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплитуды первого на 60%. Период затухающих колебаний Т=0,5 с. Определить: 1)коэффициент затухания ; 2)для тех же условий частоту незатухающих колебаний.

Дано:	Решение: 0,6= Так как , то Тогда:

Пример №4 Тр.№4.74

Частота свободных колебаний некоторой системы =65 рад/с, а её добротность Q=2. Определить собственную частоту колебаний этой системы.

Дано:	Решение: Так как , тогда: Так как , то

Пример №5 Тр.№4.85

Собственная частота колебаний некоторой системы составляет 500 Гц. Определить частоту затухающих колебаний этой системы, если резонансная частота =499 Гц.

Дано:	Решение: Частота затухающих колебаний Резонансная частота: Так как , то Тогда: Так как , то

Пример №6 Тр.№4.86

Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Определить резонансную частоту данной колебательной системы.

Дано:	Решение: Так как , то и ;

Пример №7 Тр.№4.88

Гиря массой m=400 г, подвешенная на спиральной пружине жёсткостью k=40 н/м, опущена в масло. Коэффициент сопротивления r для этой системы составляет 0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону , Н. Определить: 1)амплитуду вынужденных колебаний, если частота вынуждающей силы вдвое меньше собственной частоты колебаний; 2)частоту вынуждающей силы, при которой амплитуда вынужденных колебаний максимальна; 3)резонансную амплитуду.

Дано:	Решение: Амплитуда вынужденных колебаний: , где ; ; А=0,0332м.

Пример №8 Тр.№4.89

Гиря массой m=20 г, подвешенная на спиральной пружине жёсткостью k=50 н/м, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r=0,2 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону ,Н. Определить: 1)частоту собственных колебаний; 2)резонансную частоту ; 3)резонансную амплитуду А_РЕЗ; 4)статическое отклонение.

Дано:	Решение:

Заключительная часть:

Задание на самостоятельное решение:

Т.И.Трофимова. «Сборник задач по курсу физики»:

№ 4.64; 4.66; 4.71; 4.73; 4.84; 4.87.

Тема 5.3 Упругие волны.

I. Цель практического занятия:

II. Расчёт учебного времени:

Контрольный опрос:

— длина волны; — скорость; -частота; Т-период.

смещение точки с координатой x в момент времени t от положения равновесия.

— волновое число.

— групповая скорость.

— амплитуда стоячей волны.

m=0; 1; 2;-координаты пучности.

Основная часть

Пример№1 Тр.№4.117

Две точки лежат на луче и находятся от источника колебаний на расстояниях x₁=4 м и x₂=7 м. период колебаний Т=20 мс и скорость распространения волны равна 300 м/с. Определить разность фаз колебаний этих точек.

Дано:	Решение: Для точек с координатами x1 и x2 колебания будут происходить в соответствии с выражениями: Поэтому фазы колебаний будут равны: ;

Пример№2 Тр.№4.118

Волна распространяется в упругой среде со скоростью

=150 м/с. Определить частоту колебаний, если минимальное расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 0,75 м.

Дано:	Решение: Используем формулу, полученную в предыдущем задании:

Пример№3 Тр.№4.120

Звуковые колебания с частотой =450 Гц и амплитудой

А=0,3 мм распространяются в упругой среде. Длина волны =80 см. определить: 1)скорость распространения волн; 2)максимальную скорость частиц среды.

Дано:	Решение: Скорость распространения волн: Из уравнения бегущей волны: Можно определить зависимость скорости колебания частицы с координатой x от времени:

Пример№4 Тр.№4.121

Плоская синусоидальная волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси x в среде, не поглощающей энергию, со скоростью =10 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях x₁=7м и x₂=10м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз . Амплитуда волны А=5 см. Определить: 1)длину волны ; 2)уравнение волны; 3)смещение второй точки в момент времени =2 с.

Дано:	Решение: Используем выражение для разности фаз колебаний точек среды, полученное в примере №1: ; ; Смещение второй точки в момент времени :

Пример№5 Тр.№4.128

Два когерентных источника посылают поперечные волны в одинаковых фазах. Периоды колебаний Т=0,2 с. Скорость распространения волн в среде =800 м/с. Определить, при какой разности хода в случае наложения волн будет наблюдаться:

1) ослабление колебаний; 2) усиление колебаний.

Дано:

Решение: Уравнения бегущих волн от каждого из источников: В результате наложения волн, распространяющихся в одном направлении от когерентных источников, получится волна, бегущая в том же направлении, с той же частотой: Амплитуда результирующей волны может быть найдена с помощью метода векторных диаграмм (см. лекции): Результирующая амплитуда будет минимальной, т.е. будет наблюдаться ослабление колебаний, если: 0; 1; 2;… Колебания будут усиливаться, если: 0; 1; 2;…

Пример№6 Тр.№4.130

Два динамика расположены на расстоянии d=2,5 м друг от друга и воспроизводят один и тот же музыкальный тон на частоте =1500 Гц. Приёмник находится на расстоянии l=4 м от центра динамиков. Принимая скорость звука =340 м/с, определить на какое расстояние от центральной линии параллельно динамикам надо отодвинуть приёмник, чтобы он зафиксировал первый интерференционный минимум.

Дано:	Решение: Как было показано в примере №5, максимум интерференции двух когерентных волн наблюдается если: и Первый минимум будет наблюдаться при n=0: ; то есть . Из геометрических соображений: ; ; Считая, что то: Так как , то Тогда:

Пример№7 Тр.№4.134

Определить длину волны , если расстояние между первым и четвёртым узлами стоячей волны равно 30см.

Дано:	Решение: Координаты узлов стоячей волны: , а расстояние между первым и четвёртым узлами: Тогда:

Пример№8 Тр №4.147

Скорость распространения звуковой волны в газе с молярной массой

Дано:	Решение: Используем формулу скорости звука в газе:

Пример№9 Тр. №4.154

Электропоезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приёмника и даёт гудок, частота которого 300 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/с, определить частоту тона звукового сигнала гудка поезда.

Дано:	Решение: Частота, воспринимаемая приёмником при приближении электропоезда: при удалении:

Пример№10 Тр.№4.155

Поезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приёмника и подаёт звуковой сигнал. Приёмник воспринимает скачок частотой =53 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/с, определить частоту тона звукового сигнала гудка поезда.

Дано:	Решение: Используя результат, полученный в предыдущей задаче:

Заключительная часть

Т.И.Трофимова «Сборник задач по курсу физики.»

Источник